小學生建構數學模型能力的差異及解決策略

王小杰

摘要：建構數學模型的過程是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律。小學生數學閱讀能力、數學抽象能力的差異會影響學生建構數學模型的成效，所以在教學中，教師可以提供選擇性學習內容、設計梯度性學習問題，以適應不同學生建構數學模型能力的差異。

關鍵詞：建構模型，差異，策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出在數學課程中，應當注重發展學生的模型思想，使學生體會和理解數學與外部世界的聯系。建構數學模型的過程是從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律。小學生數學閱讀能力、數學抽象能力的差異會影響學生建構數學模型的成效，所以在教學中，教師可以提供選擇性學習內容、設計梯度性學習問題，以適應不同學生建構數學模型能力的差異。

一、調整現實問題，適應不同學生的數學閱讀能力差異

建構數學模型都是從充分感知外部世界開始，只有通過數學閱讀充分認識現實問題，才能清楚把握對象的本質特征，成功地建構數學模型。由此可見，具有良好的數學閱讀能力是小學生建構數學模型的必備基礎。數學閱讀是指在概念、術語、符號、式子、圖形等數學語言組成的現實問題中獲取信息、再現相關知識的整體過程。但是，不同的學生數學閱讀的興趣、方法等方面存在的差異，往往都會對學生完成建構數學模型的學習任務有重大影響。教師引導學生建構數學模型時，可以通過調整現實問題，適應不同學生的數學閱讀能力差異。

首先，不同學段的學生感興趣的問題不一樣，教師要充分了解學生感興趣的問題，根據學生年齡特點，提出學生有興趣的現實問題，激發學生數學閱讀的動機。有位一年級教師在教學《加減法實際問題》時，在小老鼠背玉米的繪本故事中提出相關的加減法實際問題，這樣的問題就比較適合低年級的學生，因為他們由于年齡小，往往對數學故事、闖關游戲比較感興趣。但是這樣的問題肯定不適合高年級的學生，高年級的學生一般對數學文化、數學在現實生活中的作用或具有挑戰性的現實問題比較感興趣。一位老師在教學六年級下冊《確定位置》時，將教材提出的“說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向”、“以機場為觀測點，根據飛機A的位置信息描述飛機B、C、D、E的位置”和“以林峰塔為觀測點，填寫南山風景區其他景點位置”的現實問題，調整為班級學生化身戰狼中隊的成員，幫助戰狼中隊完成“摧毀敵方雷達陣地”、“消滅敵方的觀察哨”、“粉碎敵方獵頭行動”的作戰任務。巧妙的調整，充分考慮到高年級學生的年齡特點，使得問題更具有挑戰和現實應用意義，從而激發學生的閱讀興趣。

其次，教材中提出的現實問題相對我國班額較大的情況，往往不能適應不同學生數學閱讀水平不一的情況。如果教師提出的現實問題過于統一，要不出現現實問題對學優生不構成挑戰，不能在原有數學閱讀水平上得以提高;要不出現學困生面對現實問題，無法閱讀，從而無法建構數學模型。因此教師需要在差異教學理念的指導下，對“一刀切”的現實問題進行適當的調整和組織，以適應不同學生的數學閱讀能力。比如蘇教版六年級上冊“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”一課，教材提供了由文字“馬山糧庫要往外調運一批糧食，已經運走了60%，還剩48噸。這批糧食一共有多少噸？”和不完整的線段圖組成的現實問題。把線段圖填寫完整可以幫助學困生在閱讀時，直觀感知“已經運走了60%”的本質是“已經運走的噸數是這批糧食總噸數的60%”。如果只出現文字對于學優生會更具挑戰性，在文字推敲的過程中，可以進一步提高他們的數學閱讀能力。因此，教師可以對內容進行調整，將線段圖從現實問題中刪掉，以滿足數學閱讀水平高的學生的學習需要。同時，將線段圖設計成“智慧錦囊”，在巡視過程中為有困難的學生提供必要的幫助，從而保證他們也能通過數學閱讀，順利認識現實問題的本質特征，成功地建構數學模型。

二、科學設計任務，適應不同學生的數學抽象能力差異

建構數學模型的必經過程是從現實世界中抽象出數學問題，只有通過數學抽象，從現實問題中，抽取出共同的數學本質特征，才能實現由原型到模型的建構。數學抽象能力是小學生建構數學模型最重要的能力。但是，不同學生數學抽象的類型、水平各不相同，“一刀切”的學習任務不能適合每個學生開展建構數學模型的學習活動。因此在建構模型的教學設計中，教師要科學設計學習任務，并引導學生根據自己的已有水平選擇適合的任務，進行不同程度的自主學習。

首先，不同認知階段的學生的數學抽象類型各不相同，一般分為直觀型、半抽象型和抽象型。有些學生需要借助直觀操作或觀察實物，才能發現并抽取出現實問題的數學本質，有些學生只需要進行一定的邏輯推理，就能從中抽象出數學問題。因此，教師需要設計多樣的學習任務，以滿足不足不同類型學生的自主學習需要。比如在教學二年級下冊《有余數除法的計算》一課中，在出示“媽媽買了12個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？”的實際問題后，教師接著明確學習要求：“1、會計算的可以直接計算;2、有困難的學生可以用圓片擺一擺，也可以在圖中圈一圈，再把算式填寫完成;3、直接計算的同學完成以后，可以接著挑戰，想一想為什么可以這么算？”然后組織學生自主選擇學習任務，獨立嘗試。抽象型的學生可以直接從實際問題抽象出“就是想12里最多有幾個5，還余幾”，半抽象型的學生可以選擇在圖中圈一圈，直觀型的學生可以選擇用實物擺一擺，都能幫助他們理解實際問題的數學意義。雖然不同抽象類型的學生完成任務的形式有所不同，但是他們都能通過自己的嘗試解決實際問題，為后面交流環節合作建構有余數除法計算的模型做好準備。

其次，不同的學生數學抽象水平存在差異，有些學生只能識別簡單情境中的數量關系，有些學生能利用適當的方式描述稍復雜情境中的數量關系，還有些學生甚至能用不同的方法或從不同角度描述復雜情境中的數量關系。教師可以設計不同梯度的學習任務，可以讓學生輕松愉快地接受學習任務，縮小他們數學抽象能力的差距，為建構數學模型打下基礎。在教學三年級上冊《解決問題的策略——從條件想起》一課時，教師在練習環節設計了一組不同梯度的選做題：★東東家的果園里，桃樹有11行，每行9棵。梨樹比桃樹少32棵。桃樹有多少棵？★★東東家的果園里，桃樹有11行，每行9棵。梨樹有10行，每行6棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？★★★東東家的果園里有80棵蘋果樹，梨樹的棵數是蘋果樹的3倍，桃樹再種20棵就和梨樹同樣多。桃樹有多少棵？（除了可以用樹形圖整理條件、分析數量關系，你還能用其他方式嗎？）學生在完成前面的必做題后，可以根據自己的水平自主選擇適合自己挑戰的星級題，這樣的設計是適度有效的，能夠促進每個學生數學建模素養的提升。

適合孩子的，才是最好的！課堂教學中，只有充分考慮不同學生的建構數學模型能力的差異，巧妙設計問題情境，靈活調整學習任務，才能最大限度的促進每個學生數學學科核心素養的提升。

參考文獻：

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