基于Matlab圖形用戶界面的投資組合優化系統研究

王超 楊德平

摘要：? 針對馬科維茲均值方差模型建模求解過程較復雜的問題，本文以均值方差模型為主要理論依據，借助Matlab軟件中GUI工具開發投資組合優化系統。該系統主要實現了數據的讀取與篩選、均值方差有效前沿及不同策略投資組合均值方差的計算功能，并引入投資策略選擇選項與自定義資產權重功能，提高了該系統的靈活性與易用性，最后選取2018年1月～3月浦發銀行、寶鋼股份、上汽集團3只股票數據對該系統進行分析測試。測試結果表明，投資組合優化系統界面友好，操作簡單，解決了有效前沿建模計算繁瑣的問題，可用于大規模數據的篩選與計算。該研究優化了投資決策過程，提高了投資策略在投資組合構建過程中的利用度，具有一定的實際應用價值。

關鍵詞：? 圖形用戶界面; 均值方差模型; 組合優化; 風險平價

中圖分類號： F830.591; TP317.4 文獻標識碼： A

證券及其它風險資產的投資首先需要解決預期收益與風險兩個核心問題。投資者通常厭惡風險而偏好收益，對于相同的風險水平，會選擇投資收益率最大的組合;對于預期收益率相同的投資，會選擇風險最小的組合。因此，如何測定投資組合的風險與收益及如何平衡二者進行資產分配是急需解決的問題。投資組合有諸多理論模型和配置方法，如均值方差模型、BlackLitterman模型、等權重方法、美林投資時鐘理論等。H.M.Markowitz[1]最早系統地構建了均值方差模型，并將該模型的輸入參數設定為風險資產的預期收益、收益標準差以及資產的相關性;R.C.Merton[2]指出了均值方差模型的兩大問題，一是最優解使個別資產占據了絕大多數的資金，二是均值方差模型的結果會由于期望收益的較小變化發生顯著變化。對此，Michaud[3]提出了投資組合重新取樣法，一定程度上緩解了輸入參數敏感的問題，但仍無法完全解決均值方差模型的局限性;F.Black[4]提出了基于均值方差模型和貝葉斯理論的BlackLitterman模型，該模型克服了均值方差模型的局限性，將歷史均衡收益與先驗觀點結合起來;Benartzi等人[57]對等權重法進行研究，發現等權重法比均值方差模型法更為穩健。為了改進等權重法風險過度集中的問題，R.N.Sullivan等人[89]采用波動率的倒數作為資產的權重，實現了不同資產貢獻的波動率相等;S.Maillard等人[10]詳細闡述了由風險平價方法構成的投資組合;E.J.Elton等人[1112]認為風險平價投資組合具有穩健性，因為它與均值方差投資組合優化中的平均相關系數投資組合密切相關;D.B.Chaves等人[1314]對多種方法進行比較，認為風險平價方法在夏普比率方面表現良好，且節約換手費用，但是卻高度依賴于選擇集。以上研究涉及數據過多，導致建模求解過程非常復雜，因此開發一款界面優好且操作簡單的投資組合優化系統非常必要。近年來，圖形用戶界面（graphical user interface，GUI）引起許多學者的重視，劉芳等人[15]運用GUI構建了電力電子電路仿真平臺;孫祥等人[16]運用GUI設計開發系統研究了信號及圖像處理。然而也有一些學者將Matlab GUI設計開發系統應用于經濟領域，年興等人[17]研究了基于支持向量機（support vector machine，SVM）的股指預測模型與GUI仿真;黃冉等人[18]運用Matlab GUI開發出灰色預期系統。基于此，本文以組合優化模型為理論依據，運用Matlab GUI開發出投資組合優化系統。該系統主要實現數據的讀取與篩選、均值方差有效前沿計算及不同策略投資組合均值方差計算，并選取2018年1月～3月浦發銀行、寶鋼股份、上汽集團3只股票數據進行了實例分析。該研究解決了有效前沿建模計算繁瑣的問題，可用于大規模數據的篩選與計算。

1 概念及理論模型界定

2 投資組合優化系統的設計過程

投資組合優化系統主要包括界面設計、控件屬性設計及回調函數編寫[20]。本文給出投資組合優化系統界面的設計過程、程序代碼及minimunvariance、Risk Parity這2種組合策略的設計代碼。

2.1 投資組合優化系統界面建立

采用Matlab GUI進行系統界面設計，實現數據讀取與篩選、均值方差有效前沿計算與繪圖以及不同策略投資組合均值方差計算與繪圖功能。讀取的原始數據及篩選后的數據通過上方表格顯示，有效前沿計算結果與不同策略投資組合的均值方差計算結果通過在坐標軸控件中繪圖表示。投資組合優化系統界面包含5個靜態文本框，3個可編輯文本框，1個彈出式菜單，7個觸控按鈕，5個面板，1個表格和1個坐標軸控件組成。投資組合優化系統界面如圖1所示。

2.2 控件屬性及實現功能與程序設計

投資組合優化系統具體控件的主要屬性如表1所示。投資組合優化系統主要實現了3個功能：數據讀取與篩選功能;均值方差有效前沿計算與繪圖功能;不同策略投資組合均值方差計算與繪圖功能，其中包含最小方差策略、風險平價策略、1/N策略、隨機分配權重、隨機產生1 000組權重及自定義權重6種模式。

2.2.1 數據讀取與篩選

系統的數據讀取采用文件讀取方式，點擊讀取數據按鈕，選擇相應的excel文件即可讀取原始數據，對資產數量與數據樣本點個數沒有限制。由于數據基數過大，不可避免的會出現時間不一致或數據缺失等問題，因此該系統添加了數據篩選功能，點擊篩選數據按鈕，即可對原始數據進行篩選，去除日期錯誤及內容缺失的數據，保持數據在日期上的一致性。具體實現代碼如下：

2.2.3 不同策略投資組合均值方差計算與繪圖

不同策略投資組合均值方差計算與繪圖功能通過彈出式菜單實現。彈出式菜單中包含最小方差策略、風險平價策略、1/N策略、隨機分配權重、隨機產生1 000組權重以及自定義權重6種模式。用戶根據需求自主選擇策略，然后點擊計算按鈕，即可根據篩選后的數據計算出此項策略組合的均值與方差，并在界面中央坐標軸控件中繪圖顯示。其中，最小方差策略用綠點表示，1/N策略用黃點表示，風險平價策略用黑點表示，隨機權重用青點表示，隨機1 000組權重用紅點表示，自定義用粉色點表示。具體代碼如下：

3 系統運行及實例分析

采用2018年1月～3月浦發銀行、寶鋼股份、上汽集團3只股票數據對該系統進行測試。3只股票部分原始數據如表2所示，其中，第4行上汽集團與最后1行寶鋼股份的日期是錯誤數據，以此來測試該系統數據篩選功能。按此格式將原始數據存入excel表格，該系統即可直接從excel文件讀取數據。

運行該系統，依次點擊數據讀取按鈕與數據篩選按鈕進行數據篩選。均值方差有效前沿如圖2所示，最小方差與風險平價策略組合如圖3所示。

在有效前沿界面中，輸入有效前沿上點的個數（可選）及每個點的回報（可選），點擊計算按鈕，計算浦發銀行、寶鋼股份、上汽集團3只股票做投資組合的有效前沿，并在坐標軸控件中直接繪圖。在不同策略投資組合面板中，選擇不同的投資策略，點擊計算按鈕，得到所構建的投資組合中不同資產的權重及均值與方差，并在坐標軸控件中直接繪圖。該系統可將多次計算結果疊加到1張圖片中，清晰地表現出不同策略投資組合的收益與風險。本文選取minimumvariance最小方差策略、Risk Parity風險平價策略以及自定義權重（0.1 0.2 0.3）對該系統進行測試。

圖2的直角坐標系中，橫軸為標準差，表示風險;縱軸為均值，表示收益;藍線為均值方差有效前沿。在圖3的坐標軸控件中，顯示的是3次計算疊加圖。藍線為均值方差有效前沿，綠點為以最小方差策略構建投資組合，組合均值為-0.000 559 64，標準差為0.012 088;黑點為以風險平價策略構建投資組合，組合均值為-0.000 416，標準差為0.012 379;粉點是以0.1 0.2 0.7為權重構建的投資組合，組合均值為0.000 33，標準差為0.014 331。由圖3可以清晰地比較3種策略的風險與收益，觀察到風險平價組合位于可行域內，最小方差組合位于可行域邊界上風險最小的位置，自定義權重組合位于均值方差有效前沿上，計算結果準確，系統運行良好。

4 結束語

本文基于Matlab在數值計算、圖形繪制及可視化界面開發等方面的優勢，以均值方差模型為理論基礎，開發了基于Matlab GUI的投資組合優化系統。該系統實現了數據讀取與篩選、均值方差有效前沿計算繪圖及不同策略投資組合均值方差計算的3大功能，但未設計添加報錯功能，對輸入變量錯誤導致的系統錯誤無法及時報錯。該系統解決了有效前沿建模計算繁瑣的問題，實現了風險平價模型的求解。該投資組合優化系統界面友好簡單易操作，優化了投資決策過程，提高了投資策略在投資組合構建過程中的利用度。目前該系統所涉及的投資策略模型有限，大量策略模型尚未涉及，因此需要進一步編寫相應代碼進行研究，并對界面進行再設計。

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