形態學運算性質及運算結果的影響因素分析

顧興龍

摘 要：本文主要介紹了形態學基本運算的定義方式，分析形態學基本運算具有的性質，并分析運算性質和形態學算子、結構元素對運算結果的影響，以期為相關學者的研究提供參考。

關鍵詞：形態學;結構元素;形態學算子

中圖分類號：TP183文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）11-0011-04

Abstract： This paper mainly introduced the definition of morphological basic operations， analysed the properties of morphological basic operations， and analysed the effects of operation properties and morphological operators， structural elements on the results of operations， in order to provide reference for the research of relevant scholars.

Keywords： morphology;structural elements;morphological operator

數學形態學是一種以集合的角度來分析非平穩信號的方法。本文在介紹數學形態學基本運算定義的基礎上，分析運算性質和形態學算子、結構元素對運算結果的影響。

1 數學形態學基本理論

1.1 二值形態學

3 灰值形態學運算結果的影響因素

對輸入信號進行形態學運算，必須先選定一種形態學算子，加之所需的結構元素，方可完成完整的形態學運算。在進行形態學運算時，運用不同的形態學算子可以提取信號不同層面的輪廓信息，選擇與某種形狀特征所匹配的結構元素，自然所取得的運算結果也不同[7]。

3.1 結構元素對運算結果的影響

形態學運算的結果與運算時所選擇的結構元素關系密切。結構元素的類型、長度尺度（L）和高度尺度（H）綜合作用于形態學運算，是結構元素的三大要素[8]。

結構元素在形態學運算中的作用相當于通常信號處理中的窗函數[9]，只有與結構元素類型、長度尺度和高度尺度相匹配的信號成分可以得到有效保留[10]。因此，要實現較好的形態運算結果，需要采用與被分析信號特征相類似的結構元素[11]。

在實際工程中，絕大多數情況下，被分析信號蘊含的先驗知識很難被準確掌握，目前還沒有完善的理論體系來選擇結構元素的三大要素。這使得形態學運算在工程應用中具有很大的隨機性。

圖1展示了四種結構元素，有直線形（LSE）、三角形（TSE）、半圓形（SSE）及余弦形（CSE）結構元素[12]。為了確保形態學運算結果不產生橫向偏移，結構元素的形狀一般選擇為對稱結構，即結構元素的中點在原點或其峰、谷值在原點，因此結構元素的點數一般為奇數點。一般情況下，越復雜的結構元素，其形態學運算效果越好，但運算所耗費的時間隨著復雜度而增長[10]。

不同的結構元素可以剔除信號中不同的噪聲成分，LSE有利于維持信號的形狀特征[13]，TSE有利于剔除沖擊噪聲[14]，SSE有利于濾除隨機噪聲[15]，CSE有利于抵抗高頻連續干擾[16]。運用時，必須針對被分析信號選擇最適合的結構元素。

3.2 形態學算子對運算結果的影響

在此仿真分析中，統一采用直線形結構元素，其灰度值（即高度尺度）取為0，結構元素長度取為20。因數學形態學是完全建立在時域空間上的，所以這里只展示形態學運算后的時域波形[17]。

圖3展示了對原始信號進行腐蝕運算后的結果。從圖3可以看出，腐蝕運算可以對信號負方向的沖擊進行平滑，對信號正方向的沖擊進行拔尖[18]。

圖4展示了對原始信號進行膨脹運算后的結果。從圖4可以看出，膨脹運算可以對信號正方向的沖擊進行平滑，對信號負方向的沖擊進行拔尖。

圖5展示了對原始信號進行開運算后的結果，圖中虛線為原始仿真信號，實線為經過開運算后的信號。從圖5可以看出，開運算剔除了信號正方向的沖擊，保留了信號負方向的沖擊。

圖6展示了對原始信號進行閉運算后的結果，圖中虛線為原始仿真信號，實線為經過閉運算后的信號。從圖6可以看出，閉運算剔除了信號負方向的沖擊，保留了信號正方向的沖擊。

4 結語

數學形態學是一種時域非平穩信號分析方法，其運算簡單、高效。本文總結了形態學四種基本運算的定義方式，綜合分析了基本運算的性質，并分析了灰值形態學運算結果的影響因素。

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