極限求解方法探索

高德超

摘要：文章系統(tǒng)分析了近十年考研數(shù)學(xué)中極限相關(guān)問(wèn)題，分析總結(jié)了出現(xiàn)頻率較高的題型、方法以及相應(yīng)注意事項(xiàng)，給出了8種常用的方法.

關(guān)鍵詞：極限;洛必達(dá)法則;等價(jià)無(wú)窮小;泰勒公式;考研數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）02-0014-03

極限作為高等數(shù)學(xué)中最重要最基礎(chǔ)的概念，它貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)、定積分和級(jí)數(shù)的斂散性等概念都是通過(guò)極限定義的.所以，極限求解問(wèn)題也就成了考研數(shù)學(xué)中必考內(nèi)容，由于極限問(wèn)題類型繁雜、方法較多，給學(xué)生在處理極限問(wèn)題時(shí)帶來(lái)了諸多困擾.

本文系統(tǒng)的分析了最近十年考研數(shù)學(xué)真題中的大部分極限問(wèn)題，綜合起來(lái)，極限問(wèn)題的求解方法主要有以下8類：（1）洛必達(dá)法則（例1、例2、例3等）;（2）等價(jià)無(wú)窮小代換（例1、例2、例3、例5等）;（3）泰勒公式（例3、例4、例5）;（4）變量替換（例3）;（5）定積分定義（例6）;（6）夾逼定理（例7、例9）;（7）常用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式（例8）;（8）微分中值定理（例9）.另外，本文把極限的四則運(yùn)算法則作為常識(shí)而未單獨(dú)列出.由上面的總結(jié)可以看出最常考察的方法是洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小代換和泰勒公式三種方法.因此，任課教師在上課期間可以結(jié)合同學(xué)們的需求進(jìn)行有側(cè)重的講解，需要考研的同學(xué)在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該有所側(cè)重，多加練習(xí).

參考文獻(xiàn)：

〔1〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

〔2〕2008年～2018年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題[OL].中國(guó)教育在線，www.edu.com.