廣義逆威布爾分布參數(shù)的ML估計(jì)

王樅

摘要：逆威布爾分布是可靠性理論中常見的一種失效分布，可廣泛應(yīng)用于化學(xué)化工，電子電氣，機(jī)械材料領(lǐng)域.對于逆威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)的極大似然估計(jì)是研究威布爾分布模型問題的重要方法.由于考慮到普通迭代估計(jì)過程的不穩(wěn)定性，本文利用修正牛頓迭代法給出了完全樣本情況下廣義逆威布爾分布多個(gè)參數(shù)的極大似然估計(jì)，然后通過隨機(jī)模擬來驗(yàn)證估計(jì)的合理性.

關(guān)鍵詞：廣義逆威布爾分布;極大似然估計(jì);牛頓迭代法

中圖分類號：O212.1? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）02-0005-03

早在20世紀(jì)30年代，費(fèi)舍（R.A.Fisher，1860- 1960）在漸進(jìn)分布的研究中，發(fā)現(xiàn)了極值分布中的逆威布爾分布.這一重要的函數(shù)分布在軍工、醫(yī)學(xué)、物理等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.越來越多的學(xué)者對它的研究產(chǎn)生了極大的興趣.Keller and Kamath（1982）[1]在基本的逆威布爾分布的模型下考慮了其密度函數(shù)和失效率函數(shù)的形狀.Drapella（1993）[2]Mudholkar and Kollial（1994）[3]和Jiang et.al.（1999）[4]正式地給出了逆威布爾分布的累積分布函數(shù).

如果隨機(jī)變量T的累積分布函數(shù)具有如下的形式：

變量T就服從逆威布爾分布.而逆威布爾分布是廣義逆威布爾分布的一個(gè)特例.Gusm？觔o and Ortega （2011）[5]首次提出了廣義逆威布爾分布的概念，并且在文中介紹了廣義逆威布爾分布很多優(yōu)良的性質(zhì)和特點(diǎn).根據(jù)上述文獻(xiàn)的研究內(nèi)容，我們不妨假設(shè)變量T服從廣義逆威布爾分布，它的累積分布函數(shù)F（t）可以視為函數(shù)G（t）以非負(fù)參數(shù)？酌為指數(shù)的冪，則廣義逆威布爾分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為

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