新課標Ⅰ卷理科數學解三角形高考題型分析

譚勇

題型一：求邊、角的問題：

策略：觀察圖形的特征，抓準研究的對象三角形，找到邊角的關系，判斷是用正弦定理還是余弦定理，如果是多個三角形要善于發現兩個三角形的公共邊和相互有聯系的角之間的等量關系從而達到轉化的目的。另外邊角互化的思想，方程的思想，數形結合的思想也必須靈活運用好。

題型二：求周長、面積的問題：

策略：由面積公式和邊角互化很快得到（1）的結論，要善于發現已知等式的結構特點，以及（1）和（2）兩份之間的聯系解題，在做題的過程中充分運用好整體思想和方程的思想往往會到達意向不到的效果。

題型三：求三角函數中的范圍和最值問題：

類型I、不等式法：（1）直接解不等式；（2）構造不等式。

方法提煉：由已知等量關系通過放縮轉化為邊的不等式，從而比較出a，b的大小------不等式法。

例題3、 已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）·（sin A-sin B）=（c-b）sin C，則△ABC面積的最大值為________。

方法提煉：將邊AC轉化為角的函數，從而轉化為三角函數的最值問題，溫馨提示求自變量角A的范圍容易出錯-------構造函數法，特別注意定義域。

總之，求三角函數中的范圍和最值問題，除了用不等式法和函數法外，還可用數形結合法等等比較簡捷。