初中數學核心素養中學生邏輯推理能力的培養

楊光洲

初中數學教育的核心問題之一就是邏輯推理能力。因此我針對現階段初中數學教學，對培養學生邏輯推理能力過程中出現的各種問題以及推理能力形成的過程進行深入分析，與多年的教學實踐經驗相結合，讓學生通過自我認識、自我感悟和自我提升以達到對數學核心素養中邏輯推理能力的培養。

數學是一門具有超強系統性和邏輯性的一門學科，通過大量的實踐表明，人們思維活動的規律多樣且復雜。數學中的公理、定理、規律還有法則都需要通過邏輯思維進行推導，所以在初中數學的學習中，邏輯推理能力的培養顯得尤為重要。

一、培養數學邏輯推理能力是一個緩慢的過程

數學學科邏輯性十分嚴密，主要是數學推理導致的。因此，在實際教學中，對于公理、定理的學習，并不需要花費多大的力氣，因為這些公理、定理應該是憑著直覺就可以接受的一些規則或是對學習經驗的一種概括。在處于一種自身并不是十分熟悉的領域中時，可以把它作為依靠的原理。所有的事情并不是從一開始就要弄清楚，很多時候需要先了解或是學會某一個重要的特性，然后運用、使用它，最后再弄清楚。但在公理、定理的應用上，教師就要非常注重邏輯推理能力的逐步培養，滲透邏輯性、語言的組織能力性，使學生能在今后的學習中用所學的推理能力認知事物的本質。一般情況下，應該先弄清楚這種特性。在小學階段，可以通過反復教學弄清大部分東西，但到了初中階段，就可以使用公理、定理將自身的學習視野進行擴大。比如在多邊形知識教學中，由認識圖形的淺層次表象逐步上升到幾何推理。數學推理能力的培養過程是十分緩慢的，也是循序漸進的。

二、核心素養下培養學生邏輯推理能力的問題

（一）研究的對象以及學習的內容使學生不能更好地適應

學生在小學階段之前主要接觸的是“數”，而幾何則是用“圖形”作為研究對象。在小學階段，即使學生已經接觸過一些幾何圖形，也是側重于圖形體積和面積的計算。等到了初中，再研究圖形的時候主要是把圖形的性質作為主體，注重邏輯推理方面的內容在逐漸增加。

這種由“數”到“形”的過程轉變要求學生將對符號相關信息的操作逐漸轉變成對圖形相關信息的操作，從之前數量化的分析逐漸轉變成空間形式的定性分析，研究的對象和學習的內容都發生了巨大的轉變，所以導致很多學生并不能更好地適應。

（二）在學習方法上產生不適應

到了初中階段，學生學習的內容發生了十分巨大的變化，但是大部分學生的學習方法還停留在小學階段，并沒有很好地轉變過來。在之前的學習中，學習圖形的時候只需要一張紙和一支筆，但到了初中，不僅要使用紙筆，同時也要使用圓規以及量角器等作圖工具。

很多學生并不是十分愿意親自動手畫圖，在小學階段，不管是什么問題，只需要得到正確的結果就可以，但是現在不僅要得到正確的結論，還要說明得出這個結論的過程以及道理，每一個步驟都需要有足夠的依據，所以很多學生在學習方法上出現了不適應。

（三）學生年齡方面產生不適應

針對幾何圖形的學習，新北師大版教材從七年級就加入了相關課程的內容。但是這個階段的學生年齡通常都比較小，尤其是觀察思維能力方面表現得尤為欠缺。

絕大部分的學生的智力發育水平沒有達到邏輯運算的階段，所以他們理解比較嚴格的邏輯推理等問題的時候感到比較困難，尤其是在做一些需要推理證明類型的習題時更是感到困惑，因此這種情況也是導致學生入門滯后的重要原因之一。

三、核心素養中初中生邏輯推理能力培養的相關策略

（一）反饋練習的編排要緊密圍繞核心素養

在對知識進行有效掌握的過程中，知識應用是不可或缺的重要階段，知識的應用和鞏固以及理解之間有著十分緊密的聯系，知識的鞏固和理解是知識應用的前提。“通”是對于知識的應用來說的，能讓知識的鞏固以及理解得到更好的發展與檢驗。

應用可以更好地讓學生對所學過的知識進行鞏固與加深理解，它也是檢驗學生鞏固知識和理解知識一種十分有效的手段。在實際數學教學的過程中，教師在給學生編排相關的練習的時候要根據不同學生具體掌握所學知識的程度以及理解的深度進行，同時這些練習也要具有多樣化和橫向或是縱向的變式。通過這樣的編排，學生在練習的時候可以通過不斷地推理獲得數學思想方法的關聯以及新的對象和新的知識，有效地促成對新的知識的掌握和理解，并在一定程度上實現推理的再生、再認以及概括化。

（二）對幾何語言的應用加大培養力度

學生對概念進行表達和理解、推理、論證以及敘述作圖步驟時都會應用到幾何語言，因此引導學生理解語言教學的時候要結合圖形，另外還要讓學生對概念進行分析敘述，讓學生在不斷練習中逐漸理解幾何語言是不是準確規范。如果可以對幾何語音進行正確理解，可以在一定基礎上進行提高幾何學習能力。

對于幾何語言，現階段在初中的教學中可以分成三種表現形式，主要是符號語言、文字語音和圖形語言，同時這三種語言也是初中生學習幾何部分的時候遇到的三種障礙。在學習的時候，如果想要更好地掌握幾何語言，那么每一個幾何問題都需要使用這三種語言進行表述。

比如文字語言為：點C是線段AB的中點，AC=AB，DC垂直與AB。

符號語言可表述為：AC=BC且DC⊥AB，垂足為D。

圖形語言就是如右圖所示。

（三）鞏固訓練時采用演繹推理的方法

這樣的方法在初中階段經常會遇到，其主要的原理：及時根據某一個帶有普遍性的結論得出特殊的事物性質的一種基本推理方法，其主要的形式就是演繹三段論。

在性質以及定理的證明過程中， 三段論被廣泛地應用其中，而且一般情況下都是很多個三段論有機地結合到一起，有效地形成一個推理鏈，最后才能將相關的問題解決。針對初中生，這樣的理論不要求理解得很透徹，但是這樣的思想需要慢慢進行滲透。

在課堂上講解一元一次方程的時候，出示簡單方程 x-5=7，在剛展示這個例題的時候，學生們用加減法后很容易算出結果，說出結論x=5+7，這樣的解題過程，學生在小學階段已經非常熟悉，但是初中遇到的方程比較復雜，在解題的時候，每一個步驟都需要逆推去完成，方程的變形必須由同解變形進行引入。

解方程就是把一個方程通過各種不同的同解變形最后得出x=（ ）這樣的形式。因此，針對問題，學生可以用一些比較熟悉的詞匯，比如常見的因為什么、所以什么以及根據什么，指導自己的思維活動。

根據這樣的原理得出：∵x-9=8，∴x-9+9=8+9，之后合并同類項x=17。像這樣的訓練不僅可以體現在一元一次不等式中，同時也可以運用在二元一次方程組中。

四、結語

在初中數學教學中，不但要將學生核心素養培養有效突顯出來，同時也要讓學生更好地掌握相關的數學知識，以此不斷促進學生綜合能力的發展。這不但是教師每堂課教學的目標，也是現在學科教學中需要完成的根本任務。另外，培養學生數學核心素養并不是一蹴而就的，實際教學時要在每一堂課中都滲透核心素養的培養。同時教師也要認識到核心素養對學生的實際發展產生的重要作用，使學生獲得更好發展的同時，也讓自身的核心素養得到更有效的提升。

注：本文為“十三五”甘肅省教育規劃課題“注重邏輯推理培養，促生數學核心素養提升的行為研究”（課題編號：GS[2018]GHB2287）的研究成果。

（責任編輯 袁 霜）