數學實驗：具身學習的實踐路徑

馮剛

當下，部分教師過分追求“大容量”“快節奏”“高效率”的教學課堂，導致小學生的數學學習缺少主動性。具身認知理論強調學習是一種“嵌入”身體和環境的活動，應在身體與環境的互動中進行具身學習。數學實驗是認知、思維、情感等作用于環境并進行交互作用的做思共生、手腦協同的認知活動，與具身認知理論倡導的具身學習觀不謀而合。

一、數學實驗的內涵詮釋

江蘇省小學數學教研員郭慶松指出：“小學數學實驗是在數學思想和數學教學理論的指導下，小學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行‘數學化’操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。”在具身認知理論所倡導的具身學習視域下，數學實驗的內涵有了全新詮釋。簡言之，數學實驗就是具身操作、具身思維與具身環境交互作用的具身實驗。

二、數學實驗的價值尋繹

1.從“被動”走向“主動”，助力知識建構

心理學研究表明，學習動機與學生的學習行為、學業成就呈正相關。數學實驗遵循學生的認知規律和心理特點，引導學生在身體與環境的互動中產生實驗需求，主動參與具身學習。變機械接受為主動探究，學生透過外在的具身操作直抵知識的深層內核，體悟知識的本質，自主建構認知，形成知識體系。

2.從“結果”走向“過程”，積累活動經驗

定理、公式等靜態的數學知識僅是數學學習的淺層目的，學習過程中的活動經驗才是深層目標。在數學實驗過程中，學生以問題為出發點思考實驗步驟、設計實驗方案、分析實驗結果、總結實驗結論，在數學知識的發生、發展和形成過程中積累數學活動經驗，打造具身學習范式。

3.從“看客”走向“創客”，培養創新思維

具身實驗滿足學生差異性的學習需求，可以讓學生全身心、全過程、全領域地參與到具身學習活動中。學生在畫圖、測量、剪拼等具身操作活動中主動觀察、思考、想象、推理，擺脫離身思維，形成一種具身認知。從問題的“看客”轉變為探索的“創客”，實現創新思維著陸，并向更深處漫溯。

三、數學實驗的實踐策略

1.開發實驗材料建立實驗角，構建具身實驗“情境場”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教師應開發教學資源，努力制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立‘數學實驗室’供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養他們的實踐能力。”為此，教師應科學開發實驗材料，建立數學實驗角，為離身學習向具身學習的轉變做好鋪墊。

（1）以易獲得、豐富性為原則，開發實驗材料

實驗材料是具身實驗得以開展的前提，是學生具身學習的重要載體。在開發實驗材料時，一方面要明確實驗材料是易獲得的。教師應選取學生生活中常見且便于操作的材料，如用吸管代替小棒，用紙盒代替立體圖形，等等。另一方面要注意實驗材料的豐富性，材料的單一性往往會帶來明顯的暗示，失去實驗的價值。豐富的材料將給予學生更多的比較、觀察、推理機會，充分彰顯實驗的價值。

（2）以空間的合理利用為原則，建立實驗角

數學實驗室對空間及資金的依賴度較高，可以就簡為數學實驗角。為合理利用學校空間，可分別設置班級實驗角和校園實驗角。首先，教師可以在班級的角落開辟出區域，設置成班級的數學實驗角。其次，教師可以充分利用校園的墻面、過道等空間建立校園實驗角。最后，教師可以在過道地面從0開始標注長度，創造長度單位“米”的體驗素材，為與長度及面積相關的數學實驗創造條件。

2.基于教學目標優化教學實踐模式，構建具身實驗“探究場”

數學實驗是以探究數學知識、檢驗數學理論、解決數學問題為目標的具身學習方式，教師應基于既定的教學目標，在學生內在需求激發的關鍵點創造性地實施數學實驗，真正做到“做學玩一體”“學思創共生”，在具身實驗認知過程中實現素養提升。

（1）基于概念掌握實施理解性實驗

理解性實驗是采用操作、畫圖等多元表征方式來理解、掌握數學概念本質的數學實驗模式。數學概念是抽象的，在學生理解概念出現困難時，及時提供數學實驗這一“腳手架”，此時操作與思維并存，理解與創造共生，真正實現了滿足學生內在需求的具身實驗要求。

（2）基于事實驗證實施檢驗性實驗

檢驗性實驗是對學生已知或有所了解的結論、定理、規律正確與否進行辨別或“再發現”“再創造”的數學實驗模式。如“三角形的內角和”一課，教師可以從常見的三角尺出發，在得出三角尺的內角和是180°的基礎上引導學生猜想：“是不是所有三角形的內角和都是180°呢？”進而啟發學生采用量、撕、拼、折等方法進行驗證并及時在表格中記錄數據，分析數據并最終驗證結論。

（3）基于問題解決實施探究性實驗

探究性實驗即著眼于問題解決和探索未知方案、結論或對已有方案、猜想進行驗證的數學實驗模式。根據教學目標的定位及教學內容的特點，一般可分為開放性探究實驗和引導性探究實驗。

開放性探究實驗一般先由教師或學生提出問題，再由學生分組設計實驗程序，完成實驗操作，最后收集、整理和分析實驗數據，得出實驗結論。

引導性探究實驗一般先由學生根據問題提出猜想，接著由教師引導學生按照預設的流程提出實驗程序，預測實驗可能得出的結果，然后進行實驗并獲得實驗數據，最后分析解釋實驗數據并得出實驗結論。

3.指向素養提升實施“小實驗”，構建具身實驗“延伸場”

數學實驗不應僅局限于課堂實驗，而應向課外延伸，開發具身“小實驗”。具身“小實驗”不具體承載某個知識點，而在于在具身學習中激發學習興趣、感悟數學思想、積累活動經驗、培養創新意識和實踐能力。

（1）以思維拓展為旨歸的課堂延伸“小實驗”

課堂時間是短暫的，很多時候學生是“吃不飽”的。在學生意猶未盡時，設計課堂延伸的“小實驗”，鞏固基礎知識的同時更拓展了學生的認知，實現了思維的發展。

（2）以素養提升為旨歸的生活情境“小實驗”

數學源于生活，用于生活。教師應引導學生用數學眼光去觀察生活現象，用數學思維去思考生活現象，用數學實驗的方式去解釋生活現象，只有這樣，學生的數學素養才能真正得以提升。開展數學“小實驗”——“奇妙的紅綠燈”時，我從“紅綠燈的變化有什么規律”這一問題出發，提出“紅綠燈的變化是有規律的，可以根據規律預測后續紅綠燈的顏色”這一猜想，選取路口的紅綠燈作為實驗研究對象，最終得出結論并探索出計算后續紅綠燈顏色的簡便方法，為周期問題的學習打好基礎。

（3）以全面發展為旨歸的學科融合“小實驗”

實施融合不同學科知識的具身“小實驗”，可以有效促進學生的全面發展，實現核心素養培養的最終目的。開展數學“小實驗”——“神奇的紙片”時，我從“為什么大橋能承載那么多重量”這一問題出發，提出“大橋承重可能與橋面形狀、橋面厚度、橋面材料及橋墩距離有關”的猜想，并采用數學實驗的方式分別對四個方面的猜想進行探索與驗證，最終成功驗證猜想并得出實驗結論。學生收獲的不僅僅是簡單的結論，更重要的是在數學、物理等不同學科融合中的綜合分析與運用能力的養成。

數學實驗是作用于身體和環境的具身實驗，是實現具身學習的有效實踐路徑。在心智、身體和環境交互作用的數學實驗中，利用內部心理資源和外部環境條件，達到心智、身體和環境的動態平衡，實現身心一體、心智統一，將最終促使離身學習向具身學習的轉變。