考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下有關(guān)解三角形的試題命制與評價

陳鵬林

核心素養(yǎng)是衡量教育質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，也是教育改革的指揮棒，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，六者既相互獨(dú)立，又相互交融。要如何命制、講解試題來滲透核心素養(yǎng)，從而讓學(xué)生通過知識、方法的積累與掌握、運(yùn)用與內(nèi)化。本文以“解三角形的實(shí)際應(yīng)用的三道試題”為例談?wù)剛€人的一些看法。

[命題立意]本題源于《必修五》P13例3的改編，看上去很熟悉，但與教材又有區(qū)別，解決的方法卻是類似，遷移了教材中解決問題的思想和方法。主要考查解三角形、兩角差正切及不等式應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解和應(yīng)用能力，突出考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想。

[思路點(diǎn)撥]（1）用H，α，β表示AB、AD、BD，再用AD-AB=DB求解;（2）利用基本不等式求解.

[試題評價]通過實(shí)際生活背景解三角形，考查了數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)。

[教學(xué)啟示]在教學(xué)中，老師要善于“借題發(fā)揮”，進(jìn)行一題多變，幫助學(xué)生多角度的理解。題目改編可使學(xué)生從“機(jī)械記憶”向“智慧型”轉(zhuǎn)換，去探索問題的規(guī)律性，能學(xué)以致用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心和興趣。

題二：在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？

[命題立意]本題源于《必修五》P15例6的改編，主要考查解三角形，正、余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解能力、作圖能力，突出考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想。

[思路點(diǎn)撥]根據(jù)方位角做示意圖，注意到兩船所用時間相等，若在D處相遇，先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD

[規(guī)范解答]依題意作出示意圖，設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點(diǎn)）走私船，則CD=t，BD=10t.

[試題評價]通過正、余弦定理在生活中的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)。

[教學(xué)啟示]首先明確方位角的含義，分析題意，再根據(jù)題意畫示意圖即建模，通過這步將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn)。

題三：連接某大型水庫上三個島的三座橋AB、BC、AC，其形狀為直角三角形，∠C=90°，AB長2百米，BC長1百米.

（1）為了讓三個小島變成景點(diǎn)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（1），使得EF//AB，EF⊥ED，在△DEF上建造一個水上公園，求公園的最大面積;

（2）為了方便游客觀光，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度），且使△DEF為正三角形，記∠FEC=α，求△DEF邊長的最小值.（精確到1米）

[命題立意]本題主要考查解三角形、正弦定理的應(yīng)用及基本不等式，考查學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)用意識，突出考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想。

[思路點(diǎn)撥]（1）利用面積公式，建立函數(shù)模型，利用基本不等式求解最值問題;（2）利用正弦定理求出三角形邊長（帶變量），再求模型的最值。

[試題評價]通過實(shí)際生活背景解三角形問題，注重能力培養(yǎng)、知識遷移、問題的分析、解決能力，不斷提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。

[教學(xué)啟示]“一題多解”教學(xué)，使學(xué)生掌握更多的解法，能讓學(xué)生更牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識，而且通過“多解”分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法，能夠培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

從解三角形等基礎(chǔ)知識出發(fā)，以素養(yǎng)立意命題，通過提煉數(shù)學(xué)思想方法，選擇合適的素材，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，既運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，又能逐步學(xué)會把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問題得到解決。在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“核心素養(yǎng)”必將為課程改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個嶄新的舞臺。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙志桐高文華.課程教育研究[J]. 北京師范大學(xué)，2017（29）

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