齒輪接觸疲勞極限應(yīng)力測(cè)試研究

楊小勇，薛亮

(陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，陜西西安 710077)

0 引言

齒輪接觸疲勞試驗(yàn)因試件數(shù)量多、加工精度高、檢測(cè)費(fèi)用大、試驗(yàn)周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，試驗(yàn)費(fèi)用昂貴和數(shù)據(jù)離散性大，因此得到一個(gè)準(zhǔn)確的齒輪疲勞極限應(yīng)力就尤為必要。目前相關(guān)資料文獻(xiàn)中介紹的齒輪材料極限應(yīng)力測(cè)試方法主要有S-N曲線圖解法、少試驗(yàn)點(diǎn)法和升降法。本文作者通過某齒輪材料的接觸疲勞強(qiáng)度測(cè)試，對(duì)3種測(cè)試極限應(yīng)力的方法進(jìn)行研究，從數(shù)據(jù)精確度結(jié)果來看優(yōu)先推薦采用升降法，建議在熟悉該材料性能的條件下可以使用少試驗(yàn)點(diǎn)法，不建議使用S-N曲線圖解法。同時(shí)證明了升降法測(cè)試可以通過數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法來有效減少齒輪接觸疲勞試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

1 3種方法介紹

1.1 少試驗(yàn)點(diǎn)法

大多數(shù)以實(shí)用為目的且對(duì)該齒輪材料性能和齒輪接觸疲勞試驗(yàn)較為熟悉時(shí)，使用少試驗(yàn)點(diǎn)法(或稱預(yù)試驗(yàn)法)預(yù)估疲勞極限應(yīng)力，以便節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和試驗(yàn)費(fèi)用。該方法通常選取3個(gè)應(yīng)力級(jí)，每個(gè)應(yīng)力級(jí)的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)不少于3個(gè)。最低應(yīng)力級(jí)的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)均不越出。最終選取中間應(yīng)力級(jí)的應(yīng)力值作為疲勞極限應(yīng)力值。

此次試驗(yàn)的齒輪屬硬面齒輪，因此作者選擇試驗(yàn)循環(huán)基數(shù)N0=5×107。同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)(圖1所示為滲碳淬火鋼接觸疲勞極限應(yīng)力)，滲碳淬火鋼的極限應(yīng)力中值一般在1 500 MPa左右，應(yīng)力級(jí)差Δσ一般選取5%σHlim左右。

圖1 滲碳淬火鋼接觸疲勞極限應(yīng)力

根據(jù)表1，預(yù)估該材料的極限應(yīng)力σHlim=1 358 MPa。

1.2 S-N曲線圖解法

目前國(guó)內(nèi)很多文獻(xiàn)中都采用的成組法試驗(yàn)原理(把應(yīng)力作為定值，將疲勞壽命作為隨機(jī)變量)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)處理擬合出的形如Y=A+BX的回歸方程直線，極限應(yīng)力即為此直線方程中循環(huán)壽命為5×107時(shí)的應(yīng)力值。圖2即為根據(jù)此方法截出的該材料齒輪的接觸疲勞極限應(yīng)力，但是這個(gè)結(jié)果明顯小于作者根據(jù)少試驗(yàn)點(diǎn)法做出的估計(jì)值(在1 358～1 424 MPa之間)。

表1 少試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)

注：F表示齒輪失效，N表示齒輪未失效，下同。

圖2 50%可靠性的某齒輪接觸疲勞S-N曲線

1.3 升降法

在進(jìn)行升降法前，該齒輪要先進(jìn)行強(qiáng)度校核，預(yù)計(jì)算疲勞極限應(yīng)力值σHlim，然后在此值的上下附近，選取4～5個(gè)應(yīng)力級(jí)進(jìn)行升降法試驗(yàn)。應(yīng)力級(jí)增量一般選取Δσ=5%σHlim左右。通常首個(gè)試件選高應(yīng)力水平進(jìn)行試驗(yàn)，確保試件在未達(dá)到循環(huán)基數(shù)前失效，這樣既可減少試件的浪費(fèi)，也可檢驗(yàn)強(qiáng)度計(jì)算的準(zhǔn)確性。當(dāng)首個(gè)試件失效，第二個(gè)試件就在低一級(jí)應(yīng)力下進(jìn)行，反之就在高一級(jí)應(yīng)力下進(jìn)行試驗(yàn)，升降法的有效試驗(yàn)應(yīng)從第一個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)的前一個(gè)點(diǎn)開始算，且越出和不越出試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)均不能少于5個(gè)。升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 采用升降法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

然后采用BS3518標(biāo)準(zhǔn)推薦的迪克遜-姆德法(采用極大似然估計(jì)法推導(dǎo)，數(shù)據(jù)要求符合正態(tài)分布)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 采用迪克遜-姆德法處理數(shù)據(jù)

表中：n=∑ni,A=∑ini,B=∑i2ni。

此應(yīng)力值是失效概率為50%的齒輪接觸疲勞極限。

1.4 三種測(cè)試方法比較

三種測(cè)試方法的比較如表5所示。

表5 三種測(cè)試方法比較

原因分析：預(yù)試驗(yàn)法和S-N曲線圖解法都是把應(yīng)力作為定值，將疲勞壽命作為隨機(jī)變量，但是齒輪接觸疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)有一個(gè)特點(diǎn)，低應(yīng)力水平下疲勞壽命離散性很大，而且由于試驗(yàn)周期太長(zhǎng)，不能進(jìn)行充足數(shù)量的齒輪試驗(yàn)，因此測(cè)得的齒輪疲勞極限應(yīng)力不夠準(zhǔn)確。而升降法是取定疲勞壽命，把應(yīng)力作為隨機(jī)變量，所以獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中越出點(diǎn)數(shù)和不越出點(diǎn)數(shù)相差不大，這樣就可以得到齒輪在疲勞極限附近的概率分布，從而得到具有統(tǒng)計(jì)特征的極限應(yīng)力，因此升降法測(cè)得的極限應(yīng)力值準(zhǔn)確得多。

2 試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)的研究

2.1 充足試件的迪克遜-姆德法和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法比較

某齒輪彎曲疲勞升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 某齒輪彎曲疲勞升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1)采用迪克遜-姆德法處理數(shù)據(jù)。

表6所示為采用迪克遜-姆德法統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)。

表6 采用迪克遜-姆德法統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)

注：如果小概率事件是越出則使用加號(hào)，如果小概率事件是失效則使用減號(hào)。此處用加號(hào)。

此載荷是失效概率為50%的齒輪彎曲疲勞極限。

同時(shí)經(jīng)過計(jì)算此數(shù)據(jù)中前20個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的FFlim=30.3 kN。

(2)采用數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)

升降法中的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)越多則計(jì)算出的疲勞極限應(yīng)力值準(zhǔn)確性就越高，但是受限于齒輪接觸疲勞試驗(yàn)周期和樣品數(shù)(一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)需用時(shí)30天，一對(duì)齒輪只能產(chǎn)生一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn))，所以在保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的前提下，如何減少試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)就很有必要。

如表7所示，可以采用數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)方法(該方法同樣要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布)來判斷：當(dāng)有效數(shù)據(jù)達(dá)到10個(gè)以后(含第10個(gè)點(diǎn))，即可進(jìn)行數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，如果連續(xù)有4個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的穩(wěn)定性誤差滿足下式要求，即可停止試驗(yàn)。

式中：Fn為在第n個(gè)有效數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)以各應(yīng)力水平上試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)為權(quán)的加權(quán)平均值，可用下式計(jì)算：

表7 采用數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法統(tǒng)計(jì)處理數(shù)據(jù)

上式表示的加權(quán)平均值即可作為失效概率為50 % 、循環(huán)基數(shù)為N0的疲勞極限值，所以FFlim=30.9 kN。

這與迪克遜-姆德法得出的數(shù)據(jù)相同，同時(shí)將表6中前20個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)據(jù)用兩種方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較后，數(shù)值也相同。而齒輪接觸疲勞強(qiáng)度和齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)一般都是正態(tài)分布，因此可以通過數(shù)據(jù)穩(wěn)定性方法來檢測(cè)接觸疲勞強(qiáng)度和確認(rèn)有效的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)。

2.2 少試件時(shí)迪克遜-姆德法和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法比較

將表2的齒輪接觸疲勞升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法處理，結(jié)果如表8所示。

表8 數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)方法處理齒輪接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

出現(xiàn)連續(xù)4個(gè)穩(wěn)定試驗(yàn)點(diǎn)時(shí)的σHlim=1 401 MPa這樣的結(jié)果和采用迪克遜-姆德法得到的結(jié)果完全相同。若采用全部6個(gè)穩(wěn)定試驗(yàn)點(diǎn)的σHlim=1 399 MPa，二者之間的偏差僅為0.15%。

通過以上齒輪彎曲和接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表明采用迪克遜-姆德法和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法得到的齒輪疲勞極限值幾乎相同。

3 總結(jié)

(1)齒輪接觸疲勞試驗(yàn)優(yōu)先推薦采用升降法，在熟悉該材料性能的條件下可以使用少試驗(yàn)點(diǎn)法，不建議使用S-N曲線圖解法。

(2)通過處理試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)足夠多的齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)較少的某材料的齒輪接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明迪克遜-姆德法和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法得到的齒輪疲勞極限值幾乎相同，證明了數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)法的準(zhǔn)確性。

(3)升降法測(cè)試時(shí)，在試件數(shù)量有限時(shí)可以通過數(shù)據(jù)穩(wěn)定性檢測(cè)來節(jié)約齒輪接觸疲勞試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，有效的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)最多可以縮減至14個(gè)。