對(duì)一個(gè)問(wèn)題的思考

左效平

對(duì)教材上的問(wèn)題進(jìn)行研究，可展示數(shù)學(xué)的活力與魅力。

人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)第78頁(yè)有如下問(wèn)題：

一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛。客車的行駛速度為70千米/時(shí)。卡車的行駛速度為60千米/時(shí)，客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過(guò)B地。A，B兩地間的路程是多少？

一、同學(xué)們應(yīng)清楚問(wèn)題的意義

該題與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。同學(xué)們必須做到“兩清”“兩變”“一明”?！皟汕濉敝盖宄?wèn)題中的基本量有三個(gè)，分別是時(shí)間、速度和路程，清楚三個(gè)量之間的基本關(guān)系式為路程：速度×?xí)r間。“兩變”指公式的兩個(gè)變形：速度=路程÷時(shí)間。時(shí)間=路程÷速度?！耙幻鳌敝该鞔_問(wèn)題設(shè)計(jì)的作用。通過(guò)問(wèn)題的分析。布列方程。為方程的引入奠定基礎(chǔ)。

二、同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)信息的搜集與整理的方法

同學(xué)們可以分別從幾個(gè)角度去搜集整理題目中的相關(guān)信息。找到信息中包含的基本等量關(guān)系。為接下來(lái)未知數(shù)的選擇與引入奠定基礎(chǔ)。

以路程為中心搜集與整理信息。

基本的等量關(guān)系：客車行駛的路程=卡車行駛的路程。

以時(shí)間為中心搜集與整理信息。

基本的等量關(guān)系：客車用的時(shí)間+1小時(shí)=卡車用的時(shí)間。

搜集與整理信息初步告捷，接下來(lái)就是科學(xué)選擇未知數(shù)。靈活選擇等量關(guān)系。布列方程，并求解。

三、同學(xué)們應(yīng)會(huì)選擇未知數(shù)，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題

1.選擇路程為未知數(shù)。

解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米。

2.選擇時(shí)間為未知數(shù)。

解法1：設(shè)從A地到B地?？蛙囉昧藊小時(shí)，則卡車用了（x+1）小時(shí)，根據(jù)題意，得70x=60（x+1），解得x=6，70×6=420，故A，B兩地間的路程為420千米。

解法2：設(shè)從A地到B地?？ㄜ囉昧藊小時(shí)，則客車用了（x-1）小時(shí)。

根據(jù)題意，得70（x-1）=60x，解得x=7.60x7=420，故A、B兩地間的路程為420千米。

練一練

一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表1所示。翠湖在青山、秀水兩地之間，距離青山50千米，距離秀水70千米，如圖1.王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？

參考答案：230千米。