從平面概念過渡到立體概念中需要重視的問題

王應森

（互助縣職業技術學校）

立體幾何是在學生已有的平面圖形的基礎上，進一步討論空間圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面概念過渡到立體概念，是學生在認知上的一次飛躍，為使學生達到這次飛躍的目的，我們應重視以下幾個問題。

一、重視概念的教學

數學概念可以分為兩個重要方面，一個是概念的“質”，即概念的內涵、概念的本質屬性；一個是概念的“量”，即概念的外延，概念的所有對象的和。數學知識都是以概念為基礎的，要是學生得到系統的數學知識，必須有一個清晰的概念，為重視概念的教學，在教學過程中應做到：（1）對概念的引入要自然，解釋概念要得當。（2）聯系實際，揭示概念的內涵。（3）圖形結合，加強直觀教學。（4）縱橫聯系，逐步深化概念。

二、重視培養學生的畫圖能力

學生在已有的平面知識的基礎上，過渡到立體幾何，不但要求學生具有豐富的空間想象能力、嚴謹的邏輯推理能力，而且應有較強的平面與空間圖形的轉換能力。如何培養學生的作圖能力，順利地渡過立體幾何的入門學習，絕非易事，教師必須高度重視學生的識圖、作圖訓練，將其滲透到教學工作的各個環節，由淺到深、由易到難、循序漸進，達到熟練掌握，應做好以下幾點：

1.教師要規范作圖，言傳身教，并加強作圖原則。想象并繪制正確的空間圖形，是學習與解答立體幾何問題的基礎，透過空間圖形，把握立體幾何的點、線、面、角度、距離之間的內在聯系，啟迪思維，發現解題規律。

2.合理地運用模型，選取最佳位置，畫立體圖形。同一立體模型，由于擺放的位置不同，或觀察的角度不同，可得到不同的立體圖形。有的可使點、線、面的位置關系顯示得清晰、明顯，便于觀察，選擇符合題意的最佳位置，畫出圖形。

3.對照平面圖，畫出翻折圖，培養轉化能力。立體幾何中的一些計算題，大多數都轉化成了平面圖形來計算，另一方面，平面圖形經過翻折轉化成立體圖形。所以要抓住平面圖形翻折后的點、線、面關系。

三、重視培養學生的推理論證能力

由于數學知識具有一定的嚴謹性，要想掌握其中的公理、定理，并合理地應用，必須要求學生有一定的推理能力，通過課堂實踐。我認為應注意以下幾個問題：（1）首先必須掌握簡單的推理。在每位學生的腦海中形成立體思維，從而解決一些復雜的推理論證。（2）注意推理論證的條理性，組織好推理過程，使之條理分明。（3）反復總結分析問題的思考方法。“分析”時從命題的結論出發，利用已學過的知識，追溯其成立的原因。這樣的逐步追溯，直到和題目符合為止。

對立體幾何的學習，除了正確地掌握概念，準確地作出圖形，合理地推理論證之外，在學習過程中還應使學生養成良好的學習習慣，好的學習習慣能使知識掌握得更快、更準確，所以在日常教學中應該要求學生做到多看、多聽、多想、多練、多總結。只有做到這些，才能全面提高學生的綜合素質，達到教育目標，培養出合格的人才。