精選例題誘發(fā)學(xué)生思考，提供平臺(tái)啟迪創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)通過(guò)觀察、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、修正、再驗(yàn)證、得到結(jié)論并進(jìn)行推廣和應(yīng)用，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生的動(dòng)手操作、實(shí)踐探究，最終讓學(xué)生在積極的思維參與中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)和核心。高中學(xué)生相對(duì)成熟，對(duì)問(wèn)題往往都有自己的看法，具備自己的思維方式.因而，教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引發(fā)學(xué)生思考，給學(xué)生思維的空間，以培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維與創(chuàng)新精神。因此，我力求在精選例題的同時(shí)，特別注重輔設(shè)途徑，讓學(xué)生不自覺(jué)的熱情參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，一點(diǎn)初淺做法如下。

一、用結(jié)果引發(fā)好奇，探究競(jìng)激發(fā)熱情

教學(xué)的一個(gè)重要過(guò)程，就是激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)他們積極參與，這就需要老師提出的問(wèn)題有吸引學(xué)生的地方.首先力求學(xué)生投入其中，再設(shè)法讓他們感到驚奇，甚至不可思議，這時(shí)就可以緊扣學(xué)生心弦，讓他們?cè)谇笾倪^(guò)程中眉色飛舞.

如果老師直接數(shù)形結(jié)合，利用韋達(dá)定理引導(dǎo)出解法，學(xué)生雖能理解，但熱情度不會(huì)太高，甚至?xí)@得枯橾泛味。

若能換種方式，即利用同學(xué)還在冥思苦想，而不得結(jié)果時(shí)，老師卻出呼意料地說(shuō)，這道題太容易，只看一眼，便知道了解集為{x|-1

這太突然的結(jié)果讓學(xué)生不可思議，探求知識(shí)的欲望被強(qiáng)烈點(diǎn)燃，使被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)，曉有興趣地圍繞相應(yīng)方程根的關(guān)系去探求問(wèn)題的結(jié)果，總結(jié)出方程ax2+bx+c=0與方程ax2-bx+c=0中的根互為相反數(shù)，且注意到a<0，因而可很快地寫(xiě)出解集.如此，再補(bǔ)充其它解法，則效果明顯勝一籌。

在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步考察學(xué)生的觀察問(wèn)題的能力，引出練習(xí)：

二、抓特點(diǎn)誘發(fā)詫異，引猜想尋求途徑

解題時(shí)，首先是對(duì)題的觀察和審視，從中捕捉相關(guān)信息，教師若能在題中讓學(xué)生抓住較為特殊（或有特色）的某一部分，引發(fā)學(xué)生的好奇，包括觀察數(shù)量與數(shù)量間的關(guān)系，圖形與圖形間的關(guān)系，以及數(shù)量和圖形間的關(guān)系。從而誘發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的看法與見(jiàn)解，引發(fā)猜想并積極去發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。

當(dāng)學(xué)生猜想出周期函數(shù)函數(shù)時(shí)？那么，由學(xué)生說(shuō)明原因和理由的時(shí)刻到來(lái)，教師趁熱打鐵，圍繞周期函數(shù)的定義，引發(fā)探討高潮.

三、抓機(jī)會(huì)趁熱打鐵，引類(lèi)比夯實(shí)基礎(chǔ)

類(lèi)比，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，是邏輯推理的重要組成部分。由此及彼，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，也能取得意想不到的效果。

老師不妨通過(guò)上述例子，試探提問(wèn)“總結(jié)出了探求周期的方法了嗎？”

如此，可引發(fā)學(xué)生去積極嘗試。當(dāng)學(xué)生感到有困難時(shí)，老師不妨用激將法，說(shuō)其并沒(méi)有弄懂上述例題，如果弄懂了，怎么會(huì)不知道怎樣演繹呢？

“會(huì)算f（x+6）嗎？”，通過(guò)類(lèi)比，完全可得到相同結(jié)論。

如此，既引發(fā)出學(xué)生周期函數(shù)的猜想，同時(shí)又引發(fā)了對(duì)問(wèn)題的探索和聯(lián)想，學(xué)生興趣盎然，培養(yǎng)了學(xué)生大膽探索的精神，嘗試出證明周期函數(shù)的方法，更重要的是學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性得到了充分體現(xiàn)，留下了難以忘卻的記憶。

四、多角度引發(fā)思維，示演繹不斷完美

實(shí)施好高中數(shù)學(xué)教學(xué)，既要駕馭好教材，豐富課堂內(nèi)容，又要注重融洽課堂氣氛，讓課堂充滿(mǎn)活力，富有生氣.這不僅需要教師在例題、習(xí)題上精心組合，做到“精雕細(xì)刻”，還需要教師在教學(xué)形式、教學(xué)方法仔細(xì)思考，能夠“運(yùn)籌帷幄”，給學(xué)生足夠的空間，引導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn).

例3. 設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，求sin（2α+）的值.

該題的最大特點(diǎn)就是容易入手，老師若直接傳授解題方法，難以改變學(xué)生的不以為然，即毫不猶預(yù)地展開(kāi)cos（α+）=cosα-sinα=，為引起學(xué)生的高度注意，教師不妨順其自然，讓學(xué)生吃點(diǎn)苦頭.讓他們?cè)谘堇[的過(guò)程中經(jīng)受挫折，更能體會(huì)那雨后彩虹的心情.

此時(shí)，可略糾偏差，當(dāng)并不時(shí)一步到位，即引誘學(xué)生可否找一種簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法來(lái)求得cosα，sinα呢？如此，不難導(dǎo)出思路二。

相對(duì)于思路一，思路二可以說(shuō)收獲頗多.但還是有些不盡人意，有誰(shuí)能提供好一點(diǎn)的解法嗎？步步緊逼，箭在弦上，學(xué)生的思維被強(qiáng)烈點(diǎn)燃。

思路三：利用已知角的三角函數(shù)值，來(lái)求另一個(gè)角的三角函數(shù)值，應(yīng)去觀察角α+、2α+是否存在某種關(guān)系.若能發(fā)現(xiàn)2α+是α+的兩倍，你會(huì)解答嗎？學(xué)生躍躍欲試，利用二倍角公式，好的解題方法呼之欲出.

拉普拉斯曾說(shuō) “在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的主要工具是歸納和類(lèi)比”.在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，通過(guò)介紹歸納和類(lèi)比等思維方法，能啟迪學(xué)生的解題思路，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時(shí)也讓學(xué)生意識(shí)到，正確審題，善于觀察和發(fā)現(xiàn)，可能起到意想不到的效果.

五、變形式逐步引深，比解法不斷創(chuàng)新

例題的選擇，應(yīng)本著尋找好的切入點(diǎn)，循序漸進(jìn)，以喚起學(xué)生不同的想法，各抒已見(jiàn)，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，都有利于激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓他們養(yǎng)成從不同角度去分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣.

求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，就是求動(dòng)點(diǎn)（x，y）中的x、y的一種相依關(guān)系.面對(duì)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)生易聯(lián)想到相關(guān)點(diǎn)法，從而發(fā)表自己的見(jiàn)解，易通過(guò)中點(diǎn)公式求得P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)的一種關(guān)系，較輕松地求得Q點(diǎn)的軌跡.于是，在此基礎(chǔ)上，將題變化為

在學(xué)生觀察相關(guān)點(diǎn)P、Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)與（1）并無(wú)區(qū)別，這就意味著解題的方向不變，那么，那方面發(fā)生了變化呢？學(xué)生不難看到，坐標(biāo)之間的關(guān)系不能再用中點(diǎn)公式來(lái)轉(zhuǎn)化，從而猜想，探求P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，其難度有可能加大，如此，既能看到問(wèn)題的相同點(diǎn)，又能看到問(wèn)題的不同點(diǎn)，又能激發(fā)學(xué)生的探索熱情。此時(shí)，不妨再作一些解題方向上的變化.

（3）已知P是圓x2+y2=4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（1，0）為圓內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O作直線PA的垂線，垂足為Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

此時(shí)的Q點(diǎn)依然隨著點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，可否繼續(xù)應(yīng)用相關(guān)點(diǎn)法呢？學(xué)生的思維也會(huì)因此而展開(kāi)，適當(dāng)時(shí)指出向量的數(shù)量積為零（或斜率的積為-1），此時(shí)，老師再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到核心處。

（4）已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn). 若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.

有了上面的鋪墊，面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生躍躍欲試，探討中提出了以下幾種想法：

在解題過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性尤為重要.讓學(xué)生從中體會(huì)到，通過(guò)猜想，可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，從而自覺(jué)地培養(yǎng)成這一重要的思維習(xí)慣。學(xué)生的這種積極樂(lè)觀的態(tài)度，可以方便自己梳理解題方法，理順解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn).尋找問(wèn)題與問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系，將一些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，使分析、解決問(wèn)題的能力上升到新的臺(tái)階.

參考文獻(xiàn)：

[1][美]G.波利亞著.數(shù)學(xué)與猜想.科學(xué)出版社有限責(zé)任公司

[2]孔凡哲 曾崢 編著.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué).?北京大學(xué)出版社

作者簡(jiǎn)介：勞錕，女，籍貫：廣東，民族：漢，出生年月：1973年3月，學(xué)位：學(xué)士，職稱(chēng)：中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育。