點云密度對水下拋石效果評價的不確定性研究

高 云 云1,，魯 程 鵬1，王 茂 枚，姜 果，趙 鋼

(1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098； 2.江蘇省水利科學研究院，江蘇 南京 210017)

水下拋石效果評價是拋石護岸工程驗收工作的重要部分，對水下拋石工程質量評價有重要意義。此外，水下拋石屬于隱蔽工程，護岸段及其岸坡主要為第四系松散堆積物，極易沖刷流失[1-2]，應更重視水下拋石的施工質量檢驗。目前評價的重要指標是測點增厚值合格率和斷面增厚值合格率，按照順水流方向20～50 m一個斷面，每個斷面5～10 m測一個點進行合格率計算[3-4]。對具有隱蔽特性的水下拋石工程而言，第三方的監理評價決定著工程是否能夠被驗收。在實際工作中，為減輕工作量，常采用40 m一個斷面進行評價，斷面的選取對最終評價結果有著顯著的影響，從而導致工程的監理作用大打折扣，不利于發揮工程的實際效益[5]。隨著現代電子、計算機、信號處理技術的發展，多波束測深技術發生了質的飛躍，具有高精度、高密度、高效率和全覆蓋的特點，逐漸被用于河道水下地形測量，精度可達0.1 m[6-7]。此時如仍沿用以往的驗收標準，既不能對實際拋投狀況進行客觀全面的評價，還浪費了檢驗工作所耗費的物力和財力。但多波束測探技術所獲得的數據點云密度一般過小[8]，實際工作中對精度的要求不高，因此有必要探討一種適合拋石效果評價的點云密度，為工程質量檢驗評價提供依據。

本文以張家港市老海壩河段整治工程中的拋石護岸工程區為研究區，首先，在CARIS軟件上根據施工期間獲得的多波束水深點云數據分別導出不同密度的點云數據；然后，對不同施工區域前后兩期數據進行疊加處理獲取拋石增厚值，并分析不同點云密度對拋石效果評價的影響；最后，引入測量不確定度的概念對拋石效果評價指標進行不確定性分析。

1 資料與方法

1.1 研究區概況

研究區位于張家港市老海壩河段，是長江下游澄通河段重要的河勢控制節點，也是重要的深水航道碼頭集中區。近幾十年來，受如皋中汊和瀏海沙水道匯流頂沖影響，河勢變化劇烈，坍岸嚴重，經拋石治理，現河勢已基本穩定。但近岸處深槽不斷沖刷，出現多個水深50～70 m的沖刷坑，離岸距離僅150 m，嚴重威脅河勢的穩定和近岸工礦企業的防洪安全。為維護老海壩河段河勢和航道穩定，保障沿線碼頭運行安全，自2014年開始進行節點整治工程，于2016年完工并驗收。驗收評價時關于拋石增厚值的重要指標是固定斷面增厚率，由于該指標是每隔20～40 m選擇一個斷面進行采樣，故斷面的選取情況對評價結果的影響較大[5]。

1.2 數據來源

數據來源于節點整治工程二期3個標段在施工期間(非汛期)的多波束水深數據，在施工期間共進行7次測量，從相鄰測次間施工區域中分散性地選取12塊50 m×100 m的區域，然后分別按0.5，1，2，3，4，5，6，7，8，9 m和10 m的密度輸出施工前和施工后對應日期測次的多波束點云數據，并對每塊區域施工前后的兩期數據進行疊加分析(利用ArcGIS平臺)，得到每個區域在施工前后不同點云密度下的水深變化值，即測點增厚值。

1.3 分析方法

1.3.1增厚值的統計分析

根據DB32/T2334.2-2013《水利工程施工質量檢驗與評定標準》[4]，測點增厚值大于設計值75%的點為合格點，水深流急區可放寬至大于70%。為提高工作效率，避免選取固定斷面使高密度點云數據在不同軟件中切換，根據相關文獻[9]，將合格點個數占總個數的百分比定義為測點合格率，所有測點增厚值的平均值定義為平均增厚值，所有測點增厚值的分布形態采用偏度和峰度來體現。利用統計分析軟件(SPSS)計算所有區域不同點云密度下增厚值的統計特征值和評價結果，如偏度、峰度、測點合格率、平均增厚值等。

1.3.2誤差分析

根據施工設計，研究區內拋石石塊的粒徑范圍在0.16～0.65 m之間，認為0.5 m的點云密度下評價結果接近或等于真實值，這也是多波束測量系統可獲取的點云密度。故將該點云密度下的測點合格率和平均增厚值作為參考值，用于分析其他點云密度評價結果的優劣程度。為統一分析所有區域不同點云密度下評價結果的優劣，取測量學中相對誤差的概念[10-11],計算公式如下：

(1)

式中，δi定義為不同點云密度下的測點合格率相對誤差(為了得出誤差正負，不取絕對值)；b為0.5 m的點云密度下測點合格率；bi為其他點云密度下測點合格率；i取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10(平均增厚值相對誤差的計算同理)。

1.3.3不確定性分析

測量不確定度在1993年發布的《測量不確定度表示指南》中被首次提出[12]，它是一個與測量結果相關聯的參數，表征合理賦予的被測量值的分散性，并反映了不同概率水平下可能的誤差分布范圍。測量不確定度分為2類：標準不確定度和擴展不確定度[13-14]。當誤差分布為正態分布時，對于某一次測量i的標準不確定度為uc(即標準偏差)，則其真值Zi落在(Zi-uc,Zi+uc)的可能性為68.26%，即置信概率為68.26%時測量結果的置信范圍為(Zi-uc，Zi+uc)。同理，其擴展不確定度為2uc或3uc時，置信概率則分別為95.40%和99.73%。

據此，對相對誤差引入測量不確定度的概念，并利用SPSS軟件進行檢驗，若通過正態分布假設，則可計算其在不同概率水平下相對誤差可能的誤差分布范圍[15]。最后利用公式(1)反推不同概率水平下評價結果的置信范圍，具體見公式(2)。

(2)

式中，δmax，δmin分別為相對誤差的最大值、最小值；bmax，bmin分別為測量結果的可能最大值和最小值；bi為評價采用點云密度下的評價結果。

2 結果與分析

2.1 點云密度對增厚值空間分布的影響

為分析不同點云密度對增厚值空間分布的影響，選取增厚值分布不均勻的區域并分別對0.5，1，5 m和10 m的點云密度下的增厚值進行分析。由于不同點云密度下點的密度不一，不能直觀觀察到空間分布的區別，故對數據點云進行克里克金插值處理[16-17]，對比分析不同點云密度下的增厚值分布情況，結果見圖1，對所有區域不同點云密度下增厚值的偏度和峰度作箱式圖，見圖2～3。在箱圖中，最上方、最下方的粗線分別代表最大值、最小值，箱子的上邊緣、下邊緣和中間線分別代表上四分位數、下四分位數和中位數，最上方和最下方的星號表示樣本數據中的極端值[18]。

結果初步表明：① 當點云密度為1 m時，拋石增厚值的分布和0.5 m點云密度下的分布并無明顯差異，細節部分也能精確展現；當點云密度為5 m時，增厚值的分布趨勢和0.5 m點云密度下相同，但局部地方的分布形態發生變化；當點云密度達到10 m時，增厚值的分布已基本不能體現，大部分區域的增厚值發生變化，說明此時增厚值的分布形態已發生明顯變化，已不能作為最終評價的基礎數據。② 點云密度的變化對反映增厚值分布形態系數(偏度和峰度)的影響并不顯著，符合工作實際情況和概率論相關理論。

圖1 不同點云密度下增厚值空間分布Fig.1 Spatial distribution of thickening values at different point cloud densities

圖2 不同點云密度下偏度分布箱式圖Fig.2 Box diagram of deviation distribution under different cloud densities

圖3 不同點云密度下峰度分布箱式圖Fig.3 Box diagram of kurtosis distribution under different cloud densities

2.2 點云密度對評價結果的影響

根據公式(1)，計算不同點云密度下測點合格率和平均增厚值的相對誤差，并對相對誤差作箱式圖，得出不同點云密度下相對誤差的分布情況，見圖4～5。結果表明：① 當點云密度為1 m時，兩者的相對誤差均分布在±2%之間，可作為精確評價分析時的點云密度；② 當點云密度小于5 m時，測點合格率和平均增厚值均逐漸增加；③ 點云密度大于5 m時，測點合格率和平均增厚值的相對誤差分布范圍逐漸穩定，大部分數據均分布在±8%之間，但其離散趨勢有所增加；④ 該圖證實了點云密度越小結果越精確的普遍規律，結果具備普適性。

圖4 不同點云密度下測點合格率的相對誤差分布箱式圖Fig.4 Relative error distribution box plot of qualified points under different point cloud densities

圖5 不同點云密度下平均增厚值的相對誤差分布箱式圖Fig.5 Relative error distribution box plot of average thickening values under different point cloud densities

2.3 點云密度對評價結果的不確定性影響

2.3.1假設檢驗

由于實際工作以合格率作為驗收標準，現對不同點云密度下的測點合格率的相對誤差引入測量不確定度的概念，利用統計分析軟件(SPSS)對其進行正態分布檢驗，結果見表1。由表1可知：除個別情況外，在顯著性水平為0.05時，不同點云密度下測點合格率的相對誤差均呈正態分布，符合自然界誤差呈正態分布的規律；隨著點云密度的增加，標準偏差呈現明顯的增加趨勢，平均值則先減小后增大。

2.3.2不確定性分析

由上節可知，增厚值合格率的相對誤差呈正態分布，引入測量不確定度的概念，依據1.3.3節的方法計算不同概率水平下合格率的可能范圍，結果見圖6。

圖6 不同置信概率下測點合格率可能分布范圍Fig.6 The possible distribution range of qualified rate under different confidence probabilities

由圖6可知：① 當置信概率相同時，點云密度為5 m時的相對誤差范圍始終小于點云密度為10 m時的相對誤差范圍；② 在相同置信概率下，隨著測量合格率的增加，合格率可能分布的范圍也逐漸增加；③ 點云密度為5 m時，當測量得到的合格率為75%時，在置信概率分別為95.44%和68.26%條件下，合格率真值的可能分布范圍分別為65%～83%和70%～78%；點云密度為10m時，當測量得到的合格率為75%時，在置信概率分別為95.44%和68.26%條件下，合格率真值的可能分布范圍分別為60%～87%和67%～80%，顯然點云密度為5m時區間較窄，評價結果精度更高，結果的可靠性也較高；④ 在進行拋石效果分析時，如遇重要施工區，如河流水勢急劇變化區域，應選擇精度較高的點云數據(如5 m)，在河勢較平穩區域及水下地形沖淤變化不明顯的區域，可選擇點云密度為10 m的數據進行拋石效果評價。

3 結 論

本文通過對選取區域的拋石增厚值作誤差分析并引入測量不確定度理論進行研究，可得到如下結論。

(1) 點云密度對河勢急劇變化區的拋石效果評價結果的影響較為顯著，評價結果的誤差隨點云密度的增加呈先增加后逐漸穩定的變化趨勢。

(2) 在置信概率相同的條件下，點云密度越低，其拋石效果評價結果的不確定性越小，相應的可靠程度越大。

研究不僅證明了評價結果的誤差呈正態分布的普遍規律，還給出了不同點云密度下評價結果的不確定性，為河勢急劇變化區水下拋石評價選取合適的點云密度提供了借鑒。