進(jìn)一法、去尾法求近似值教學(xué)案例

黃彩玉

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)就是在教學(xué)過(guò)程中要巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來(lái)，將新舊知識(shí)聯(lián)系融合起來(lái)，使知識(shí)更系統(tǒng)，激起小學(xué)生更加濃烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，不斷提升小學(xué)生的化歸推理思維和歸納類(lèi)推的能力。

關(guān)鍵詞：求近似值的方法;混淆;融合教學(xué);歸納類(lèi)推

【案例主題及其內(nèi)涵】

1.案例主題

本案例主要體現(xiàn)“化歸推理思維的培養(yǎng)”、“系統(tǒng)性、靈活性思維品格的培養(yǎng)”。

2.案例內(nèi)涵闡述

本案例節(jié)選的是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第三單元“小數(shù)除法”P(pán)39例10。

在小學(xué)階段求數(shù)的近似值主要有三種方法：四舍五入法、進(jìn)一法和去尾法。四舍五入法主要從數(shù)字的特點(diǎn)來(lái)判斷用“四舍”還是用“五入”來(lái)求數(shù)的近似值，這內(nèi)容主要是安排在二到四年級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí);“進(jìn)一法”和“去尾法”是根據(jù)生活實(shí)際來(lái)判斷的一種取整方法，這兩種方法其實(shí)在三、四年級(jí)也滲透了，但呈現(xiàn)方法不同，就舉“進(jìn)一法”的教學(xué)呈現(xiàn)：四上“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”P(pán)74練習(xí)題：要運(yùn)走480噸貨物，每節(jié)車(chē)廂限重60噸，需要多少節(jié)車(chē)廂？560噸呢？

此題第2問(wèn)的解題方法，用的就是“進(jìn)一法”590÷60=9（節(jié)）……50（噸）

9+1=10（節(jié)）學(xué)生不難理解50噸要用1節(jié)車(chē)廂來(lái)運(yùn)，所以要用9+1=10節(jié)。

但到了五年級(jí)，例題的呈現(xiàn)就不同了。這是五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”P(pán)39例10.小強(qiáng)的媽媽將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶子最多可盛0.4kg需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？列式：2.5÷0.4=6.25（個(gè)）用“進(jìn)一法”取7個(gè)，如果2.7千克呢？2.7÷0.4=6.75（個(gè)）有些時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)無(wú)限小數(shù)，學(xué)生光從結(jié)果來(lái)判斷用幾個(gè)瓶子，從我?guī)啄甑慕虒W(xué)來(lái)看，學(xué)生會(huì)很模糊，會(huì)把“進(jìn)一法”和“四舍五入法”混淆，而且計(jì)算量也大，最后也要取整，除到小數(shù)部分也對(duì)學(xué)生的判斷造成干擾。為了解決這一問(wèn)題，我把五年級(jí)這一知識(shí)點(diǎn)與中低年級(jí)的“進(jìn)一法”的教法，做了一個(gè)“融合教學(xué)”，讓學(xué)生自主從知識(shí)的遷移中推理出更簡(jiǎn)易的“進(jìn)一法”的求法，再進(jìn)一步歸納類(lèi)推出“去尾法”的簡(jiǎn)易求法。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)得輕松且效果很好，掌握率100%。下面我就“進(jìn)一法”和“去尾法”分享一下我的教學(xué)片斷。

【案例描述與分析】

1.案例描述

進(jìn)一法教學(xué)：

P39例10（1）

原例題：P39例10.小強(qiáng)的媽媽將2.5kg香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶子最多可盛0.4kg，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？

改動(dòng)后的例題：小強(qiáng)的媽媽將2500g香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)瓶子最多可盛400g，需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？

一、出示改動(dòng)后的例題

學(xué)生列出式子2500÷400

在新舊知識(shí)的碰撞下，學(xué)生出現(xiàn)兩種列豎式（兩生板演）

師：?jiǎn)栴}問(wèn)“幾個(gè)瓶子”，你認(rèn)為結(jié)果要怎樣表示？

討論后匯報(bào)?生1：用小數(shù)表示，因?yàn)閯偤?.25個(gè)。

生2：用整數(shù)表示，因?yàn)槠孔佣际钦麄€(gè)數(shù)的沒(méi)有零點(diǎn)幾個(gè)的。6個(gè)不夠裝，所以加1個(gè)，要用7個(gè)。

師：結(jié)果怎樣寫(xiě)？

生3：≈7（個(gè)）師補(bǔ)充橫式的結(jié)果：2400÷400≈7（個(gè)）

師：6+1是我們低年級(jí)的寫(xiě)法，到了五年級(jí)我們要把這步省了。（擦掉6+1=7（個(gè)）這道式子）

師：既然結(jié)果要用整數(shù)表示，你能說(shuō)說(shuō)商和余數(shù)各表示什么嗎？

生4：商6表示6個(gè)瓶子，余100表示還剩100千克香油沒(méi)裝完。

生說(shuō)師補(bǔ)充板書(shū)：

師：那么100千克香油該怎樣處理？

生5：要準(zhǔn)備多一個(gè)瓶子來(lái)裝。

師：如果剩2千克、390千克呢？

生齊說(shuō)：都要多一個(gè)瓶子。

生說(shuō)師補(bǔ)充板書(shū)：

師小結(jié)：也就是說(shuō)無(wú)論余多少都要多準(zhǔn)備一個(gè)瓶子的了。跟商的小數(shù)部分是多少?zèng)]關(guān)系的，只跟余數(shù)有關(guān)。

師：誰(shuí)能跟同學(xué)小結(jié)下以后做這種題目你應(yīng)該怎么做？

生6：除到商是整數(shù)就可以停止了，無(wú)論余多少都要在商上+1。

師：（揭示課題）我們把這種求近似值的方法叫“進(jìn)一法”（板：進(jìn)一法）

師：如果生活中出現(xiàn)小數(shù)時(shí)，又怎樣解決呢？

（揭示課題以后，我出示原例題讓學(xué)生算例題的2.5÷0.6，學(xué)生輕易就解答出來(lái)。豎式過(guò)程如下：

2.5÷0.4≈7（個(gè)）

2.案例評(píng)析

課本呈現(xiàn)的教法是算出結(jié)果6.25個(gè)，6個(gè)不夠就要加多1個(gè)用7個(gè)，課本選的例題有點(diǎn)特殊性，6.25用四舍法，不夠裝，必須要加1個(gè)才夠，從而突出“進(jìn)一法”，但如果出現(xiàn)結(jié)果是6.85呢？學(xué)生就很容易認(rèn)為用“五入法”也行，從而把“進(jìn)一法”和“五入法”混淆。我改變了一貫的教法，從余數(shù)切入，讓學(xué)生理解為何要“進(jìn)一”，是因?yàn)椴粔蜓b，所以無(wú)論余幾都要進(jìn)一，再?gòu)膬蓚€(gè)豎式推理出商要取整與商小數(shù)部分是幾無(wú)關(guān)，二來(lái)學(xué)生計(jì)算也可以減輕負(fù)擔(dān)，減短解題時(shí)間，如果除到小數(shù)部分，學(xué)生會(huì)感到累且容易誤用四舍五入法。這樣的教法，學(xué)生輕松且理解清晰。最終讓學(xué)生明白到，在生活中遇到這樣這類(lèi)型的題目，無(wú)論是整數(shù)或小數(shù)都可以用這種方法來(lái)計(jì)算，從而“歸一”起來(lái)。

講授完“進(jìn)一法”，我嘗試放手讓學(xué)生獨(dú)立思考完成“去尾法”的例10（2） 王阿姨用一根25m長(zhǎng)的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5m長(zhǎng)的絲帶，這些紅絲帶可以包裝多少個(gè)禮盒？

學(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，做出以下豎式：

25÷1.5≈16（個(gè)）

學(xué)生給出的理由是：余10分米不夠15分米，包裝不了一個(gè)禮盒，所以余數(shù)舍去，可以包16個(gè)禮盒。

數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系是緊密的，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。把“進(jìn)一法”和“去尾法”統(tǒng)一起來(lái)，商都為整數(shù)，同時(shí)都從余數(shù)切入，達(dá)到二次“歸一”

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)化歸推理思維和歸納類(lèi)推的能力猶如一把開(kāi)啟學(xué)生思維的金鑰匙，它不僅可以使學(xué)生獲得知識(shí)，還有利于學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師應(yīng)在課堂上要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，深刻認(rèn)識(shí)到提高小學(xué)生的思維能力的迫切性。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）北京師范大學(xué)出版社

[2]席振偉著，《數(shù)學(xué)的思維方式》，江蘇教育出版社，1995