論數學高考中的化歸與轉化思想

摘 要：高考對于學生來說是一塊敲門磚，多年的苦讀就是為了高考的“臨門一腳”，作為一門基礎的學科，數學在高考中的占比較大，數學的知識也具有多邊性、復雜性的特點，高考的時間有限，在有限的時間里對數學進行思考，并要結合思路進行驗證，就需要學生掌握一定的數學考試技巧，數學中有很多的問題直接的去探究其內涵會發現阻力重重，而將已知的概念轉化成其他的相應條件，或者將隱藏的條件計算出來，那么隨之的問題思考也就以簡化繁，將原問題化解再次歸納，問題本質沒有發生變化，問題的思路卻更加的清晰，結合這種化歸與轉化的考試應對模式，能夠更好的幫助學生完成解題任務，避免不必要的丟分。

關鍵詞：數學高考;化歸;轉化思想

引言：化歸與轉化思想是數學學習中常見的一種思維模式，我們在數學的探究過程中，都是將未知的問題層次化的揭開面紗，進而抽絲剝繭的看到數學隱藏的條件，獲得多重的問題化解思路，以此就將數學的難點轉化為已知的知識，進行消化記憶，數學的解題過程皆是如此，教師應幫助學生找到數學問題的思考規律，將復雜的問題向著簡單的內容轉化，要看到問題的中心點，避免被無關的內容混淆，通過熟悉的舊知識去了解不明確的新鮮內容，其中當然還包括數形轉化、空間轉化等，不一而足，需要教師結合高考的問題分值給予對應的點撥。

一、化歸與轉化常遵循以下幾個原則

1.熟悉化原則

任何的知識累積或者思維意識的形成，都有一個不明所以到透徹領會的過程，學生應學會在高考中應對自如，以積極的信息轉化，將自己熟悉的內容與感到陌生的內容銜接起來，互換信息，借助計算經驗、思考經驗等，獲得知識舉一反三的印象，從而嘗試性的找到思路。

2.簡單化原則

數學的問題看似復雜，實際上將數學的內容按照數形結合模式、思維導圖模式整理出來，學生面對知識會形成一個有序的認知，先了解哪些已知條件，再需要計算出哪些條件，最后找到問題化解途徑，將問題從一個中心點出發，了解該問題對應的概念與特性，進而在問題軌道上簡化信息，撥云見日見真知。

3.和諧化原則

按照類比推理等形式，將有關的數學知識化歸為符合人們的習慣性思維形式，將命題更加和諧的轉化成有關條件，符合規律化的數形結構，這樣能夠順藤摸瓜的找到問題的所在。

4.直觀化原則

化歸與轉化中，將抽象的內容直觀的體現，或者采取文字類的梳理形式，或者采取數形結合的形式，很多的問題原本就給定了基礎的圖形，學生要具體虛擬空間的構建能夠，在草稿紙上進而繪制出不同已知條件影響下的圖形變換可能。

5.正難則反原則

也就是逆向的思維形式，當一個問題從正面始終找不到思路時，可以通過逆向觀點反向去推理，從而獲得理解。

二、數學高考中的化歸與轉化思想不用題型的思路

高中的數學問題無論難易基本上都脫離不開化歸。選擇題上利用一般向特殊的轉化形式，應用題中就要借助主次的轉化形式，將陌生的問題、沒有見過的問題與自己解答過的問題，記憶中的公式概念等融合起來，達到不同題型下的應對自如。一般問題通常具有普遍性，但抓不住重點，向著特殊化的過渡，這一個過程就凸顯出數學的問題意圖在哪些層面，將問題縮減到具體的知識范疇內，這樣某個問題就變成某類問題，文字、符號、圖形等均可以轉化成影響的數學語言，構建出虛擬的空間想象結果，從這個既定的范疇內，大量的搜集例題的信息，找到概括性的結論，使得學生的邏輯認知更加強烈。

1.直接轉化法

將原始的問題轉化為數學的基礎公式、定理、概念、圖形結構等，使得高考中的命題與高中學過的某種知識重疊，直接的推導出思路和方法

2.換元法

函數方程等不等式內容可通過有理式的轉化等方法，將已知的元素互換，簡化復雜的問題理解題意。

3.數形結合法

數形結合是一種較為常見的手段，將數字和圖形等同步化的制作出來，在有圖形的情況下填充數字，在有數字的時候勾畫圖形，建立數學的知識模型，使得數量關系很直白的呈現。

4.參數法

參數后來引進，打破原本問題的封閉限制，以更加靈活的形式，讓原本的問題有了更多層次的解題思路，轉化的形式相對較為簡單。

5.構造法

構造的主體是數學的模型，將數學有關的內容都融會貫通，形成一個系統的結構，在模型內可以發散思維，這種較為適用于一題多解。

6.坐標法

通過坐標的幾何問題標注，轉化數學的疑問，在坐標上較為零碎化的知識點可以整合起來，集中化進行思考，銜接了學生斷裂的思路。

7.類比法

類比的形式多用于類比推理，在相似問題、關聯問題的思考下，推理知識獲得邏輯思考的結果。

8.特殊化方法

基礎問題到特殊問題的轉化，使得轉化后的知識化歸到一定的章節中，學生通過回憶快速鎖定結果，適用于高考的選擇題等。

9.補集法

在正面的進行推理思考時，難以完成轉化，就可以通過原有問題集合A的設定，進行全集U的類比補給，從整體的問題其他的方向進行思考，借助補集找到原問題集合A中的關聯條件。

結束語：綜上所述，高考數學考察學生的虛擬空間構思能力、抽象問題的直觀應用能力、類比推理與聯想能力、運算計算思維發撒能力等，教師應鼓勵學生利用不同的轉化與化歸思想，將數學的問題變得簡單明了，結合高考的類型題目，展開轉化互動，更快更準的完成任務。

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作者簡介：王依友（1981.5-）;性別：男;民族：漢;籍貫：山東省臨沂市河東區;最高學歷：大學本科;職稱：一級教師