基于ARIMA模型的國家體育教育經(jīng)費投入建模與預(yù)測

申婷婷

摘要：支撐國家長遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性的投資是教育的投入教育的投入也是教育事業(yè)的物質(zhì)。本文利用時間序列建模原理，對我國體育教育投入60多年的時間序列數(shù)據(jù)進行了體育教育投入的相對平均差的趨勢發(fā)展分析，并構(gòu)建了RIMA模型進行了短期預(yù)測。結(jié)果顯示，未來幾年我國體育教育投入仍將繼續(xù)保持快速增長態(tài)勢。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型;體育教育投入;預(yù)測;時間序列

一、引言

我國是一個擁有著13億人口的大國，有著巨大的教育需求。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，教育投資對經(jīng)濟增長的影響越來越顯著。時間序列建模思想，是根據(jù)某經(jīng)濟變量的歷史時間數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律性，并認(rèn)為該規(guī)律還會持續(xù)遵循下去，通過揭示歷史數(shù)據(jù)所蘊藏的規(guī)律性，從而對未來該變量的走勢進行趨勢外推預(yù)測，其建模對象是針對平穩(wěn)的時間序列而言的。相比于其他時間序列模型，ARIMA（求和自回歸移動平均模型）模型是具有測精度高、模型形式相對簡單的特點，在非平穩(wěn)時序的預(yù)測較高的可信度，已廣泛用于教育、金融、經(jīng)濟、環(huán)境等時間序列的短期預(yù)測。本文將選用ARIMA模型對我國體育教育投入趨勢進行深入分析和預(yù)測，這對于我國盡早采取有力措施，保證高等教育的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展有一定的參考價值。

二、數(shù)據(jù)與方法

（一）數(shù)據(jù)來源

本文采用的數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計年鑒（1950-2018），部分?jǐn)?shù)據(jù)利用統(tǒng)計年鑒中的數(shù)據(jù)計算得出的。

（二）數(shù)據(jù)的分析與處理

我國體育教育投入經(jīng)費時間序列呈現(xiàn)明顯的指數(shù)增長態(tài)勢，具有很強的非平穩(wěn)性。雖然存在很多因素影響國家體育教育投入，但是剔除一些偶然的影響，國家體育教育投入的增長有其內(nèi)在的規(guī)律性。

國家體育教育投入ACF和PACF顯示出自相關(guān)階拖尾和偏自相關(guān)階截尾的特征。因判斷相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)拖尾性和截尾性具有主觀性，所以只能大致判斷序列應(yīng)該選擇的模型的具體形式。同時對模型中自回歸階數(shù)和移動平均項數(shù)兩個參數(shù)進行多種組合，因此ARIMA模型的建立需要利用最小 AIC準(zhǔn)則篩選最優(yōu)的ARIMA模型。ARIMA模型的參數(shù)說明和構(gòu)建詳見如下章節(jié)。

（三）ARIMA（p，d，q）模型

ARIMA模型是一種常用的隨機時序模型，是一精度很高的時序短期預(yù)測方法。ARIMA 模型有三個參數(shù)（p，d，q），其中AR是自回歸，用p代表自回歸階數(shù);d代表差分階數(shù)，MA為移動平均，用q代表移動平均項數(shù)，表示預(yù)測方程中預(yù)測誤差的滯后量。ARIMA建模需要參數(shù)識別、估算及預(yù)測三個步驟。

本研究ARIMA模型分析采用R語言“forecast”工具包。該工具包中auto.arima（）函數(shù)提供了季節(jié)性ARIMA和非季節(jié)性ARIMA兩種模型。對季節(jié)性ARIMA（p;d;q;P;Q;D）參數(shù)的選擇依據(jù)Hyndman and Khandakar算法，自回歸階數(shù)p設(shè)置為0-12;移動平均項數(shù)q設(shè)置為0-12。具體參數(shù)選擇過程如下：

步驟1：通過單根檢驗，選擇差分項d和D;

步驟2：通過最小AIC值，選擇參數(shù)p;q;P;Q;

步驟3：使用逐步搜索遍歷模型空間;

步驟4：重復(fù)步驟2直到找到最小的AIC。

給出了不同差分項（d）情形下最優(yōu)的ARIMA模型及相應(yīng)AIC值。由表1可知，最優(yōu)的ARIMA模型是ARIMA（0，5，4），即自回歸階數(shù)為0，差分階數(shù)為5，移動平均項數(shù)為5，此時相應(yīng)最小的AIC值為733.5。

選擇5階差分，進行國家體育教育投入ACF和PACF分析，如圖3所示，5階差分后國家體育教育投入ACF和PACF 圖顯示自相關(guān)0階拖尾和偏自相關(guān)4階截尾，這種主觀判斷驗證了ARIMA（0，5，4）模型參數(shù)合理性。

三、結(jié)果與討論

國家十年體育教育投入的發(fā)展趨勢中，從1969年開始到2017年，體育教育投入的相對平均差呈現(xiàn)增長趨勢，其體育教育投入的相對平均差由0.098（1960-1969）上升到0.43（2000-2018）。國家體育教育投入的相對平均差也較大（0.343），揭示了國家對教育的重視程度。而其后的十年中，國際政治上處于二戰(zhàn)后的和平的緩和期，國家經(jīng)歷了諸多重大自然災(zāi)害和文化改革的創(chuàng)傷，體育教育投入相對較少，國家體育教育投入相對平均差僅為0.098。建國70多年以來，國家體育教育投入的總體趨勢呈現(xiàn)增長趨勢。

四、結(jié)論

ARIMA時間序列建模的思想是基于歷史數(shù)據(jù)所蘊藏的規(guī)律性。因此，前期的體育教育投入會影響到后期的經(jīng)費投入。最優(yōu)ARIMA模型揭示了5階差分的特征，提示了前期5年的體育教育投入會對本年度的體育教育投入的影響較顯著，并且是正向的促進作用。這種規(guī)律也符合我國政府五年規(guī)劃的基本國情。因此不斷的持續(xù)地加大投入，才能夠保持高等教育經(jīng)費的穩(wěn)定增長，以此獲得教育事業(yè)發(fā)展的經(jīng)濟支撐。年均增長速度。這對于我國教育事業(yè)的發(fā)展具有重要意義。不可否認(rèn)的是，雖然ARIMA模型在時間序列的短期預(yù)測中具有較高的可信度，我們的結(jié)果給出了未來國家體育教育投入的置信區(qū)間，這種置信區(qū)間有助于政府決策者對未來不確定性的影響進行科學(xué)判斷。

參考文獻：

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