基于能量方程和曼寧公式的斷面平均水深計(jì)算

裴斌 趙淑饒 郭銀 段雯

摘要：為改善目前在黃河高含沙大洪水下的流量測(cè)驗(yàn)精度，對(duì)基于能量方程和曼寧公式的斷面平均水深與斷面平均流速的關(guān)系進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：流量大于3 000 m/s時(shí)，吳堡、龍門兩站利用該方法計(jì)算的水深誤差小于30%的測(cè)次占總測(cè)次的比例分別為98.9%、79.1%;流量分級(jí)步長(zhǎng)越短，模擬結(jié)果越精確，但在實(shí)際使用過程中會(huì)變得繁瑣，需要根據(jù)測(cè)驗(yàn)精度要求和實(shí)際情況決定流量分級(jí)步長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：能量方程;曼寧公式：斷面平均水深;流速;洪水測(cè)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3 969/j .issn. 1000 - 1379.2019.02.003

1 背景介紹

目前常用面積流速法進(jìn)行流量測(cè)驗(yàn)[1]，常用儀器有轉(zhuǎn)子式流速儀、測(cè)深桿、ADCP、測(cè)深儀、微波流速儀等。這些儀器用途大體可分為三類：一類用作測(cè)驗(yàn)流速，一類用作測(cè)驗(yàn)水深，進(jìn)而求得過水面積，還有一類集成了流速和水深測(cè)驗(yàn)功能。我國南方河流河床條件穩(wěn)定性較好，含沙量小，使用ADCP可以進(jìn)行絕大多數(shù)情況下的流量測(cè)驗(yàn)，而北方河流存在河床沖淤變化較為頻繁、水流含沙量大的特點(diǎn)，使得ADCP的應(yīng)用受到一定限制，故多應(yīng)用流速儀和測(cè)深桿測(cè)流，但是大洪水時(shí)測(cè)驗(yàn)條件非常惡劣，若仍用流速儀和測(cè)深桿測(cè)驗(yàn)流量，則可能會(huì)威脅測(cè)驗(yàn)人員人身安全，洪水漲落急劇時(shí)采用簡(jiǎn)測(cè)法[2]或浮標(biāo)法的測(cè)驗(yàn)精度則會(huì)有所降低。因此，通過分析找出表面平均流速與斷面平均水深之間的相關(guān)關(guān)系，可以在無法正常測(cè)驗(yàn)水深的情況下，應(yīng)用其相關(guān)關(guān)系來簡(jiǎn)化測(cè)驗(yàn)步驟，通過表面平均流速計(jì)算得出斷面平均水深，進(jìn)而得到一定精度的流量成果。

2 研究方法

2.1 能量方程意義

液體能量[3]方程為

理想狀態(tài)下，盡管液體在流動(dòng)過程中各種單位機(jī)械能（單位位能、單位壓能和單位動(dòng)能）是可以相互轉(zhuǎn)換的，但單位質(zhì)量液體所具有的總機(jī)械能沿程不變，即機(jī)械能守恒。在自然河道中，水流參與河床的造床運(yùn)動(dòng)，期間會(huì)損耗一部分能量，而損耗的這部分能量則影響著河床形態(tài)的變化。

2.2 曼寧公式

曼寧公式是明渠河道流量或平均流速的經(jīng)驗(yàn)公式，常用于物理計(jì)算、水利建設(shè)等活動(dòng)中。曼寧公式屬于應(yīng)用范圍更加廣泛的公式，常被應(yīng)用在水位流量關(guān)系曲線的高水延長(zhǎng)、洪水調(diào)查、古洪水研究和巡測(cè)站流量測(cè)驗(yàn)中。曼寧公式的一般表達(dá)式為式中：v為流速;n為糙率;R為水力半徑，在河道寬淺情況下水力半徑R可以用平均水深h替代;S為比降。

2.3 絕對(duì)能量

絕對(duì)能量為單位質(zhì)量液體本身所具有的勢(shì)能和動(dòng)能之和，且不包括其所處位置海拔高度所具有的勢(shì)能。絕對(duì)能量計(jì)算式為Ⅳ=h+v/2g。相同的流量在不同比降情況下會(huì)具有不同的絕對(duì)能量，假設(shè)有一河道為規(guī)則矩形，而河底比降卻能任意改變，在單寬流量同為6m/（s.m）的情況下，若第一種情況為h=3 m、v=2m/s，第二種情況為h=2 m、v=3 m/s，則可知兩種情況的絕對(duì)能量是不相同的，而引起此種情況的根本原因?yàn)楹拥辣冉挡煌Ｍ髁壳闆r下，河底比降小、勢(shì)能大、動(dòng)能小，河底比降大、勢(shì)能小、動(dòng)能大，因此用勢(shì)能與動(dòng)能的比值可以表征河底比降的變化情況。

3 比降與能量比的關(guān)系分析

3.1 資料分析

通過收集整理兩站資料制作分析數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表內(nèi)容包括數(shù)據(jù)編號(hào)、施測(cè)時(shí)間、測(cè)流斷面名稱、水位、流量、平均水深、平均流速、過水面積、水面寬等。經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)龍門站自1954年至2012年共涉及14個(gè)測(cè)流斷面，目前的測(cè)流斷面為基上155斷面，包含205個(gè)測(cè)次，故以分析此斷面資料為主。需要說明的是，由于實(shí)測(cè)資料全部為斷面平均流速，因此分析采用的是斷面平均流速。龍門與吳堡兩站能量比值與1/n S1/2的關(guān)系見圖1。

圖l（a）中有一突出點(diǎn)脫離點(diǎn)群，經(jīng)分析該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流量測(cè)次發(fā)生了“揭河底”現(xiàn)象，時(shí)間為1977年8月3日。“揭河底”使水深突然增大，平均水深達(dá)7.61 m.流速迅速減小，因此能量比異于常規(guī)測(cè)次。

3.2 精度評(píng)定

3.2.1 計(jì)算誤差統(tǒng)計(jì)

將實(shí)測(cè)的平均流速v分別代人龍門、吳堡站對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式，得出平均水深計(jì)算值h’與實(shí)測(cè)平均水深h 的相對(duì)誤差μ=|（h’-h）/h|。兩站計(jì)算誤差見圖2。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，吳堡站計(jì)算誤差小于300/0的占98.9%，最大計(jì)算誤差為-33.2%：龍門站計(jì)算誤差小于30010的占79.1%，最大計(jì)算誤差為-58.3%。為改善龍門站計(jì)算誤差，將龍門站流量劃分為3 000～3 500、3 500～4 000、4 000～4 500、4 500—5 000、5 000～5 500、5 500～6 000、6 000—6 500、6 500～7 000、7 000～7 500、7 500～8 000、8 000～8 500、8 500～9 000、9 000～10 000、10 000 m3/s以上共14個(gè)量級(jí)（量級(jí)區(qū)間為左閉右開），計(jì)算可知誤差大幅降低，由此認(rèn)為縮小流量范圍有助于提高計(jì)算結(jié)果精度，見圖3（以3 000～3 500 m³/s流量級(jí)為例）。對(duì)吳堡站流量進(jìn)行同樣的量級(jí)劃分，可知計(jì)算誤差同樣大幅降低。

3.2.2 Nash效率系數(shù)評(píng)定

Nash效率系數(shù)E常被用作水文模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值為（一∞，1]。E=l說明實(shí)測(cè)值和計(jì)算值完美匹配;E=O說明計(jì)算值等同于實(shí)測(cè)值的均值;E

分別對(duì)龍門、吳堡兩站公式進(jìn)行Nash效率系數(shù)計(jì)算，結(jié)果見表1。

4 應(yīng)用方式

上文方法通常只在大洪水或特殊水情下才會(huì)進(jìn)行應(yīng)用。雖然有時(shí)斷面水深無法施測(cè)，但水面流速可以測(cè)得，后期還需要通過建立表面流速與斷面平均流速的關(guān)系或者用浮標(biāo)系數(shù)或微波系數(shù)建立表面流速與斷面平均流速的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在應(yīng)用中有兩種方式：①在洪水漲水前實(shí)測(cè)流量，當(dāng)無法實(shí)測(cè)洪水時(shí)，通過浮標(biāo)法或微波流速儀實(shí)測(cè)水面流速，再通過轉(zhuǎn)換得到斷面平均流速，然后依據(jù)前期實(shí)測(cè)流量找到相關(guān)量級(jí)的對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行代人，求得平均水深，觀測(cè)水面寬即可求得流量：②通過預(yù)報(bào)流量找到對(duì)應(yīng)量級(jí)公式，計(jì)算步驟與方式①相同。

5 結(jié)語

（1）流量分級(jí)步長(zhǎng)越短，公式模擬結(jié)果越精確，但這也是該方法的局限性。對(duì)于不同的斷面條件，不同的流量量級(jí)分類會(huì)有不同的對(duì)應(yīng)計(jì)算公式，雖然流量分級(jí)步長(zhǎng)越短結(jié)果越好，但會(huì)產(chǎn)生非常多的對(duì)應(yīng)計(jì)算公式，在實(shí)際使用過程中會(huì)變得繁瑣：若流量分級(jí)步長(zhǎng)變大，則產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)公式會(huì)減少，但計(jì)算結(jié)果相對(duì)會(huì)變差。因此，如何應(yīng)用該方法還需要根據(jù)測(cè)驗(yàn)精度要求和實(shí)際情況決定，可以通過相關(guān)分析試驗(yàn)得出適用于本站的最佳流量分級(jí)步長(zhǎng)。

（2）該方法需要通過測(cè)站歷史資料分析得出公式之后才能使用，不能應(yīng)用于新建測(cè)站。在沒有足夠數(shù)據(jù)支撐的情況下，可以先分析已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，待資料豐富后再進(jìn)行更加細(xì)致的流量量級(jí)分類與分析，得出本站的推算公式。

隨著水文測(cè)量技術(shù)的不斷進(jìn)步，流量測(cè)驗(yàn)方式向 著越來越簡(jiǎn)單便捷的的方向發(fā)展，在線流量監(jiān)測(cè)是目前水文監(jiān)測(cè)發(fā)展的更高目標(biāo)。在強(qiáng)大的電子技術(shù)支撐下，應(yīng)用本方法可以對(duì)流量級(jí)進(jìn)行更加精細(xì)的劃分，再結(jié)合表面流速測(cè)量技術(shù)，相信任意河流上的流量在線監(jiān)測(cè)是可以實(shí)現(xiàn)的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王俊，王建群，徐達(dá)征，現(xiàn)代水文監(jiān)測(cè)技術(shù)[M].北京：中國水利水電出版社，2016：106-190.

[2] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范：GB 50179-2015[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2015：36-41，84- 88.

[3]趙振興，何建京.水力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：54-55.