正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

曹莉

一、教材分析與處理、學情分析與對策

教材與學生的簡要分析：這是高中數(shù)學（人民教育出版社）必修4第一章第1.4節(jié)《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的內(nèi)容。本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導公式等知識基礎上進行學習的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行系統(tǒng)的研究。作為函數(shù)，它是已學過的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，也是后面學習三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎依據(jù)，為今后學習正弦型函數(shù)的圖象及運用數(shù)形結合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

1.了解利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象。

2.掌握“五點作圖法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

3.探究利用“五點作圖法”在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。

4.體驗利用圖象變換作圖的方法，體會數(shù)形結合的思想。

三、教學重點、教學難點

教學重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的“五點作圖法”;

教學難點：利用正弦線畫出函數(shù)，的圖象，并且會利用正弦曲線和誘導公式畫出余弦曲線，掌握“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。

四、教學設計與教學媒體的運用

1、本節(jié)的教學方法是：觀察、啟發(fā)、探究相結合組織教學

2、通過多媒體課件，將教學內(nèi)容的重點、難點、作圖過程，通過動畫的方式表現(xiàn)出來，有效地激發(fā)學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生強烈的學習欲望，從而形成學習動機。

五、教學導圖

六、教學過程設計

（一）、提出問題：

（1）正余弦函數(shù)的定義（2）三角函數(shù)線的做法（3）做函數(shù)圖像的方法

（教師提問，學生回答）

師生互動過程：由于作正弦函數(shù)圖象的各點的縱坐標都是查表得到的數(shù)值，不易描出對應點的精確位置，所以描點法作出的圖像并不精確。下面我們介紹一種新的作圖方法——用三角函數(shù)線來作正弦函數(shù)的圖象，幾何法作圖

（4）提出問題：如何利用三角函數(shù)線精確地作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？

（二）、重點講授探究環(huán)節(jié)：

1、提出問題：如何利用三角函數(shù)線精確地作出正弦函數(shù)的圖象？

2.用正弦線畫利正弦函數(shù)圖象

（1）作直角坐標系，并在直角坐標系中y軸左側畫單位圓.

（2）把單位圓分成12等份。過單位圓上的各點作x軸的垂線可以得到對應于0，，，，...，角的正弦線.

（3）找橫坐標：把軸上從0到這一段分成12等份.

（4）找縱坐標：將正弦線對應平移，即可指出相應的12個點.

（5）連線：用平滑的曲線將12個點依次連接起來，即得，的圖象.

3.提出問題：如何作正弦函數(shù)R的圖象呢？

學生回答：由，R可知只須將，的圖象，然后將此圖像左右平行移動（每次2π個單位長度），就可以得到R的圖象。即得正弦曲線。

4.引出“五點法”作圖

師生互動過程——讓學生自主觀察找出，圖象上的五個關健點，介紹五點作圖法，

設計意圖——觀察發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)圖象上的五個關鍵點，讓學生掌握“五點法”作圖. 通過直觀形象培養(yǎng)學生的觀察分析能力，通過知識的遷移培養(yǎng)學生組建新知識的能力。

師：事實上，只要指出這五個點，y=sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀就基本定位了。然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。總結：五點法比幾何法更快捷

（三）、鞏固演練過程（例題講解）

設計意圖——讓學生學會“五點法”作圖與圖象變換作圖.

例1：用五點法作出函數(shù)，圖象。

師生互動——教師分析，作圖步驟：列表（五點法）、描點、連線.

例2：畫出， 與

師生互動—學生分組探討回答，教師課件展示

設計意圖——使得學生能夠靈活應用他們自己所發(fā)現(xiàn)的“五點作圖法”，并且能夠?qū)D象的平移利用起來。

師生互動——共同完成例3，通過圖象讓學生觀察圖象的變換過程。

（四）、變式探究演練

設計意圖——練習是是學生內(nèi)化和鞏固知識、形成技能技巧、發(fā)展智力的重要手段，是學生學習過程中的重要環(huán)節(jié)。

課堂設計：學生演練完畢后可采用實物投影儀將學生畫的圖象進行展示，當場修改其中的錯誤。

（五）、課堂小結設計

設計意圖——優(yōu)化學生的知識結構，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解和認識.

（六）、作業(yè)設計：

作業(yè)：教科書53頁習題1.4A組1.

七、教學設計說明

1.本設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀的印象，然后探究畫法，激發(fā)學生學習的興趣。2.本設計對于正弦函數(shù)的圖象的畫法，先作y=sinx，x∈[0，2π]內(nèi)的圖象，再得到正弦曲線，這樣由局部到整體，符合探究問題的一般方法。3.對于余弦曲線的畫法，本設計從正余弦函數(shù)的關系入手，讓學生自己畫出余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想。4.本設計在畫出了正弦、余弦曲線后，又運用從一般到特殊，從整體到局部的方法，根據(jù)曲線的特征得到畫正弦曲線、余弦曲線簡圖的“五點法”，這樣設計抓住了正弦曲線、余弦曲線的關鍵和本質(zhì)。5.本設計對于例題的安排也作了精心地設計，例題的安排由易到難體現(xiàn)了學生思維發(fā)展的趨勢，更加有利于拓展學生的發(fā)散思維。