基于圖像統(tǒng)計(jì)均值和各向異性擴(kuò)散的 指紋圖像增強(qiáng)算法

馬蓓 王丹 張小波 王靜妮

摘 要：本文在仔細(xì)研究Weickert等人提出的各向異性擴(kuò)散算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像的全局統(tǒng)計(jì)均值，給出一種新的基于各向異性擴(kuò)散的指紋圖像增強(qiáng)算法。該方法簡潔、高效，有效避免了傳統(tǒng)各向異性擴(kuò)散算法降低圖像對(duì)比度的缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：指紋識(shí)別;圖像增強(qiáng);各向異性擴(kuò)散;對(duì)比度

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）01-0014-03

Fingerprint Image Enhancement Algorithm Based on Image

Statistical Mean and Anisotropic Diffusion

MA Bei1 WANG Dan2 ZHANG Xiaobo1 WANG Jingni1

（1.School of Computer， Xianyang Normal University，Xianyang Shaanxi 712000;

2.School of Computer， Xi’an Shiyou University，Xi’an Shaanxi 710065）

Abstract： In this paper， a new fingerprint image enhancement algorithm based on anisotropic diffusion was proposed， which combined the global statistical mean of the image and carefully studies the anisotropic diffusion algorithm proposed by Weickert et al. This method is simple and efficient， and effectively avoids the disadvantage of traditional anisotropic diffusion algorithm in reducing image contrast.

Keywords： fingerprint identification;image enhancement;anisotropic diffusion;contrast ratio

指紋識(shí)別技術(shù)已廣泛應(yīng)用于司法、公安、智能手機(jī)和各種安防系統(tǒng)。在采集指紋圖像的過程中，由于受到各種情況的干擾，如手指太濕或太干、手指有創(chuàng)傷、手指在采集窗口的放置方式不對(duì)等，都會(huì)導(dǎo)致采集到的指紋質(zhì)量不高，難以識(shí)別和匹配。為了處理這些低質(zhì)量的指紋圖像，必須用到指紋增強(qiáng)算法[1-7]。指紋增強(qiáng)算法大體可分為：空域方法[1-4]、頻域方法[5]和聯(lián)合方法[6-7]。這些方法能修復(fù)間斷線、減少指紋中的噪聲、突出細(xì)節(jié)，取得的效果較好。其中，1998年，Weickert[1]提出的圖像處理的各向異性擴(kuò)散方程備受關(guān)注。由于該方程能夠在加強(qiáng)圖像邊界的同時(shí)去除噪聲，因而一經(jīng)提出就被廣泛用于指紋圖像增強(qiáng)處理。有關(guān)學(xué)者以該各向異性擴(kuò)散方程為基礎(chǔ)，提出新的改進(jìn)算法，取得了一定的預(yù)期效果，如蘇永利[2]和Dong G[3]。但是，這些方法并沒有基于圖像統(tǒng)計(jì)特征，也沒有從克服Weickert的各向異性擴(kuò)散降低圖像對(duì)比度的問題出發(fā)設(shè)計(jì)算法。

本文旨在基于圖像的統(tǒng)計(jì)特性解決問題。本文在設(shè)計(jì)算法的過程中，將充分考慮各向異性擴(kuò)散方程處理結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征和原始褪化圖像的統(tǒng)計(jì)特征，從而給出一種新的指紋圖像增強(qiáng)算法。

1 新的指紋圖像增強(qiáng)算法

1.1 各向異性擴(kuò)散

Weickert[1]研究中的各向異性擴(kuò)散由如式（1）所示的方程描述：

[?Ix，y，t?t=divD?IIx，y，0=Ix，y]? ? ? ? ?（1）

在式（1）中，[t]表示擴(kuò)散時(shí)間;I是時(shí)刻t的擴(kuò)散圖像;擴(kuò)散張量D是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，控制梯度方向和切線方向的擴(kuò)散。擴(kuò)散張量D由結(jié)構(gòu)張量S構(gòu)建。結(jié)構(gòu)張量S可通過式（2）計(jì)算：

[S?I=Gσ×?I?IT=Gσ×IxIx? Gσ×IxIyGσ×IxIy? Gσ×IyIy=S11? S12S12? S22] （2）

在式（2）中，[Gσ]是標(biāo)準(zhǔn)差[σ]的高斯核，[Ix]和[Iy]是圖像I關(guān)于x和y的一階導(dǎo)數(shù)。運(yùn)用特征分解，S可表達(dá)為：

[S?I=v1? v2μ1? ?00? ?μ2vT1vT2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

在方程（3）中，[v1]和[v2]是結(jié)構(gòu)張量[S]的特征向量，[S]的特征值[μ1]和[μ2]如下：

[μ1，2=12s11+s12±s11-s122+4s212]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

兩個(gè)特征值之差的絕對(duì)值[μ1-μ2]表達(dá)圖像局部結(jié)構(gòu)各向異性的程度。擴(kuò)散張量D由式（5）計(jì)算：

[D=RTc1? ?00? ?c2，R=d11? d12d12? d22]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

式（5）中，矩陣[R]的列向量是矩陣S的特征向量;[c1]和[c2]是沿著兩個(gè)特征方向的擴(kuò)散系數(shù)。其中，[c1]是區(qū)間0到1的之間的非負(fù)實(shí)數(shù)，[c2]定義如下：

[c2=c1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? μ1=μ2c1+1-c1exp-k2μ1-μ22? ? ? 其他]? ? ? ? （6）

式（6）中，[k]用于調(diào)控光滑強(qiáng)度。擴(kuò)散系數(shù)決定擴(kuò)散速度。通常選擇[c1]為小的正數(shù)，用于保證擴(kuò)散張量的光滑性。[c1]和[c2]的不同選擇可以構(gòu)造不同的各向異性擴(kuò)散方程。上述選擇稱之為相干增強(qiáng)各向異性擴(kuò)散（CED）。相干增強(qiáng)各向異性擴(kuò)散常用于指紋圖像的增強(qiáng)。

1.2 指紋圖像統(tǒng)計(jì)特征

原始需要增強(qiáng)的指紋圖像中，指紋與背景對(duì)比度高，也就是說，指紋的灰度值低，背景灰度值高。設(shè)定原始褪化指紋圖像I的灰度均值為[meanI]，則原始需要增強(qiáng)的指紋圖像的灰度變化大于恢復(fù)指紋圖像。因此，改變恢復(fù)指紋圖像對(duì)比度的方法是增大方差，即增加指紋紋理與背景背離均值的程度，使指紋紋理越暗，背景越亮，這樣將增加對(duì)比度，從而達(dá)到增強(qiáng)指紋圖像的目的。

1.3 新算法

本文算法的具體步驟如下。

①輸入褪化的指紋圖像I。

②將方程（1）[使用方程（6）]離散化為：

[Ix，y，t+1=Ix，y，t+1+ΔtdivD?Ix，y，t]? ? （7）

根據(jù)不同的圖像選取參數(shù)，得到初始增強(qiáng)圖像[Ic]。

③計(jì)算指紋圖像的均值[meanIc]。

④計(jì)算[Ic-Ic-meanIc]，得到最終的增強(qiáng)圖像[Il]。

從算法的第④步可以看出，[Il-Ic-meanIc]，使初始增強(qiáng)圖像[Ic]低于均值的像素灰度值減小，而使高于均值的像素灰度值增大，從而完成對(duì)原始相干增強(qiáng)各向異性擴(kuò)散（CED）性能的改進(jìn)。從整體上看，本文算法是一個(gè)兩階段算法，第一階段與CED方法相同，第二階段使用了圖像的統(tǒng)計(jì)均值。

2 試驗(yàn)結(jié)果

為公平比較，測試中，本文方法的第一階段和CED方法的參數(shù)相同。圖1和圖2所用的測試圖像具體為：圖1使用一個(gè)指紋斷裂圖像作為測試圖像;圖2使用一個(gè)低對(duì)比度的指紋褪化圖像作為測試圖像。從圖1和圖2可以看出，本文算法優(yōu)于Weickert的CED方法，指紋圖像切實(shí)得到了增強(qiáng)。圖1和圖2中由Weickert處理的圖像指紋和背景的對(duì)比度變低，而本文方法則增強(qiáng)了指紋特征和背景的對(duì)比度。

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（a） 原始圖像

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（b） CED

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（c） 本文

圖1 CED方法以及本文方法處理原始斷裂指紋圖像的結(jié)果

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（a） 原始圖像

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（b） CED

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（c） 本文

圖2 CED方法以及本文方法處理原始低對(duì)比度褪化指紋圖像的結(jié)果

3 結(jié)語

本文通過分析指紋圖像的指紋紋理和背景的灰度級(jí)統(tǒng)計(jì)均值特征，結(jié)合各向異性張量擴(kuò)散給出一種新的指紋圖像增強(qiáng)方法。和原始Weicket的各向異性指紋圖像增強(qiáng)方法CED相比，本文方法顯著改進(jìn)了增強(qiáng)效果，操作上僅有最后一次加法運(yùn)算，運(yùn)算量的增加可忽略。需要注意的是，雖然本文提出的方法顯著增加了圖像的對(duì)比度，切實(shí)達(dá)到了增強(qiáng)圖像的目的，但間斷線并未得到完全的彌合和填充，這將是今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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