反復加載下PVC建筑膜材的應力松弛行為

陳妍 汪澤幸 李洪登 何斌

摘?要：為進一步研究膜材的松弛性能，對PVC膜材的反復應力松弛性能進行了測試，并討論了初始松弛應力、松弛次數、單次松弛時間對殘余應力、反復應力松弛率和反復應力松弛速率的影響。分析結果表明：殘余應力隨松弛次數和初始松弛應力的增加而增加，隨單次松弛時間的增加而降低;反復應力松弛率隨初始松弛應力和單次松弛時間的增加而增加，隨松弛次數增加而降低;反復應力松弛速率隨單次松弛時間和松弛次數的增加而增加，隨初始松弛應力的增加而減少。

關鍵詞：膜結構材料;反復應力松弛;殘余應力;反復應力松弛率;反復應力松弛速率

中圖分類號：TS101.923;TB332

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2019）02-0025-05

Abstract：To further investigate the stress relaxation property of membrane materials， the repeated stress relaxation property of PVC membrane was tested in this study， and the effects of initial relaxation stress， relaxation number and single relaxation time on the residual stress， repeated stress relaxation ratio and repeated stress relaxation rate were also discussed. The analytical results showed that residual stress increased with relaxation number and initial relaxation stress， and decreased with relaxation time. The repeated stress relaxation ratio increased with initial relaxation stress and single relaxation time， and decreased with relaxation number. The repeated stress relaxation rate increased with single relaxation time and relaxation number， and reduced with initial relaxation stress.

Key words：membrane structure material; repeated stress relaxation; residual stress; repeated stress relaxation ratio; repeated stress relaxation rate

膜結構作為一種利用張力保持其獨特外形的新型建筑結構，在其長期工作過程中，其膜材內部應力會隨著時間的增加而呈現逐漸衰減的變化趨勢[1-2]，即產生應力松弛現象。

相對于蠕變，應力松弛過程中，外加伸長或應變保持不變，因而不存在外界力源能量的消耗，只是由于材料內部結構的弱化而引起內部應力的降低，在此弱化過程中，伴隨著以初始累積的變形能為代價的內摩擦對能量的消耗，應力松弛行為不會導致材料宏觀破壞，但會導致外形產生變化，從而降低或喪失使用性能，因此對膜材的應力松弛行為進行研究具有重要的現實意義。

近年來，眾多學者對各類膜材的應力松弛行為及模型進行了大量的研究，陳昭榮等[3]對比分析了人工加速老化前后聚氯乙烯（PVC）膜材的應力松弛性能;孟雷等[4-6]在對PVC與聚四氟乙烯（PTFE）膜材的應力松弛性能進行測試的基礎上，采用粘彈性理論模型對其進行了擬合分析，并研究了應力松弛對成形曲面的影響;郭郁等[7]、朱勇奕等[8]對機織和雙軸向經編滌綸織物增強PVC柔性復合材料的應力松弛性能進行了測試與分析，并基于標準線性固體模型、四元件模型及歐林模型對應力松弛性能進行了模擬分析;許珊珊等[9]、Zhang等[10]研究認為分數指數階模型能較好地描述不同溫度下膜材的應力松弛行為。此外，Xu等[11]、Meng等[12]、Zhang等[13]、Schiessel等[14]也對膜材應力松弛性能及粘彈性模型進行了研究。

在使用過程中，為避免因膜面張力不足而導致膜面下垂，特別是在風載荷作用下膜面發生顫抖現象[15]，需定期對膜面張力進行檢測，確定因應力松弛行為造成的膜面張力減退，并對膜材張力進行適當調整。實際使用時，因膜材在預加張應力作用下發生應力松弛行為，而需對膜面張力進行反復調整的過程，實質上是在外加載荷下膜材進行反復應力松弛的過程。因而現有實驗研究中，僅研究膜材單次長時間的應力松弛性能，不能全面表達膜材的力學性能。

基于此，本文以PVC膜材為研究對象，對其在不同初始松弛應力和單次松弛時間條件下的反復應力松弛性能進行測試和分析。

1?實?驗

1.1?實驗材料

以1111dtex（1000 D）高強滌綸長絲制備的機織方平織物為增強骨架，PVC為基體，表層涂覆聚偏氯乙烯（PVDF）耐紫外線防護層的膜材為實驗對象，織物經、緯向紗線密度均為24根/5 cm，膜材厚度為0.72 mm，單位面積重量為800 g/m2。

試樣規格如圖1所示，為減少實驗過程中試樣與夾具內表面之間的滑移及夾具內表面對夾持部位的損傷，夾持部位采用高強粘合劑粘合鋁合金薄片來保護。

1.2?實驗方法

目前，在膜結構建筑施工中，通常采用單面寬度內膜材上施加的載荷來表示預加張力[1]，因而在對膜材松弛性能進行實驗研究時，通常采用在設定張力條件下，對膜材的應力松弛行為進行研究[4-6，10-12]。基于此，為探討初始松弛應力σ0及單次松弛時間ts對PVC建筑膜材松弛特性的影響，設定初始松弛應力分別設定為8，12，16 N/mm，單次松弛時間分別選用為60，90，120 s。

反復松弛實驗在型號為WDW-20C萬能強力機（上海華龍測試儀器有限公司）上進行。以10 mm/min的加載速率加載到設定載荷，保持伸長，松弛時間為ts s，后以10 mm/min的卸載速率卸載至初始夾持隔距，此后反復進行加載-松弛-卸載過程，設定松弛次數N為30次。實驗過程如圖2所示。

2?結果與分析

2.1?應力松弛曲線分析

初始松弛應力為16 N/mm，單次松弛時間為120 s時，松弛次數為30次的應力-應變曲線及應力-時間曲線繪于圖3中。基于實驗獲得的應力-時間數據，提取各次應力松弛過程的應力-時間曲線，以便對各次應力松弛的特征進行分析和討論。圖3（b）中對應的30次應力松弛曲線繪于圖4中。

圖4?反復松弛過程對應的各次松弛曲線

圖4表明，各次應力松弛曲線之間具有很好的相似性，表明各次應力松弛時，其松弛機理具有一致性。同時，隨著松弛次數的增加，應力松弛曲線之間的差異性明顯減少，并呈現重合的趨勢。

為進一步分析松弛次數對各次應力松弛行為的影響，以-dσ（t）/dt來表征單次松弛過程中的應力松弛速率，其中：σ（t）為松弛過程中試樣受到的應力，t為各次松弛時的松弛時間（0≤t≤ts）。

分析發現，基于實測松弛曲線而獲得的應力松弛速率曲線其光滑性較差，故需對實測松弛曲線進行數學處理，進而獲得光滑的應力松弛速率曲線。基于許珊珊等[9]、Zhang等[10]的研究結果，本文采用分數指數階模型對各次松弛曲線進行擬合，其表達式為：

則，在單次應力松弛過程中，應力松弛速率為：

式中：σ∞為長期松弛后試樣中殘余的應力;σ0為初始松弛應力;α，β，γ為待定擬合系數。

基于式（1），對實測數據進行擬合分析，擬合結果表明各次應力松弛曲線的擬合相關系數R2均超過0.99，表明分數指數階模型在預測本文所選用膜材的應力松弛行為時，表現出較高的預測精度。

以初始松弛應力為16 N/mm，單次松弛時間為120 s為例，各次應力松弛過程的應力松弛速率曲線繪于圖5中。

從圖5可以看出，對于各次應力松弛過程而言，隨松弛時間增加，應力松弛速率呈現先快后慢的下降趨勢，并趨于恒定。這主要由于在松弛過程中，拉伸時張力作用使膜材的高分子材料中大分子內部構象變化和位移產生[16]，但這種變化是不平衡的，需通過粘性變形（分子鏈的滑移、重排）、普彈性變形（大分子鏈角、鏈長改變）、高彈變形（分子鏈構象調整）來實現構象的平衡，材料內部殘余應力逐漸趨向于恒定。但由于高分子材料具有典型的粘彈性特性，大分子構象的改變和位移的產生需要時間，故在應力松弛的初始段，應力松弛速率較高，并隨著松弛時間的流逝，應力松弛的速率變緩且趨于穩定。

為進一步分析反復加載條件下，松弛次數對各次松弛時應力松弛速率的影響，基于圖5選取松弛時間t分別為0，3，6 s，繪制不同松弛時刻對應的應力松弛速度與松弛次數之間的變化曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，在同等單次松弛時間條件下，隨松弛次數的增加，應力松弛速率呈現指數函數規律遞減，但均趨于穩定。這可歸結為，隨松弛次數的增加，應力松弛過程中，大分子構象調整中不可回復的粘性變形比例急劇減少，從而使得應力松弛速率降低。

2.2?殘余應力

圖4表明，在同一初始松弛應力和單次松弛時間條件下，任意相同松弛時間時，膜材中殘余應力隨松弛次數的增加而增加。不同測試條件下，殘余應力與松弛次數之間的變化關系繪于圖7中。

從圖7中可以看出，同等初始松弛應力條件下，隨著單次松弛時間的增加，殘余應力σr增加，這主要是由于大分子基團和大分子鏈段的運動為時間的函數，隨著單次松弛時間的增加，大分子基團和大分子鏈段的運動越充分，導致材料內部應力釋放越充分，表現為殘余應力的下降（如圖7所示）和應力松弛量（σ0-σr）的增加（如圖8所示）。

圖7表明，同等初始松弛應力和單次松弛時間條件下，殘余應力隨松弛次數的增加而呈現先快后慢的增加趨勢，并最終趨于穩定。這主要是由于應力松弛過程中所產生的應力松弛量，主要由大分子鏈的滑移和重排而產生;在同等初始松弛應力和單次松弛時間的實驗條件下，隨著松弛次數的增加，松弛過程中產生可產生滑移和重排的大分子的數量減少，且減少程度可表現為先快后慢，導致應力松弛量的減少（見圖8），從而在宏觀上表現為殘余應力的增加（如圖7所示）。

圖7還表明，相同單次松弛時間和松弛次數條件下，殘余應力隨初始松弛應力的增加而增加。這主要由于初始松弛應力的增加，骨架纖維及涂覆層高分子材料中大分子鏈段受到的應力越高，導致大分子鏈段更易滑移，從而表現為應力松弛量增加。

2.3?反復應力松弛率

不同初始松弛應力σ0條件下，本文采用反復應力松弛率Sr來表征因反復松弛過程時試樣中應力的下降程度，其數學表達式可表示為：

式中：SNr為第N次松弛后的反復應力松弛率;σNr為第N次松弛后，試樣中的殘余應力，即σ0-σNr為第N次應力松弛后產生的應力松弛量。

3種初始松弛應力和單次松弛時間條件下，反復應力松弛率與松弛次數的變化曲線如圖9所示。圖9表明，在相同初始松弛應力和單次松弛時間下，隨著松弛次數的增加，反復應力松弛率呈現先快后慢，并趨于恒定的衰減趨勢。在同等條件下，反復應力松弛率隨初始松弛應力和單次松弛時間的增加而增加，隨著松弛次數的增加而減少。

2.4?反復應力松弛速率

因本文選用3種不同的單次松弛時間ts，本文引入反復應力松弛速率Vr來表征不同單次松弛時間ts下，松弛次數N對反復應力松弛行為的影響，其數學表達式為：

VNr=60σ0-σNrts?1≤N≤30（4）

式中：VNr為第N次松弛后的反復應力松弛速率，σ0-σNr為第N次應力松弛后產生的應力松弛量。

圖10為不同初始松弛應力和單次松弛時間下，反復應力松弛速率與松弛次數之間的變化趨勢。從圖10中可以看出，與反復應力松弛率相似，在同等初始松弛應力和單次松弛時間條件下，隨著松弛次數的增加，反復應力松弛速率呈現先快后慢，并趨于恒定的衰減趨勢。在同等條件下，反復應力松弛速率隨初始松弛應力的增加而增加，隨松弛次數和單次松弛時間的增加而降低。

3?結?論

本文對PVC膜材的反復松弛性能進行試驗測試，并就松弛次數、初始松弛應力以及單次松弛時間對殘余應力、反復應力松弛率和反復應力松弛速率的影響進行了分析和討論。

實驗結果表明，反復加載下，膜材料的應力松弛行為與初始松弛應力、單次松弛時間以及松弛次數密切相關。殘余應力隨著松弛次數和初始松弛應力的增加而增加，隨單次松弛時間的增加而降低;反復應力松弛率隨初始松弛應力和單次松弛時間的增加而增加，隨著松弛次數的增加而降低;反復應力松弛速率隨著松弛時間和松弛次數的增加而降低，隨初始松弛應力的增加而增加。

此外，研究表明在同等條件下，隨著松弛次數的增加，相鄰兩次松弛曲線差異系逐漸減少，基于可考慮在膜材施工前或膜材制備后，在設定的預加張力條件下，對膜材進行反復預松弛處理，以便減少施工后對膜結構膜面張力檢測和調整的次數和周期，減少后期維護工作量。

參考文獻：

[1] 陳務軍.膜結構工程設計[M].北京：中國建筑工業出版社，2005.

[2] WAKEFIELD S. Engineering analysis of tension structure： theory and practice[J].Engineering Structures，1999，21（8）：680-690.

[3] 陳昭榮，蒯蓓蕾，張其林.PVC膜材人工加速老化力學性能試驗研究[J].結構工程師，2013，29（5）：150-154.

[4] 孟雷，吳明兒.建筑用PTFE膜材應力松弛和徐變性能研究[J].建筑材料學報，2012，15（2）：206-210..

[5] 孟雷，吳明兒.建筑用PVC膜材應力松弛性能研究[J].建筑材料學報，2013，16（5）：919-922.

[6] 孟雷，吳明兒.張拉成形曲面的應力松弛分析[J].建筑結構學報，2015，36（5）：81-87.

[7] 郭郁.篷蓋類柔性復合材料應力松弛和疲勞性能的研究[D].上海：東華大學，2006.

[8] 朱勇奕，劉曉明，陳南梁.PVC壓延柔性復合材料應力松弛的力學模型[J].紡織學報，2007，28（11）：36-39.

[9] 許珊珊，張營營，張其林.PTFE膜材的應力松弛性能及預測模型分析[J].應用數學和力學，2016，37（3）：266-276.

[10] ZHANG Y Y， XU S S， ZHANG Q L， et al. Experimental and theoretical research on the stress-relaxation behaviors of PTFE coated fabrics under different temperatures[J].Advances in Materials Science and Engineering，2015，2015：1-12.

[11] XU X Z， HOU J P. A stress relaxation model for the viscoelastic solids based on the steady-state creep equation[J].Mechanical of Time-Dependent Materials，2011，15（1）：29-39.

[12] MENG L， WU M E. Study on stress relaxation of membrane structures in the prestress state by considering viscoelastic properties of coated Fabrics[J].Thin-Walled Structures，2016，106（9）：18-27.

[13] ZHANG W L， DING X， YANG X D. A plastic deformation behaviour of PVC coated plain weave membrane under eelaxation condition[J].Applied Mechanics & Materials，2011，71-78（1Pt2）：3379-3384.

[14] SCHIESSEL H， METZLER R， BLUMEN A， et al. Generalized viscoelastic models： their fractional equations with solutions[J].Journal of Physics A： Mathematical and General，1995，28（23）：6567-6584.

[15] 劉昌偉.大型挑檐式膜結構制造與施工的質量控制[J].科技信息，2011（3）：330-331.

[16] 蔡再生.纖維化學與物理[M].北京：中國紡織出版社，2009.