GPS水準擬合優(yōu)化方法研究

趙會會

摘要：在進行GPS水準高程測量時，水準聯(lián)測點對高程擬合有較大的影響，本文首先對水準聯(lián)合測點的優(yōu)化選擇問題進行了分析，并對擬合誤差最小目標函數(shù)水準聯(lián)測點的優(yōu)化措施進行了研究，提出了GPS水準聯(lián)測點的兩種方法，最后經(jīng)過計算證明，使用這兩種方法可得到相同的GPS水準點，并得到了最小擬合誤差。

關(guān)鍵詞：GPS;水準擬合;優(yōu)化

GPS水準擬合的應用很廣，大到似大地水準面的精化，小到一個工程網(wǎng)中用來代替三、四等水準測量。而GPS水準擬合的模型也因區(qū)域大小而異，如全國或省市級似大地水準面精化時可用多面函數(shù)、樣條函數(shù)或調(diào)和函數(shù)等;在小范圍工程測量中可用多面函數(shù)和多項式等;當高程控制網(wǎng)布設(shè)成線狀或帶狀時（如道路等），也可采用曲線形式來擬合;在測區(qū)面積較大，高程異常變化復雜的區(qū)域內(nèi)，可采用分區(qū)擬合的方法。

1 GPS水準擬合的原理

GPS測量得到的大地高是相對于WGS-84橢球的，而正常高是以似大地水準面為高程起算面的，二者的其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：Hr=H+ξ（1）式中Hr為正常高;H為大地高;ξ為高程異常。由上式可知，由大地高轉(zhuǎn)化得到高精度的正常高的關(guān)鍵是求定高精度的高程異常，GPS水準擬合是常用的方法之一。GPS水準擬合就是通過GPS與水準點的重合求出重合點的高程異常，運用重合點的高程異常擬合出某一區(qū)域的似大地水準面，經(jīng)過坐標內(nèi)插得到該區(qū)域任意點的高程異常，從而得到其他GPS點的正常高。對于似大地水準面的擬合，為了不失一般性，也顧及下面的實例，這里僅采用二次曲面函數(shù)作為擬合函數(shù)。

2 GPS水準擬合模型

2.1曲線擬合法

當GPS點呈線狀布設(shè)（未構(gòu)成網(wǎng)狀，如鐵路、公路的初測導線等），在認定沿線似大地水準面為一條連續(xù)而光滑的曲線的前提下，可應用線性擬合法，求待定點的正常高。其原理是：根據(jù)高程控制點的平面坐標及其高程異常值，通過構(gòu)造一個插值函數(shù)來擬合測線方向上的似大地水準面曲線，然后據(jù)此內(nèi)插其它點的高程異常。以下是本文研究的幾種典型的曲線擬合法。

2.2逐點剔除法

這里介紹沈云中教授提出的逐點剔除法，逐點剔除法是與全組合方法相對而提出的，因為在GPS水準優(yōu)化中關(guān)于最佳重合點數(shù)及其分布的確定是要在某一準則的基礎(chǔ)上進行逐一比較才能確定的。假設(shè)某一GPS網(wǎng)中聯(lián)測了n個GPS水準點，現(xiàn)選取m個點參與擬合計算，客觀上存在一組m個點的組合使最終擬合計算的結(jié)果最優(yōu)，在此我們稱這m個GPS水準點為最佳擬合方案。全組合法就是將每組擬合方案的擬合結(jié)果都算出來，精度最高的一組即為最優(yōu)方案，實際上這種算法往往是不可能實現(xiàn)的，而逐點剔除法的基本思想是從n個重合點中逐點剔除對擬合精度貢獻最小的點，最后剩下的m個重合點就是GPS水準擬合計算的最優(yōu)擬合方案。從n個點中剔除一點，共有n種剔除方案，若其中某種方案求得的擬合結(jié)果精度最高，則采用該方案，剔除該方案所剔除的點，使得總點數(shù)降為n-1。依此類推，直到剩下m個點，即為最優(yōu)的GPS水準點。該算法總共需要計算n+（n-1）+Λ+（m+1）種方案，這是普通計算機可以勝任的。接下來的問題就是如何確定重合點數(shù)m，只需將逐點剔除法略加拓展，因為當給定某一擬合函數(shù)后，為能采用參數(shù)平差法進行求解，最少的重合點數(shù)是已經(jīng)確定的，如本文采用二次曲面函數(shù)，最少重合點數(shù)為6，因此只需采用逐點剔除法將重合總點數(shù)n逐點剔除直至為6，然后比較重合點為6～n中精度最高的即為最佳重合點數(shù)，相應點的分布即為最佳分布。

2.3三次樣條曲線擬合法

當測線長，己知點ζi多變化較大時，為避免高次插值的振蕩現(xiàn)象，同時又保證分段低次插值連接點上的光滑性，為此，通常采取分段計算，以三次樣條函數(shù)作為擬合模型。

2.4多項式曲面擬合

多項式曲面擬合法是GPS水準中最常用的幾何方法之一。多項式曲面擬合法是認為高程異常在一定范圍內(nèi)變化平緩的前提下，將高程異常（或高程異常差）近似地看作是一定范圍內(nèi)各點坐標的曲面函數(shù)，用這一擬合函數(shù)來計算其它GPS點的高程異常和正常高。

2.5解析法

在對測區(qū)中大地水準面進行擬合時，解析法主要是使用數(shù)學模型來進行擬合的，當待測點的大地坐標是已知的，通過使用數(shù)學模型就可將高程異常精度計算出來。其中精度主要是由測區(qū)大地水準面和數(shù)學模型的擬合度來決定的。

3案例分析

3.1控制網(wǎng)和觀測

某地形平緩區(qū)域GPS控制網(wǎng)的平均變長為1km，見圖1。選用ASHTECHZ12GPS定位儀對各個控制點進行觀測，觀測時間持續(xù)90min，每間隔20s進行一次采樣，圖形強度因子GDOP<4。在進行研究時，采用Ⅱ級標準對控制點進行測量，使用精密星歷對GPS網(wǎng)單獨水平差進行測量，平面中最弱點的平面點位誤差要控制在3mm以內(nèi)，經(jīng)過計算證明，差異的最大值為2.5mm以內(nèi)，GPS定位精確度比較高。

3.2分析擬合模型

分別建模對差值模型和二次模型進行計算后證明，受粗差的影響，擬合誤差在23.71mm內(nèi)，模型精度較小。進行粗差剔除，并檢測其顯著性后，只需要7個點就可建立差值模型，模型擬合誤差在0.55mm內(nèi)，測量準確度顯著提升。利用此模型可將各點高程推求出來，相較于Ⅱ等水準高程，中誤差為1.26mm，達到了Ⅱ等水準的基本要求。

4結(jié)束語

從理論分析及實例計算可以看出，逐點剔除法在GPS水準擬合中重合點數(shù)及其分布的確定方面是一種行之有效的辦法，可以改變傳統(tǒng)上憑經(jīng)驗選取重合點的盲目性。當然，GPS水準擬合的優(yōu)化還需兼顧模型選取以及評定標準的合理判定等因素，另外應對采取逐點剔除法所得到的最優(yōu)重合點進行進一步分析，看是否與地形的特征點相一致，這樣使得GPS水準優(yōu)化不僅具有數(shù)學意義，而且兼顧物理特征，更具實際指導價值。

參考文獻：

[1]李明峰，馮寶紅，劉三枝.GPS定位技術(shù)及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2]簡程航.GPS高程擬合方法研究及其工程應用[D].北京：中國地質(zhì)大學，2014.

（作者單位：河北省水利水電勘測設(shè)計研究院）