對積分輪換對稱性綜述

杜朝麗

摘要：多元函數積分是高等數學中的復雜知識點，本文介紹輪換對稱的定義并列舉若干例子說明了如何利用輪換對稱性簡化多元函數微分與重積分的計算。

關鍵詞：多元函數;積分;輪換對稱性

對稱性不僅是數學美的重要特征，在藝術的各種要素中又是一個非常重要的要素，因而探討對稱性在解題這門藝術中的應用就非常必要。微積分是高等數學中的重點和難點。在某些復雜的微積分計算和證明過程中，特別是涉及三元及三元以上的多元微積分問題，用常規的方法解決十分困難。若能注意并充分利用積分區域的對稱性、被積函數的奇偶性以及積分變量的輪換對稱性探求多元函數微積分的簡化途徑，利用其結果計算，可以簡化計算過程，提高解題效率。對于有些原本并不具有對稱性的問題，我們要善于根據問題的特點構造對稱性，從而達到簡化問題的目的。

一、預備知識

（一）第一類曲線積分

同樣可以進行多種其它的變換。

（二）第二類曲線積分

第二類三維空間中的曲線積分跟（一）總結想同，但是第二類平面上的曲線積分不同，若若平面曲線，則

（三）第一類曲面積分

（四）第二類曲面積分

通過上述例題，可以發現用積分的輪換對稱性可以簡化積分運算，大大降低了積分的難度，以上方法僅供參考。

參考文獻：

[1]同濟大學. 高等數學[M]. 高等教育出版社出版. 2016.01.

[2]張天德. 高等數學輔導[M]. 山東科學技術出版社. 2012.07.