基于平克斯公式的l₁-l₂優化算法改進

黃芳 張永立 范志勇

摘要：壓縮感知的各種重構算法中，如何優化算法，使重構精度變高是研究的重點，本文基于平克斯公式，在l1- l2算法的基礎上進行改進，實現正則參數的優化選擇，從而提高重構精度.

關鍵詞：壓縮感知 重構算法 平克斯公式

引言

壓縮感知理論克服了原始采樣方法對信號采樣率的要求，避免了資源的浪費，提高了信號采樣的效率，求解壓縮感知優化問題，國內外大概分為三類基本方法：匹配追蹤類算法、凸松弛類算法以及組合算法，各種基本方法進行延伸，進而發展了多種重構算法，本文在-/2最小化重構算法的基礎上加入平克斯公式，對正則參數進行選擇，從而克服l1-l2最小化重構算法中，正則參數人工給定的缺陷，進而提高重構精度。

1 l1-l2最小化重構算法

4實驗

本小節中，我們取定一個二維的灰度圖片Lena圖像進行仿真實驗，分別運用改進的和原始的l1-l2優化算法對其進行重構。Lena圖像大小為256x256，測量次數為190次，選用小波基生成的正交矩陣為稀疏基，用峰值性噪比（PSNR）來評價重構圖像結果的好壞.本實驗采用的實驗電腦配置為Intle酷i3 2350M（2.3GHz），內存是2GB，軟件采用Matlab R20lOa軟件。

原始的- 12優化算法的重構結果由圖4-1顯示，圖4-1中原始的Lena圖片為左邊的圖片，進行小波變換后的結果為中間的圖片，經過190次測量后最左邊的圖片顯示了由原始的l1-l2優化算法的重構結果，得到的PSNR l1-l2=- 25.3875。

改進的- 12優化算法的重構結果由圖4 2顯示，圖4_2中原始的Lena圖片為左邊的圖片，進行小波變換后的結果是中間的圖片，左邊的圖像顯示了經過190次測量后，由改進的l1-l2優化算法重構的結果，PSNRl1-l2= 25.4384。兩個數據進行比較可以看出PSNF l1-l2>PSNRl1-l2。說明改進的算法提高了算法的精度。

5結論

經過多年的發展，壓縮感知重構的算法中， 優化算法已經非常成熟，但是仍然沒有克服正則參數隨機給定的缺陷.本文通過平克斯公式，改進優化算法正則化參數選擇方法，并通過實驗證實，改進的算法確實可以提高重構精度。

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