齒輪齒條轉向器CAD與CAE仿真分析

劉向麗

（山西大同大學教學實驗與實訓中心，山西 大同 037000）

轉向器作為汽車關鍵零部件，其發揮的作用是傳動、改變力方向，因此其性能的好壞直接影響到車內人身的財產安全。齒輪齒條轉向器因其具有低成本、高效率的特點，但是，使用的時候需要預防表面缺陷和齒輪磨損等現象的發生。所以，齒輪齒條的設計非常關鍵。Mario[1]等針對CAD對汽車行業的發展影響進行了評估，并預測了汽車CAD軟件未來的發展；Yannick[2]提出了一種含有方法論、標準化、專業準則、通用模型與自動化五個要因的基于CAD汽車設計的策略路徑圖。CAD/CAE 軟件種類較多，各有優劣，可以優勢互補。Solidworks的三維建模能力比較強大，ANSYS的模態分析和靜力學模塊，可以分析出輪齒在受載荷下的應變與應力的分布情況，而瞬時碰撞產生的最大切向力可以用ADAMS進行分析。本文通過這些軟件分析轉向器中的齒輪齒條仿真模型的可靠性，以減少樣件的制作成本及實驗成本；并且碰撞分析能夠表征汽車轉向器瞬時力的動態變化，使設計人員了解模型的受力情況，更好的分析模型的可靠性。

1 Solidworks建模及仿真

1.1 轉向器結構分析

轉向器主要零件有小齒輪、齒條、外殼、轉向傳動軸等。轉向傳動軸下部是布置的齒輪，與齒條進行嚙合傳動。當方向盤轉動的時候，力矩經轉向軸帶動小齒輪做回轉運動，在通過齒條把運動轉成沿切向的直線運動，進而帶動轉向節橫轉和橫拉桿往復運動，以實現汽車的轉向運動[3]。

1.2 分析主要參數

斜齒輪在目前的轉向器齒輪中應用較廣泛[4]，齒輪模數通常取值是2至3，壓力角為20度，小齒輪的齒數一般定為5到15之間，螺旋角一般取值是9到15度；齒條的齒數根據小齒輪齒數進行合理設計。依據相關要求，表1是斜齒輪主要參數。

表1 斜齒輪主要參數

斜齒輪嚙合條件：mn1=mn2，β1=β2，αn1=αn2；分度圓直徑為d1=mnz1/cosβ1=20.35；齒根高為hf=2.5；齒頂高為ha=2齒頂圓直徑是da=d1+2ha=24.35；齒根圓直徑是df=d1-2hf=15.35；齒距p=πmn=6.18；基圓直徑是db=d1cosα=19.12。

1.3 虛擬樣機的建模

為了對轉向器主要的工作性能進行分析，本文對模型進行簡化處理，采用Solidworks里已有的標準斜齒輪和齒條，修改直齒條獲得斜齒條；把各零件裝配到一起，圖1即為建立的虛擬樣機模型。

圖1 零件的模型

2 Aadams動力學分析

2.1 材料屬性

將上節中的虛擬樣機模型文件保存成.x-t的格式，導入到ADAMS里。定義好全局重力參數，選取“幾何方式和密度”對模型各組件進行材料屬性的賦予。查詢各材料的屬性參數，斜齒條的材料是45號鋼，密度是 7.86 g/cm3；斜齒輪的材料是20CrMo，密度是7.8 g/cm3；殼體和轉向軸的材料是HT250，密度是7.26 g/cm3。

2.2 約束條件

對模型進行仿真時，需要明確各組件的約束關系即相對運動的關系。依據轉向器中齒輪齒條的運動狀況，設置如下約束：對大地和軸1間設置固定副約束；對斜齒條和斜齒輪間設置齒輪齒條副約束；對斜齒輪和轉向軸間設置轉動副約束；對殼體和斜齒輪間設置轉動副約束；對殼體和斜齒條間設置固定副約束；對殼體和斜齒條設置固定副約束。

2.3 碰撞理論

依據Hertz碰撞理論，當接觸面積是圓形的時候：

碰撞時變形δ和接觸法向力P間關系是：

2.4 動力學仿真

為分析齒輪齒條嚙合傳動時的強度，首先需要明確其上作用的最大極限力。考慮到摩擦阻力、輪胎變形阻力及道路阻力，駕駛員給轉向盤輸入力 Fλ 至少是200N以上，才符合設計需求；因為小型車方向盤半徑 R 大約是38 cm。所以轉向軸上的扭矩T是：

仿真的邊界條件：輸入的轉速是360°/s，為保證負載不出現突變，采用Step函數使載荷在 0.1s里平緩變化，即轉矩函數是step （time，0，0，0.1，38 000）。采用ADAMS進行動力學仿真，轉向盤受力矩在1 s里從0～38 000 N· mm范圍變化。圖2是齒條切向力動態變化曲線。

圖2 齒條切向力動態曲線

從圖2中曲線變化可知，當轉向盤轉矩變化到最大的歷程中，齒條受到的最大切向力是 Fmax=3 000 N。因此可以計算出齒輪所受最大切向力Ft是：

3 有限元分析

ANSYS強大的分析模塊，可以對結構的應變、應力、變形等力學特性進行分析。本文將ANSYS靜力學和模態分析等模塊運用到齒輪齒條模型上，獲得其相關力學性能分布。

3.1 齒面間的接觸應力分析

賦予斜齒條、斜齒輪、殼體和轉向軸等組件材料屬性，表2為相關參數。為了準確地得到齒輪的接觸應力，對實際接觸的齒面可運用局部細化尺寸獲取更精細的網格劃分。選擇斜齒條、斜齒輪、轉軸三個部件進行網格單元劃分 （殼體被定義成剛體），網格尺寸是 2 mm，劃分的網格有44 930個節點，22 158個單元，圖3為網格模型。

表2 各組件材料屬性

圖3 有限元網格模型

明確接觸種類，以同軸面將轉動軸和齒輪做固定連接。設置接觸邊界條件如下，施加齒條齒輪約束，釋放轉動自由度，使轉向軸和斜齒輪能繞回轉中心軸進行轉動，齒條只能沿其運動軸的反向進行移動。選擇斜齒輪的中心圓柱面，式5為設置的繞中心旋轉轉矩T1：

提交求解，查看結果。圖4是齒輪的接觸應力云圖。從圖4可知，接觸嚙合線處是其最大接觸應力點，應力值是1 916.8 MPa。

圖4 接觸應力云圖

圖5 是變形分布，最大變形位于輪齒邊緣，變形量是0.349 67 mm。

接觸應力公式是：

式中：K——載荷系數；ZE——彈性系數；ZH——區域系數；u——齒數之比；εα——齒端重合度；b——齒寬。

依據工況和相關齒輪參數，確定各參數值為：K=1.4；ZE=188.7；ZH=2.47；u→∞ （齒條可當作齒數是無窮大的齒輪）；b= d1×0.3 =6.234 mm；εα=1.56。代入式中，計算得到理論的最大接觸應力是2 275 MPa。

經過理論分析與仿真分析比較，可知傳統計算的接觸應力值較大。這是因為理論計算的接觸應力以線接觸為條件，而實際上齒條齒輪為局部的面接觸。所以，有限元模型計算的齒輪齒條接觸具有更好的準確性。

3.2 模態分析

分析完接觸應力之后，添加模態分析模塊。之前定義的組件的材料及約束都可直接調用，只需設置求解前6階模態，即可得到齒輪齒條接觸的前6階的頻率與振型。圖6即為模態值。從圖6中可得到，前三階模態是0 Hz，后三階模態最大才有3E-8Hz。說明在接觸傳動過程里，無明顯沖擊，平穩的運動，符合其傳動特征。

圖6 前六階模態值

3.3 疲勞分析

因轉向器的工作原理，所以其載荷是脈動載荷，故其接觸應力是交變應力。疲勞壽命可使用ANSYS Workbench里的疲勞分析模塊對輪齒進行分析，利用參考文獻[7]里20CrMnTi的S-N 數據曲線里45號鋼S-N數據曲線，添加進斜齒輪材料屬性Alternating Stress Mean Sress下材料應力壽命曲線里；求解分析欄里，增加“Fatigue Tool”；設置好應力成分、平均應力影響、載荷種類、強度因子等相關參數，并對其求解，圖7為結果云圖。從圖7中得到，在此載荷工況下，齒輪最低疲勞壽命是9.852×114次，符合轉向器實際的應力循環需求，故設計的該轉向器擁有較好的前景。

圖7 齒輪疲勞壽命

4 結語

采用Solidworks 對分析對象建立模型，然后采用軟件對汽車轉向器進行仿真。ADAMS與ANSYS聯合運用的設計方案，從仿真分析中驗證設計是否合理；Solidworks的建模節省了設計成本，提升了參數設計的正確性。在此基礎上，進行有限元仿真分析，獲得齒輪齒條的接觸應變應力、模態頻率和疲勞使用壽命，對轉向器的疲勞壽命及力學性能分析提供了參考。