創(chuàng)設(shè)問題情境，巧解難澀問題

在解答本題的過程中，筆者經(jīng)過反復(fù)嘗試，最后把問題情境轉(zhuǎn)化為：設(shè)一個機器小人初始位置在下圖的網(wǎng)格A（1，0）處，每一次移動由兩部分構(gòu) 筆者解答完該題后，感覺到該題似曾相識，后查閱資料，發(fā)現(xiàn)2011年北京高考題（理工）與其有神似。

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項為0的E數(shù)列An，使得S（An）=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數(shù)列An；如果不存在，說明理由。

解：按上題中的情境思考

機器小人從A（1，0）經(jīng)4次移動到B（5，0）且滿足S（A5）>0，則4次縱向移動中，機器小人不要移動到x軸下方即可，故0，1，2，1，0是一具有滿足條件的E數(shù)列A5。

（Ⅱ）機器小人從C（1，12）經(jīng)1999次移動后到達D（2000，2011），由于D點的縱坐標(biāo)與C點的縱坐標(biāo)也相差1999，故機器小人每次移動縱向必需縱坐標(biāo)為12+1999=2011，即an=2011。

綜上所述，故E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2011。

（Ⅲ）機器小人從A（1，0）出發(fā)，經(jīng)n-1次移動到達E（n，an），使得S（An）=0。先研究使得S（An）=0時n（n≥2）的最小值：

當(dāng)n=2時，機器小人移動一次的位置只能是（2，1）或（2，-1），即a2只能取1或-1，故S（A2）=1或S（A2）=-1，不合題意；

當(dāng)n=3時，機器小人移動二次的位置只能是（3，2），（3，-2）或（3，0），即a3只能取2、-2或0，故S（A3）≠0；

當(dāng)n=4時，若機器小人的3次移動中，先向上移動1個單位，到達位置（2，1），再向下移動1個單位，到達位置（3，0），再向下移動1個單位，到達位置（4，-1），即a2=1，a3=0，a4=-1，此時S（A4）=0+1+0+（-1）=0；

當(dāng)n=5時，機器小人在n=4的移動基礎(chǔ)上，再向上移動1個單位，到達位置（5，0），即a2=1，a3=0，a4=-1，a5=0，此時S（A5）=0+1+0+（-1）+0=0。

當(dāng)n>5時，機器小人后續(xù)移動若能重復(fù)n=4或n=5的情形，就能產(chǎn)生滿足條件的E數(shù)列，否則E數(shù)列不存在。

故：

當(dāng)n=4m+2或n=4m+3（m∈N）時，此時不存在E數(shù)列An，使得a1=0，S（An）=0。

像這種創(chuàng)設(shè)問題的新情境，進行問題解決，也就是等價轉(zhuǎn)化思想，是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，好的情境能幫助我們較清楚地認(rèn)識問題，較易找到解決問題的策略與方法。下面再舉一例：

例.（2012年合肥市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測）中小學(xué)校車安全引起社會的關(guān)注，為了徹底消除校車安全隱患，某市購進了50臺完全相同的校車，準(zhǔn) 解：先取10臺車發(fā)放給10所學(xué)校，每校1臺；把剩余的40臺車視為40個完全相同的小球，排在一條直線上，兩小球之間產(chǎn)生一個空隙，共有39個空隙，在這39個空隙中插入9塊擋板，把小球分成10份，也就代表一種分發(fā)方案。故擋板插入的方法數(shù)就是校車發(fā)放方案種數(shù)，選D。