基于粒子群算法優(yōu)化Kriging模型的橋梁鋼筋銹蝕可靠度分析

王劍波，繆建家，闞毓鋒，陸 洋

(蘇交科集團股份有限公司 南京市 211112)

0 引言

橋梁在服役過程中承受著車輛荷載和環(huán)境不利因素的作用，其承載能力和力學(xué)性能不斷退化，關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)性能劣化機理和損傷研究日趨完善。其中，鋼筋銹蝕作為橋梁性能的重要研究內(nèi)容之一，其可靠性研究對橋梁適用性評價具有重要的意義。能夠準(zhǔn)確反映橋梁狀態(tài)，為養(yǎng)護管理提供依據(jù)。

焦俊婷等[1]考慮了環(huán)境溫度、相對濕度對鋼筋銹蝕的影響，對簡支橋梁鋼筋銹蝕壽命可靠性進行了研究，并分析了隨機變量的靈敏度，確定了各因素對鋼筋銹蝕壽命的影響程度。張克波等[2]對一座氯離子鹽侵蝕作用下的鋼筋混凝土簡支T梁橋抗力可靠度進行了研究，考慮了主筋、箍筋對結(jié)構(gòu)抗力的貢獻程度，分析了其抗力和可靠度隨時間的變化規(guī)律。云永琥等[3]利用改進Kriging模型和有限元方法對熱結(jié)構(gòu)耦合梁共振非概率可靠性進行了分析，通過Kriging模型解決了狀態(tài)函數(shù)為隱式形式的難題。賈布裕等[4]提出了Kriging模型改進響應(yīng)曲面方法，結(jié)合首次超越結(jié)構(gòu)破壞準(zhǔn)則構(gòu)建了橋梁地震動力響應(yīng)功能函數(shù)，計算并分析了橋梁地震動力可靠度。王磊等[5]針對檢測數(shù)據(jù)不完備而無法準(zhǔn)確獲得變量統(tǒng)計參數(shù)的問題，提出了基于模糊理論的橋梁時變可靠性分析方法，并通過Monte-Carlo方法進行計算。陸春華等[6]在現(xiàn)有氯離子擴散研究基礎(chǔ)上，利用Monte-Carlo抽樣模擬方法對銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)全壽命成本進行了分析。

針對橋梁鋼筋銹蝕適用性可靠度分析問題，本文主要考慮了鋼筋直徑、混凝土抗壓強度、保護層厚度和沿筋方向裂縫寬度等影響因素，通過粒子群優(yōu)化Kriging方法結(jié)合實際檢測數(shù)據(jù)，建立了鋼筋銹蝕程度的極限狀態(tài)方程。采用Monte-Carlo方法求解橋梁鋼筋銹蝕可靠度，分析了所提出方法的適用性和準(zhǔn)確性，研究了各因素對橋梁適用性可靠度的影響程度。

1 基于粒子群算法優(yōu)化Kriging模型

1.1 Kriging模型

Kriging模型[4]于1951年由南非地質(zhì)學(xué)者Krige首次提出，并廣泛應(yīng)用于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域。早期在工程結(jié)構(gòu)中主要用于解決確定性問題，直至本世紀(jì)初才被應(yīng)用到結(jié)構(gòu)可靠度計算中。

一般情況下，Kriging模型主要由回歸模型和隨機誤差兩部分組成：

(1)

式中：x=[x1,x2,K,xk]T；P和k分別表示樣本數(shù)量和變量參數(shù)的數(shù)量；β代表回歸參數(shù)的向量形式；fT(x)為回歸模型的多項式函數(shù)向量；z(x)為隨機誤差且服從正態(tài)分布N(0,σ2)，其協(xié)方差非零，如式(2)所示：

cov(z(xi),z(xj))=σ2R(xi,xj) i,j=1,2,K,k

(2)

式中：R(xi,xj)為任意兩個參數(shù)向量xi和xj間的相關(guān)函數(shù)。相關(guān)函數(shù)包括線性模型、樣條曲線模型和高斯模型等，常用模型為高斯模型，其形式為：

(3)

通過變量樣本x及其響應(yīng)值y(x)對任意變量參數(shù)取值下響應(yīng)值進行無偏估計，即：

(4)

式中：c=c(x)∈Rm。為了確保響應(yīng)預(yù)測值的無偏性，應(yīng)滿足預(yù)測值與真實值差值為零的條件。且偏差的均方差可表示為：

(5)

式中：r(x)=[R(θ,d1,x),…,R(θ,dk,x)]T，d表示待測點樣本取值；R=R(θ,xi,xj)。

于是，可得任意變量對應(yīng)的響應(yīng)預(yù)測值為：

(6)

1.2 粒子群算法

粒子群算法[7]由Kennedy和Eberhart提出，屬于進化算法的一種，具有算法結(jié)構(gòu)簡單、尋找最優(yōu)解速度快的優(yōu)點。假設(shè)粒子群是由N個粒子組成的，第i個粒子可由D維向量表示：

pi=(pi1,pi2,K,piD) i=1,2,K,N

(7)

在每次迭代中不斷更新粒子的速度和位置來尋求最優(yōu)解，第t+1代中第i個粒子的速度向量vi和位置向量pi分別如式(8)和式(9)所示：

vi(t+1)=wvi(t)+c1r1(pibest-pi(t))+c2r2(pgbest-pi(t))

(8)

pi(t+1)=pi(t)+vi(t+1)

(9)

式中：w為慣性權(quán)重系數(shù)；c1和c2為加速常數(shù)(一般有c1=c2=2)；r1和r2是兩個相互獨立的隨機變量，均服從取值在[0,1]之間的均勻分布；pibest代表第i個粒子的個體最優(yōu)解；pgbest代表全局最優(yōu)解。

慣性權(quán)重系數(shù)w隨著迭代次數(shù)的增加從最大值wmax線性遞減至最小值wmin：

(10)

式中：wmax=0.9，wmin=0.4；t和Tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代數(shù)。

1.3 粒子群算法優(yōu)化Kriging模型

利用Kriging方法對實際鋼筋銹蝕檢測數(shù)據(jù)進行模擬，以構(gòu)建鋼筋銹蝕程度與影響因素間的量化關(guān)系。Kriging模型中的相關(guān)性參數(shù)θ決定著預(yù)測響應(yīng)值精度，采用粒子群算法搜尋最優(yōu)相關(guān)性參數(shù)，通過最優(yōu)解建立模型可以提高模擬精度和可靠度計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

這里以鋼筋銹蝕影響因素：鋼筋直徑、混凝土抗壓強度、保護層厚度和沿筋方向裂縫寬度作為Kriging模型的輸入變量，鋼筋銹蝕程度作為響應(yīng)值，以及粒子群算法尋找到的最優(yōu)相關(guān)性參數(shù)建立鋼筋銹蝕程度預(yù)測模型。采用Kriging方法預(yù)測值與真實響應(yīng)值的誤差作為評價Kriging模型擬合精度的適應(yīng)度函數(shù)。具體流程如圖1所示。

圖1 鋼筋銹蝕最優(yōu)Kriging模型流程圖

2 橋梁鋼筋銹蝕Kriging模型建立

2.1 鋼筋銹蝕實測數(shù)據(jù)

采用文獻[7]中的某簡支橋梁實測鋼筋銹蝕程度及其影響因素數(shù)據(jù)進行分析，部分實測數(shù)據(jù)如表1所示。其中，D、fc、c、ω和η分別代表鋼筋直徑、混凝土抗壓強度、保護層厚度、沿筋方向裂縫寬度和鋼筋銹蝕率。

表1 鋼筋銹蝕影響因素實測數(shù)據(jù)

2.2 鋼筋銹蝕參數(shù)分布檢驗

采用頻數(shù)直方圖和K-S假設(shè)檢驗方法對鋼筋銹蝕影響因素分布類型進行識別，分別判斷是否服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布等常用分布類型，參數(shù)數(shù)據(jù)直方圖及分布曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，鋼筋直徑數(shù)據(jù)近似對數(shù)正態(tài)分布和伽馬分布，混凝土抗壓強度直方圖與三種分布類型都接近，保護層厚度更符合對數(shù)正態(tài)分布，沿筋方向裂縫寬度更接近正態(tài)分布。K-S假設(shè)檢驗結(jié)果顯示鋼筋直徑和保護層厚度服從對數(shù)正態(tài)分布；混凝土抗壓強度和沿筋方向裂縫寬度服從正態(tài)分布且不拒絕服從伽馬分布。具體鋼筋銹蝕影響因素分布類型及參數(shù)如表2所示。

圖2 鋼筋銹蝕影響因素直方圖及分布曲線

表2 橋梁鋼筋銹蝕影響因素分布類型及參數(shù)

2.3 Kriging優(yōu)化模型分析

優(yōu)化Kriging模型時，粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置為：粒子群數(shù)量設(shè)置為50個，最大迭代次數(shù)為300次，慣性權(quán)重為0.5，學(xué)習(xí)因子分別為1.5和2.5。經(jīng)過300次迭代，得到的預(yù)測影響值與真實值間的誤差曲線如圖3所示，可以看出在50次迭代時找到最優(yōu)Kriging相關(guān)性參數(shù)，誤差從0.1降低至10-12，可以認(rèn)為經(jīng)過優(yōu)化后的Kriging模型能夠準(zhǔn)確對訓(xùn)練樣本進行計算。

圖3 粒子群算法優(yōu)化Kriging模型誤差曲線

利用優(yōu)化的Kriging模型計算表1所示的影響因素條件下鋼筋銹蝕程度及誤差，如表3所示。并對五組未訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到的結(jié)果如表4所示。

表3 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)響應(yīng)計算值及誤差

表4 非訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)響應(yīng)計算值及誤差

從表3可以看出訓(xùn)練樣本響應(yīng)計算結(jié)果與真實結(jié)果吻合，說明經(jīng)過優(yōu)化的Kriging模型能夠準(zhǔn)確計算訓(xùn)練樣本條件下的橋梁鋼筋銹蝕程度。而從表4的結(jié)果可以看出，Kriging模型具有一定的預(yù)測能力，計算未經(jīng)訓(xùn)練過的影響因素條件下鋼筋銹蝕程度與實測值的誤差在5%左右，表明預(yù)測結(jié)果可以用于橋梁鋼筋銹蝕適用性可靠性分析。

3 橋梁鋼筋銹蝕可靠度分析

3.1 橋梁鋼筋銹蝕功能函數(shù)

文獻[7]中對鋼筋銹蝕率與鋼筋屈服強度間的關(guān)系進行研究，鋼筋的屈服強度、極限抗拉強度和延伸率隨鋼筋銹蝕程度的增加而逐漸減小，鋼筋銹蝕程度小于10%時，仍有明顯的屈服臺階，而大于20%時，鋼筋屈服臺階基本喪失。因此，本文以20%作為鋼筋適用性極限值來建立橋梁鋼筋銹蝕功能函數(shù)，如式(11)所示。

z=20%-fKriging(D,fc,c,ω)

(11)

式中：fKriging為考慮鋼筋直徑、混凝土抗壓強度、保護層厚度和沿筋方向裂縫寬度四種主要因素的Kriging預(yù)測鋼筋銹蝕程度函數(shù)。

在對上式計算時，四種因素的分布類型及參數(shù)選用表2所示的分析結(jié)果，并采用Monte-Carlo方法[9]進行計算。得到的失效概率為0.24%，可靠度指標(biāo)為2.81。

3.2 四種因素對橋梁鋼筋銹蝕可靠度的影響分析

對所確定的四種主要鋼筋銹蝕影響因素進行分析，計算單個因素均值變化而其他因素參數(shù)不變條件下的鋼筋銹蝕可靠度，具體分析如下。

(1)鋼筋直徑

計算鋼筋直徑取值范圍在10～30mm間變化時的鋼筋銹蝕失效概率(Pf)和可靠度指標(biāo)(β)，計算時其分布類型和標(biāo)準(zhǔn)差以及其他因素分布類型和參數(shù)如表2所示，計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 Pf和β隨鋼筋直徑變化曲線

從圖4可以看出，隨鋼筋直徑增加鋼筋銹蝕Pf和β分別成線性降低和增加。表明在同等條件下，直徑越大鋼筋抵抗銹蝕的能力越強，可靠度越大。

(2)混凝土抗壓強度

分析混凝土抗壓強度對鋼筋銹蝕Pf和β影響時，混凝土抗壓強度控制在15～35MPa之間，其他因素同樣控制不變，Pf和β變化曲線如圖5所示。

圖5 Pf和β隨混凝土抗壓強度變化曲線

圖5顯示混凝土抗壓強度對鋼筋銹蝕Pf和β沒有明顯影響規(guī)律，Pf和β總體趨勢是隨著混凝土抗壓強度的增加而降低，說明抗壓強度越大對鋼筋的保護能力越強，鋼筋銹蝕的可能性越小。

(3)保護層厚度

分別計算了保護層厚度從20mm增加到40mm時的橋梁鋼筋銹蝕Pf和β變化曲線如圖6所示。

圖6 Pf和β隨保護層厚度變化曲線

當(dāng)混凝土保護層厚度增大時，Pf線性降低；而β在抗壓強度小于30MPa時上升幅度較小，當(dāng)抗壓強度大于30MPa時，β快速增加。表明混凝土保護層厚度越大，鋼筋銹蝕程度大于20%的可能性越小。

(4)沿筋方向裂縫寬度

沿筋方向裂縫寬度取值確定在0.1mm到2.0mm，得到的鋼筋銹蝕Pf和β變化曲線如圖7所示。

圖7 Pf和β隨沿筋方向裂縫寬度變化曲線

圖7可以看出，隨著沿筋方向裂縫寬度的增加，鋼筋銹蝕Pf逐漸增大、β呈線性降低。當(dāng)裂縫寬度大于1.5mm時，曲線變化趨勢趨于平緩，說明隨著裂縫寬度的增加，鋼筋銹蝕程度大于20%的可能性越大。裂縫主要由鋼筋銹脹引起，所以橋梁鋼筋可靠度逐漸降低。

4 結(jié)論

利用粒子群算法優(yōu)化Kriging模型以及Monte-Carlo方法，對橋梁鋼筋銹蝕適用性可靠度進行了計算分析，得出以下結(jié)論：

(1)粒子群算法能夠快速搜尋到最優(yōu)相關(guān)性參數(shù)值，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化的Kriging模型具有較高的擬合精度。

(2)優(yōu)化后的Kriging模型能夠準(zhǔn)確計算訓(xùn)練樣本中鋼筋銹蝕影響因素條件下的鋼筋銹蝕程度，且對非訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)具有一定的預(yù)測能力，能夠用于可靠度分析計算中。

(3)四種因素對鋼筋銹蝕可靠度的影響作用為：隨著鋼筋直徑和保護層厚度增加，鋼筋銹蝕可靠度線性增大；混凝土抗壓強度對可靠度沒有明顯規(guī)律，但總體趨勢也是隨抗壓強度的增大而增大；當(dāng)裂縫寬度增大時，可靠度逐漸降低。因此，在實際工程中應(yīng)定期對橋梁進行檢測，根據(jù)實測數(shù)據(jù)進行可靠度分析，并根據(jù)可靠度進行養(yǎng)護方案的制定。