操作、想象、抽象、拓展

張梅

摘要：蘇科版小學數學六年級上冊《表面涂色的正方體》，從屬于空間與圖形領域。教學目標：通過數學實驗，認識表面涂色正方體切成若干相同的小正方體后，小正方體有涂色面的個數規律;體驗“從特殊到一般”“由簡單到復雜”的探究學習，提高其空間想象的水平。內容剖析：正方體的涂色問題涉及幾何圖形，簡單的模仿記憶是行不通的，而且遠離了學生的生活實際，進一步加劇學生學習的困難。為此，作者從簡單的操作開始，通過想象和抽象，把學生的思維漸漸引向問題本質，最后的拓展進一步寬闊了學生的視覺空間。

關鍵詞：操作;想象，抽象、拓展

一、在操作中，提出探究的問題

課堂一開始，要求每個小組在兩分鐘內把打散了的小正方體拼成—個三階的表面涂色的正方體，這樣的操作活動，學生很難在規定時間內完成。由此沖突引導學生感悟到，拼搭正方體不僅是—個動手的問題，而且是—個需要動腦的問題，進而引導學生發現不能快速拼成的原因，在于沒有根據涂刨、正方體的特點進行操作。涂刨、正方體有什么特點？因為有了操作的體驗，加之對核心問題的追問，學生對不同涂色小正方體的認識漸漸明晰起來。這些小正方體所涂的面數、位置各異，位置相同小正方體的個數往往不相同……面對這些不相同，學生必然需要探個究竟，通過獨立思考、小組討論、集體交流，明白了為什么會有這些不相同。接著組織第二次拼搭比賽，通常睛況下大部分學習小組都能順利地成功。顯然，操作和思考后，學生對三階正方體的表面涂色問題有了基本的感知，也有了成功的體驗，也就奠定后續學習的基礎。

二、在想象中，體驗探索的過程

從三階正方體表面涂色的問題過渡到四階的正方體表面涂色的問題，不僅有棱長數量的改變，而且有思想方法的改變。研究的對象由實物正方體轉為立體圖形，從看得見的手工操作轉變成半抽象的腦海想象。在四階正方體教學的基礎上，把“希沃”設置成自動剝離、組合、再剝離，在一離一合中，引導學生理清五階、六階……正方體中零面涂色小正方體的數量，形成證據鏈。引導依據“證據鏈”思考與討論，直到學生意識對不同層階的正方體而言，變化的是顯性的數量，不變的是隱藏的規律。

三、在抽象中，發現問題的結論

到十階正方體的表面涂色問題時，學生已經很有把握，雖然計算的數目比較大，但其規律已經越來越明晰了。追問：兩面涂色“8×12”、一面涂色“8×8×6”，以及零面涂色“8×8×8”中的“8”從哪里來？“10-2”中的“10”與“2”分別代表什么？為何需要相減？順勢倒追，棱長為五、四、三之中的“3、2、1”也具有這樣的規律嗎？從而使規律進一步明朗。至此，當拋出n階正方體的表面涂色問題時，對于不同涂色的小正方體的個數，學生就自然理解并發現了問題的結論。這時再來—個用于完善的追問：這里的n有限制嗎？通過討論理清n的范圍。

四、在拓展中，穩定探究的欲望

學習的狀態應該是一個持續的過程，是永久的、終生的。課堂教學內容可以-節-節地開展，探索的規律可以一條一條地發現，但是鉆研的精神沒有時間和空間的限制。課堂的最后，在小結的基礎上進行延伸：表面涂色的正方體的規律同樣適用于表面涂色的長方體嗎？例如，把—個長7厘米、寬4厘米、高5厘米的長方體木塊表面涂色后，切割成棱長為1厘米的小正方體木塊，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和零面涂色的木塊各有幾個？雖然教材中沒有提及這樣的問題，但對于規律的拓展，既是對學生潛能的挖掘，也從而強化學生探究學習應有的追求精神。

綜上所述，課堂是學生的，他們不僅是問題的發現者、提出者，而且是問題解決者;課堂是教師的，他們不僅是制造問題的“肇事”者，而且是幫助學生解決問題的助產師。把握好師生各自進退的度，是高質量教學的關鍵，也是需要永恒深究的問題。

（責編：楊菲）