由一道高考數學試題說開去

何鎮

（下面是2018年全國高考數學理科試卷全國一卷選擇題第7小題）

某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為

【答案】B

【解析】：該題考查的是圓柱體表面上兩點之間的距離的計算，看似一個簡單的、規則的、常見的幾何體表面上兩點之間的距離的問題，但得分率并不是很高。幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解應該需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再把幾何體的側面展開成為平面，求平面上兩點間直線段最短。

圖中，點M在圓柱的上底面上，點N在圓柱的下底面上，將圓柱的側面照母線展開平鋪，點M、N在其四分之一（為什么是四分之一，而不是二分之一，是學生最容易出錯的地方，也是本題對學生考查其細心的學習品質的關鍵所在）的矩形的對角線的端點處，根據平面上兩點間直線距離最短，利用直角三角形的邊角關系求得結果. 所求的最短路徑的長度為，故選B.

一：試題分析

大家知道，三視圖的問題歷年在高考考査中都是必考的，且一般屬于容易題，但在今年的考試設置中，將這樣一個看似簡單的問題卻放在了第7小題這個得分難度承前啟后的位置，個人認為有下面幾個精彩的地方跟大家一起分享。

1  簡潔美

這一道三視圖問題的圖形非常簡單，可以說初中生一眼都能看出是一個非常規則的圓柱體，問題的設置也非常簡單，就是求一個圓柱表面的最短路徑問題，但是有很多同學出錯！

2? 設計巧妙

我這里說的設計巧妙除了前面講的設問簡潔以外，還有就是選擇支的設計非常巧妙，這個題有很多同學選了A，大家知道這是為什么嗎？因為A選項正好對應一種常見的思維定式的錯誤解法，就是錯位的認為從M 點到N 點的路勁繞過了半個圓周，從而得到最短路徑長度為從而錯選A

3? 能力與思維品質的完美結合

這道題是以圓柱體的三視圖為載體，主要考査學生的空間想象能力和轉化與化歸能力，同時，學生在做題過程中一定要細心，否則就選了錯誤答案A，對學生細心，嚴謹的思維品質的考査尤其是其點晴之筆。

二? 教學思考

三視圖作為立體幾何學習的重要組成部分， 有利于進一步發展同學們的空間觀念，增強對數學價值的認識.常與立體幾何中有關的證明計算問題交匯在一起進行考查已成為高考命題的新熱點，如面積、體積、空間距離、空間角的計算，平行、垂直的證明等，以考查學生的運算能力、空間想象能力和推理論證能力。三視圖的考查方式靈活多樣，不但可以單獨考查，而且還可與其他知識交匯滲透考查，試題形式豐富、內容活潑、創意新穎。但可惜的是三視圖的學習內容在新高考改革中即將完成它的使命，但從今年對三視圖的內容考査來看，仍然不免給我們在今后立體幾何的教學中一些啟示。

立體幾何是高考考查學生空間想象能力的重要內容，新課程標準要求培養學生的核心素養的六大能力就將空間想象與直觀想象作為重要能力之一，而立體幾何就是定位于培養和發展學生的把握圖形的能力，空間想象能力以及直觀想象的能力等。從個人以往的教學實踐來看，學生在學習立體幾何時存在的主要困難有：圖形看不懂，概念模糊不清，定理不知怎么用或者用那一條，問題不知從哪入手等等。在立體幾何教學中設計圖形變式訓練，就是在保持圖形某些不變形，探求哪些地方圖形發生了改變，哪些基本量發生了改變，比如長度、角度、平行性、垂直性等等，而三視圖能提供給學生不斷變換形狀和位置的圖形，從而大大的提高了學生對圖形的感知能力，從不同的角度和方向加深對空間概念、空間圖形的理解與想象。今年的高考數學全國試卷一立體幾何的考查就有三道題，7，12，和18題一共22分，三道題都注重對學生的空間想象能力和化歸轉化能力的考查，尤其是第18題，用傳統的幾何法去解決比用向量法要簡潔很多?。ń夥裕┻@應該給我們一些啟示：一 就是立體幾何將著重回歸到空間中點線面的位置關系的轉化與空間想象能力的培養上去，而在中學教材中弱化空間向量的作用！二，立體幾何在培養學生的細心，嚴謹思維品質與空間想象與轉化能力等核心素養上仍然是最重要的載體之一。在今后的教學中尤其要引起重視！