初中數學概念教學之初探

韓麗

摘 要：概念教學至關重要，概念教學的模式也是多種多樣的。數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。

關鍵詞：數學概念；探究性；情境性

在任教的六年當中，我發現概念對于新知識學習至關重要。新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。在此對數學概念的教學方式上做些初淺的探索。

一、數學概念的有意義化教學

我們學習概念要知道它的兩層意義。一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內涵意義。內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的，獨特的、個人的、情感態度的反應。學習者的這類反應，取決于他們對這類物體的特定經驗。像“無理數”這類數學名稱對大多數學生來講具有很少的內涵意義，如果直接講授，抽象難懂，學生不易接受，心里容易疲勞。如我們在上《無理數》這節課時準備十個乒乓球，在每個乒乓球上分別貼上0--9這十個數字放在不透明的袋子里，然后分別請10個同學們上來在袋中摸出一個球，摸到的球上的數字即為小數點后面的數字，出現了一個不斷延伸的小數：0.418532469…這樣得到的小數，一般是一個無限不循環小數。這種無限不循環小數與我們已經學過的有限小數、無限循并小數不同，是一類新數，我們稱它為“無理數”。對這種模獎式的模球，為學生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數模型，使本來遙不可及的數學概念具體地走到學生的面前，賦予無理數一個真實可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數學概念的探究性教學

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。

例如在《相反意義的量》的教學上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步：一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm：在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。” 然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，井要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。在堂課里，通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“相反意義的量”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發現所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動。這樣的探究教學活躍了學生的思維，數學變得親近，學生樂于接受。

三、數學概念的情境性教學

能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖。這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望。

例如：引入“平行線”概念，可以給出學生所熟悉的實例，如鐵路上兩條筆直的鐵軌，直馳汽車的兩道后輪印，黑板的上，下邊緣等，給學生以平行線的印象，然后引導學生分析這些事物的共同屬性，他們都是兩條筆直的線，都可以向兩邊無限延伸，都在一個平面內，兩條線永遠不相交，用幾何語言把共同屬性表達出來就是：“在同個平面內的兩條直線水不相交”，并指出用“平行線”來表示這樣的兩條直線，最后給出平行線的定義：在同一平面內永不相交的兩條直線叫微“平行線”。如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬望海盜對國際航運和海上安個構成嚴重威脅。一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？ “學生一般都能問答是用經度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經度或緯度個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”為什么？”學生通過思考交流相互補充舉反例的方法體驗用對數確定個物體位置的合理性。然后問：“同學們那么你們現在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨用小組數或排數能否確定你的位置？”“不能”然后讓第3小組的學生站起來，第4排的學生也站下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數，y表示排數，在這過程中學生鞏固了用一對有有序實數來確定平面上一點的方法。然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生

自己的交流，討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架。整堂課的教學基本上在具體的情境中進行。學生情緒高漲、思維活躍、積極參與，在不知不覺中掌握了“平面直角坐標系”的概念。可見好的情境對概念教學有著不可忽視的作用。

在數學概念教學中，用得比較多的還有正例和反例教學，特別是在數學概念理解深化階段，反例發揮著重要作用，因此，既可以利用概念之間的區別和聯系進行概念教學，也可以利用數學概念之間的邏輯聯系，多方面聯系實際，靈活

運用概念進行概念教學。綜合各種教學方式以提高我們數學概念教學的質量。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。在教師的主導作用下，啟發誘導學生領會概念，運用概念，從而使他們學到研究數學問題的思想和方法。這樣做，有利于提高學生的數學素質。

（作者單位：新疆烏魯木齊市第一0三中學）