揭函數零點面紗，直面高考壓軸題

劉國華 嚴海平

近幾年以函數零點為背景的一類問題橫空出世，可謂是火的一塌糊涂。近幾年全國卷都以此問題穩坐壓軸題，以函數零點為背景的解答題主要考察函數與方程思想，不僅要研究單調性，確定至多一解，而且要考慮零點存在定理，確定至少有一解，從兩方面確保解的個數的充要性.這類題敘述一般比較簡潔，文字清晰明了，突出考查化歸與轉化思想，含參數形式的分類與整合思想問題、數形結合思想、函數方程思想和極限思想等。近兩年導數大題的核心步驟都是將超越式放縮為學生熟悉的二次函數形式，化超越為非超越。該問題成為各地高考模擬命題與教師研究的熱門。筆者就以零點為背景的幾個題型進行一些淺顯的研究，與大家探討交流。

考試的吸引力是無窮無盡的，在學習的過程中不僅要總結這一類問題的解決策略，還要確定句子的原始意圖和數學概念，但最重要的是歸納的數學概念，進行類比，對更靈活的解決方案的期望，實現了未來教學中教學轉型的理念。