初中數學教學中培養學生合情推理能力的策略分析

朱余

摘 要：本文以人教版數學為例，談談合情推理在數學教學中的現實意義，辯證的分析合情推理與數學演算兩者之間的緊密關系。力圖在初中的日常教學中，把學生掌握推理的過程轉變為學生在數學學習中自覺要求獲取知識，促使學生在合情推理的基礎上進行思維發散。

關鍵詞：推理演繹：思維置換：設想論證

引言：

從數學的角度來講，發展學生的合情推理能力對于提升數學推算非常有益，具體鍛煉學生合理推理能力的活動方法有很多，可以歸納為直觀推理、演繹推理、假設推理等多種運算方式。在初中教學階段無論是學生對數據的統計分析，還是幾何運算的演變，都需要發揮合情推理的作用來解決數學問題。培養學生合情推理能力的這一教學活動，不僅對有利于學生解決具體問題，而且可以加深學生對知識形成過程的理解，讓學生用學會用自己的眼睛去發掘生活中的數學現象。

一、對合情推理內在含義的解讀

人們把結論具有的關聯性和偶然性的不完全歸納泛稱為合情推理，在數學領域的映射是通過對具體問題進行合情推理而得到相關的邏輯猜想，在由具體的數學運算得出證明。數學合情推理可以直觀反應數學中的關聯性問題，從而可以通過對某一種數學現象的解讀分析總結出一系列的結構關系。在初中階段，由于中學生年齡特征和現有知識水平的限制，在分析復雜數學問題的時候常常不能通過嚴謹的邏輯證明來求得答案，這個時候就需要發揮合情推理在邏輯證明中簡化思路的作用。同樣，合情推理也可以做逆向思考對所要分析的對象從整體上進行觀察，解析調動所掌握的全部知識利用合理假設對數學演變做迅速的反應。合情推理的實質含義是從特殊到一般的分析總結，最終歸納出普遍使用的規律，但是這種推理方法在具體問題的解決上還是存在一定局限性。從推理結果的合理性來看，合情推理的結論并不能對所有問題的解決都具備適應性，需要對合情推理做假設，利用某種特定的假設推進問題的進一步證明。

二、基于課堂教學培養合情推理能力的方法

在數學的學習過程中，任何公式和定理的運用都離不開對更深層次數學原理的解讀。而在初中數學教學中為了讓學生更好的掌握數學定理教師最佳的授課途徑就是啟迪學生們自己去發現。與傳統的教學模式相比這種啟發式教學一反常態，在學習新的數學概念時候，老師常常不是將教材中闡述的基本原理直接拋給學生，而是代領學生在摸索中發現數學知識中蘊含的定理和規律。例如：在分析三角形內角和問題時候，教師在課堂上布置實驗任務；要求讓學生們任意設計幾款三角形，然后把三角形的每個角都剪下按順序平整的組接在一起，利用直尺、量角器等工具觀察重新拼接在一起的三角形的角特性。通過這種引導學生動手實踐的方式，逐步啟迪學生推理出任意三角形的內角和等于180°的數學定理。而這種做法恰恰是利用好了培養學生合情推理能力的最佳時機，即讓學生重視每個數學概念背后可能蘊含著的知識信息，還強化了三角形內角和定理，對學生接下來系統的學習三角形幾何問題具有較高時效性。

數學可以被看作是一門證明的科學，嚴格的數學推理需要以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程卻要依靠合情推理才得以發現的。合情推理所得的結果雖然具有偶然性，但這并不是基于試驗最終答案的憑空想象，合情推理之所以需要有“合情”的成分在是因為數學學科本來就存在不定向因素，而這種不定向研究方法勢必需要做合情假設，在假設成立的基礎上演繹推理，逐步接近最終答案。例如：在人教版七年級數學教材的第九章，不等式與不等式組問題時候，首先要讓學生了解現實世界和日常生活中存在著大量的不等式關系，而在特定的條件下這類問題的解決往往沒有對等的列式運算，這就需要運用到合情推理演算方法，在假設不等式成立的情況下逐步解析，若最終推理結果在假設前提下成立則推理成立，以合情假設啟迪學生從現實角度分析不等式關系，在逐步推理演算證明假設關系的合理性。這種課堂培養學生合情推理的方式需要基于一定的知識積累在學生能接受的情境下啟發做出的探索性的判斷。

三、合情推理能力培養需要明確的問題

（一）合情推理能力的培養需要依附發展

合情推理在數學領域中是作為一種前提判斷力存在的，而基于這種特性合情推理無法孤立發展，在發揮合情推理的優勢時不但需要一定的演繹推理作為助力保障，而且在做合情假設的時候需要結合所學知識綜合判斷，通常情況下使用推理模型往往要求學生具備多方面的技能條件，這樣才能保證過程的嚴謹性，為得出推理結論做好鋪墊。

（二）培養學生合情推理能力不可局限其思維發散

發展學生思維有助于激發學生創新意識，培養學生創新能力，雖然在很大程度上合情推理能夠給學生提供清晰的解題思路，但是這從邏輯角度上而言與其他形式的解題方案并不沖突。在注重培養學生合情推理能力的同時也要發散學生思維，鼓勵一題多拓使用多途徑方式解決問題，激發學生做創新嘗試。在具體實施上教師選取一些較為典型的數學結論，從不同角度解析問題幫助學生做思維發散。

（三）在培養學生合情推理能力前提下如何增強數學思考性

學生群體存在發展差異化，在設計培養方案時，注意個體差異，兼顧整體發展水平，根據學生們的普遍習得性水平設計論證模型。另外，對數學教學模型的選擇要有層次遞進，設計有探索性，挑戰性的推理問題，同時巧妙的將學生們已經熟知的舊知識與將要學習的新知識做縱橫連接，把有難度的大問題轉化為容易理解的小問題，循序漸進。

總之，初中數學教學中培養學生合情推理能力的方式不盡相同，還有很多有待嘗試的創新方案，但這終將是一個漫長的過程，也是每個教師在深入全方位教學路途上要不斷探討的問題。

總結：

綜上所述，在數學教學過程中培養學生的合情推理能力，可以使學生充分感受數學概念的形成，無論是在數學運算方面還是在思維建設方面都能發揮巨大作用。從教學時效性來看，課堂培養學生合情推理能力可以提高上課效率提升教學水平，并且優化數學學科建設；對學生而言，可以有邏輯的梳理所學知識，運用推理手段實質性的解決復雜數學問題。

參考文獻

[1] 關于合情推理與邏輯推理的數學——以初中數學為例[J].顧沛.中小學教材數學 2015（01）

[2] 初中數學教學中“合情推理”的運用策略[J].王麗玉.中學理科園地. 2016（10）

[3] 認真研讀課程標準教會學生數學思考[J].李樹臣.中學數學雜志.2016（12）