考慮支座材料劣化的斜拉橋地震易損性分析

馮 環,武芳文

(1.滁州職業技術學院，安徽滁州239000；2.長安大學公路學院，陜西西安710064)

橋梁作為交通的樞紐和抗震救災的生命線，一旦發生震害將帶來難以估量的損失，而橋梁抗震性能是橋梁研究中的重要領域。在地震發生時，橡膠支座拉伸扯斷率、水平剪切剛度等力學性能的退化會導致其對橋梁結構減隔震效果產生不利影響。所以，研究橡膠支座在惡劣環境與自身老化共同作用下出現的基本力學性能變化非常必要。

鐵道部科研院于1994—1995年將在鐵路上分別服役16年、19年和22年的板式橡膠支座分解并進行相關力學性能測試，結果顯示，其剪壓彈性模量增大約20%，表面橡膠的老化厚度達5 mm，并推算支座的使用期限能達到80～110年[1]。裴若娟等[2]討論了對疊層橡膠支座耐久性起主要作用的外界因素，并對支座進行加速老化試驗，結果表明，540天加速老化試驗后，支座徐變量為支座厚度的6%，支座剛度增大20%左右。BROWN[3]對多種橡膠材料進行自然老化和熱老化研究結果表明，橡膠材料經40年自然老化，其拉伸強度會減小35%左右；伸長率也會同時下降將近48%左右。KIM[4]討論了鋼筋混凝土構件加固前后的地震易損性，CHOI[5]研究了美國中部與東南部橋型的地震易損性。BASOZ[6]用Northridge地震所采集的大量震害信息，通過回歸分析法擬合出經驗易損性曲線。

綜上所述，國內外針對橡膠支座的相關性能研究已經取得較大的進展，大多數研究結果表明，隨著橡膠支座服役年限的增長，支座的水平和豎向剛度也會出現增長，這與支座老化后其硬度增大有關。同時，支座橡膠伸長率與扯斷率則出現減小的情況。但是，對橡膠支座材料在惡劣環境下性能退化的研究還較少，同時，橋梁支座在地震災害中的表現，對結構的抗震性能起著至關重要的作用[7]。本文在考慮支座材料劣化的情況下，探討支座性能的退化對橋梁抗震性能產生的影響，從而可以更好地指導實際工程中的抗震設計與地震風險評估，有效減輕橋梁結構自身損害。

1 理論模型支座材料劣化的規律

處于海洋環境中的支座材料的性能退化較為明顯，本文對海洋環境中的橡膠支座材料劣化加以分析。海洋是一個非常復雜的系統，其環境因素具有惡劣、復雜、多變的特點。目前認為海洋區域可以分為6個區域，具體情況如表1所示。

表1 不同海洋區域的侵蝕特點

大部分海洋區域都具有較強的侵蝕性，這對直接暴露于海洋環境中的橋梁橡膠支座是相當不利的。在橋梁結構中，多數情況下都會采用橡膠支座，其支座性能的退化主要表現在橡膠材料的老化和螺栓、連接板與封板等鋼構件銹蝕。支座對橋梁所提供的變形適應性以及產生的消能減震作用主要依靠橡膠材料，鋼構件的作用是保證支座和橋梁結構之間的有效連接，除非出現特別強烈的地震使其撕裂或分離。因此，對于鋼構件的銹蝕對支座性能產生的影響，本文在建立計算模型時將不予考慮，而只考慮支座自身性能變化。

橡膠支座在經歷老化和海蝕作用下其力學性能會發生較大的變化，而力學性能的變化將會直接導致橡膠支座在地震作用下的性能出現變化。隨服役時間的增長，橡膠材料的老化和腐蝕主要表現為剪切剛度的退化，本文根據已有的試驗研究數據擬合出如下橡膠支座隨服役時間增長的剛度變化公式：

K=0.989 3+0.003 9T

(1)

其中，K是水平剪切剛度值變化系數，T是支座使用時間(a)。

從以上公式可以得到服役年限分別達到60 a和120 a時本文所選用橡膠支座的水平剪切剛度變化值，如表2所示。

表2支座剪切剛度變化值

年限/a 支座剪切鋼度/(kN·mm-1)上游 下游0147 099147 09960179 947179 947120214 368214 368

2 考慮支座材料劣化的易損性分析方法

本文參考普通連續梁橋分析的思路，先對橋梁主要部位進行損傷標記，再確定適用于斜拉橋的易損性分析法。通過對橡膠支座在環境影響下的性能退化研究成果進行歸納總結，將所得到的結論應用到所建立的斜拉橋動力計算模型中，重新生成“地震動-結構”樣本，利用增量動力時程分析法對所建立的橋梁模型進行分析，獲得其在不同地震激勵下主要構件不同損傷狀態的超越概率，得到全壽命期內的易損性曲線。

2.1 考慮支座材料劣化的易損性分析的具體流程

在實際過程中，支座性能的退化會導致其對橋梁結構減隔震效果產生不利影響。橋梁結構在考慮支座材料劣變影響下的易損性分析流程圖如圖1所示。

圖1 易損性曲線建立流程

2.2 增量動力分析理論

增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)是為地震動設置一系列倍數當作外荷載輸入進行分析，目前已成為獲得抗震需要譜與能力譜的重要分析法。在使用IDA之前要設置好倍數步長、損傷目標與強度目標。IDA即將單一時程分析變為增量時程分析，對各條IDA曲線都進行多次時程分析，又分為單地震動和多地震動記錄IDA法。IDA法以結構動力彈塑性分析為基礎，其基本原理是通過合理的調幅系數對地震動記錄進行調幅，使所選取的地震動強度指標IM(一般為PGA、值速度PGV、Sa等)逐級增大，用調幅后的地震波對同一結構體系進行多次時程分析，獲得結構在不同地震強度等級下的最大響應DM(頂點最大位移、最大基底剪力、層間位移角、關鍵截面曲率等)，最后通過動力非線性時程分析得到的一系列地震動強度指標IM與地震反應參數DM數據，繪制出反映IM-DM關系的IDA曲線，利用IDA曲線可以得到易損性曲線，用來評估結構的抗震性能。其基本分析步驟如下：

(1)根據設計圖紙，建立所分析結構的有限元模型；

(2)根據結構以及場地特性，選取合理的地震動強度參數和地震反應參數；

(3)選擇滿足分析要求的多條地震動記錄(一般選取10～20條就能滿足分析精度要求)，經試算確定合理調幅等級和調幅系數，對選定的地震波進行調幅。為了計算方便，一般采用等步長進行調幅；

(4)在有限元模型中，分別輸入調幅后的地震波進行時程分析，并根據分析數據繪制出各截面的IDA曲線；

(5)根據相同方法分別輸入其余地震波對結構進行激勵，將同一截面的多條IDA曲線繪制在同一坐標系內，并對其進行統計分析用以評估結構的抗震能力。

2.3 基于IDA法的時變易損性曲線建立流程

為了得到更加直觀的結果，在分析中通常假定結構體系抗震能力和地震需求服從對數正態分布。易損性函數如公式(2)所示。

(2)

其中，SD為結構地震需求中值；SC為結構抗震能力均值；βD|IM為在給定強度指標時地震需求D所對應的條件對數標準差；βC為抗震能力C的對數標準差。

本文基于橋梁結構IDA非線性時程分析進行易損性曲線的繪制，通過對結構有限元模型進行多次彈塑性時程分析所得到的地震響應數據，采用能力需求比(Capacity/Demand Ratio)對數非線性回歸分析形成橋梁結構的易損性曲線。

其計算方法可由公式(3)～(5)表示：

μ(t)=α(t)[ln(Sa)]2+b(t)[ln(Sa)]+c(t)

(3)

(4)

(5)

其中，a(t)、b(t)、c(t)為結構服役至時間t時的回歸估計參數；Sa為反應譜加速度；Sr(t)為結構服役至t時間點的回歸曲線殘差平方和；μ(t)為結構服役至t時間點的能力需求比對數均值；σ(t)為結構服役至t時間點的能力需求比方差。

3 考慮支座劣化的斜拉橋地震易損性分析

3.1 有限元模型建立

本文以某雙塔雙索面斜拉橋為例來進行主塔的地震易損性分析。該橋主橋采用雙塔雙索面半漂浮體系，設計使用年限120 a，主跨400 m，采用鋼混疊合梁，邊跨設計為混凝土梁，主跨和邊跨的連接為邊跨混凝土梁部分伸入主跨。由于橋梁沿縱向采用半漂浮體系，該體系具有頻率小、周期大的特征，在地震發生時可以較為有效地消耗地震產生的能量。而該橋主塔對主梁在橫橋向進行限位，輔助墩、過渡墩和主梁在橫向固結，因此主塔和主梁的連接部分，輔助墩、過渡墩和主梁連接部位將更容易遭到地震的影響而發生破壞。

3.1.1 橋面系的模擬

模型中，橋面系的模擬采用單梁模型，該方法把主梁的質量、慣性矩、抗彎剛度和扭轉剛度集中在中間的單梁單元。同時將主梁和拉索之間用剛性連接相連，即所謂的“魚骨式”。該方法不能將主梁抗扭轉的作用考慮在內，然而主梁的剛度和質量體系的模擬是較為準確的。本文重點對塔柱進行分析，所以在建模過程中采用單主梁模型。

3.1.2 拉索的模擬

利用等效模量法，主要通過對彈性模量進行反復的修正以達到降低拉索非線性影響的作用。采用索單元進行模擬，隨著單元拉力的變化，修正的彈模隨之發生變化。修正彈性模量可由公式(6)求得。

(6)

其中，E為斜拉索的材料彈性模量；G為拉索總體重量；σ為拉索水平方向傾角；H為索力在水平方向的分力；Eg為高強鋼絲的彈性模量；Ag為高強鋼絲的總面積。

3.1.3 支座的模擬

圖2 橋梁的動力分析模型示意圖

有限元模型中的邊界條件要和結構實際的邊界條件相對應。樁基礎的模擬采用彈簧單元，考慮土對樁的側向和豎向約束，樁身隔一段間距布置兩個方向的僅受壓彈簧支承。支座的模擬按照給定的支座剛度條件進行輸入。通過有限元軟件SAP2000建立橋梁的動力分析模型(圖2)。

3.2 主塔截面易損性曲線建立

通過對橋梁結構進行各條地震波作用下的非線性時程分析，提取橋塔與墩柱關鍵截面地震時曲率的需求值。再通過能力需求比的方法對相應的曲線進行擬合，獲得這些曲線的相關重要參數，之后將不同等級地震動下橋梁各關鍵截面損傷概率的離散點用B樣條曲線相連得到各個關鍵截面的易損性曲線。下面以所建斜拉橋下塔底截面輕微損傷易損性曲線的建立加以說明。

計算得到這一截面在不同等級地震動發生時的曲率需求值Sd，再把Sd和該截面輕微損傷曲率指標Sc1作比值，并對獲得的比值取對數，再對相對應的Sa值取對數，將這兩個值繪制在直角坐標系中，其中前者為縱坐標，后者為橫坐標，見圖3。

圖3 下塔底的曲率需求與輕微損傷指標擬合曲線

把圖中各個分散的點通過二次多項式的方式進行擬合，假定Sd與Sc1都服從正態分布，所以Sd/Sc1取對數后也服從正態分布。利用多項式回歸將ln(Sd/Sc1)的均值μ轉化為ln(Sa)的二次多項式見式(7)。ln(Sd/Sc1)的標準差σ，即回歸曲線的擬合標準差如式(8)。

μ=a[ln(Sa)]2+bln(Sa)+c

(7)

(8)

其中，Sr為n個樣本的殘差平方和。

因為ln(Sd/Sc1)服從正態分布，并且通過各個不一樣的Sa值能夠獲得相應的期望與擬合標準差，所以由式(9)能夠得到下塔底截面在不同等級地震動時的輕微損傷超越概率，其實質是累積正態分布函數值。

(9)

地震波數量越多，將會得到越精確的分析結果，由于本文所選用的地震波數目有限，所以對于統計分析所得的結果通過B樣條曲線的方式進行擬合。通過公式(7)與公式(8)獲得不同等級振動對應的期望值μ與標準差σ，再代入公式(9)得到關鍵截面的超越損傷概率。

把下塔底截面在各個地震動等級時的損傷概率離散點繪制在直角坐標系，并通過B樣條曲線把這些點連接起來得到截面易損性曲線，對其他三個損傷狀態采用相同的方法進行分析和曲線擬合。對其他關鍵截面進行非線性時程分析，提取數據并進行曲線的擬合，獲得其余各個關鍵截面的易損性曲線。

3.3 考慮支座劣化的橫向地震易損性對比分析

當周期T2=1.689 s時。橫橋向質量貢獻率達到最大值，所以將T2時刻對應的譜加速度當作地震動的強度指標，這樣可以減小橫橋向地震需求的離散性。進行易損性分析之前，對橫橋向反應譜加速度進行重新調整(表3),g為重力加速度。

表3 各強度等級的反應譜加速度

根據支座剪切剛度的變化情況，對橫橋向各個易損截面進行地震易損性分析。圖4～圖7給出了橫向各易損截面隨支座年限增長產生的易損概率變化曲線。

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖4支座性能變化前后下塔底截面易損性對比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖5支座性能變化前后下塔頂截面易損性對比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖6支座性能變化前后上塔底截面易損性對比

(a)未考慮支座性能變化 (b)考慮支座性能變化

圖7支座性能變化前后上塔頂截面易損性對比

對以上對比圖進行分析可知：橫向地震作用下，支座性能變化對關鍵截面易損性產生的影響也較為顯著，易損截面的位移依然沒有發生變化，各個截面出現各種不同等級損傷的概率呈現了較為相似的變化。以下塔底截面為例，支座性能的變化對輕微損傷和中等損傷的影響主要集中在中等強度地震動時，兩者損傷概率增大的最大程度分別達到了10%和19%。對嚴重損傷和完全損傷的影響主要在中高等級地震動，與縱向地震發生時相似，兩者的損傷概率呈現略微降低的趨勢。

4 結論

通過比較分析各構件的地震易損性曲線，得出斜拉橋的下塔底部截面和上塔底部截面受地震作用時的易損截面。橫向地震作用時，在考慮了支座材料性能的退化后，對橋梁結構進行全壽命周期的截面易損性對比分析，結果表明，隨著服役時間的逐漸增長，橋梁在地震時容易損傷的截面不會出現變化，但是橋梁各個關鍵截面在地震作用下出現損傷的概率會發生相應的變化，即服役年限的增長使截面出現輕微損傷和中等損傷的概率增大，但發生嚴重損傷和完全損傷的概率減小。支座的變化對橋梁結構的地震響應產生了較為明顯的影響，是橋梁全壽命期內影響橋梁抗震性能的重要因素。