效率測度的參數方法

[摘要] 評價保險公司效率的方法主要有指標分析法和前沿分析方法。前沿分析方法是近年來使用最多的效率測度方法，根據是否需要估計前沿生產函數中的參數，前沿分析方法可以分為參數分析法和非參數分析法，本文主要介紹參數分析法。

[關鍵詞] 隨機前沿方法 自由分布方法 厚前沿方法 遞歸厚前沿方法

效率測度方法主要有兩類：一類是指標分析法，通常是使用財務指標。該方法根據公司的財務報表計算出反映公司財務狀況和經營管理水平的財務指標，如經營績效指標、成本績效指標等。指標分析方法的優點是數據易于獲得、結論簡單明了、容易被人接受。該方法的缺點主要是：必須假定待比較的公司規模報酬是不變的；并且該方法計算出的指標解釋力不強，具有一定的單一性或者說片面性。此外，根據該方法評價的公司效率很可能得出互相矛盾的結論。

前沿分析方法是近年來使用最多的效率測度方法。前沿分析的核心是根據己知的投入產出觀察值，確定所有可能的投入產出的外部邊界（即生產前沿面），使所有產出值位于邊界之內（上），每個觀察值與邊界的距離即為該生產點的效率。在實際應用中，前沿效率是一種相對效率而不是絕對效率，即效率前沿面始終由樣本中最佳機構或其組合構成。

根據是否需要估計前沿生產函數中的參數，前沿分析方法可以分為參數分析法和非參數分析法兩種。非參數分析法主要有數據包絡分析方法（Data Envelopment Analysis）和自由排列包方法（Free Disposal Hull）等。參數法是利用多元統計分析技術，確定前沿函數中的未知參數，繼而由之計算理論值和實際值的一種計量經濟學方法。根據對前沿函數中無效率項分布的假設不同，參數法主要有隨機前沿方法（Stochastic Frontier Approach）、自由分布方法（Distribution Free Approach）、厚前沿方法（Thick Frontier Analysis）和遞歸厚前沿方法（Recursive Thick Frontier Approach）等。

一、隨機前沿法

參數方法中應用得最廣泛的是SFA方法，其他幾種方法都是它的變形。SFA方法最早由Aigner，Lovell，Schmidt（1977）和Meeusen，van den Broeck （1977）同時提出。

1.原始模型框架

隨機前沿模型框架最初是以生產函數為切入點，將其誤差項區分為兩個部分，一個代表隨機影響，而另一個則用于估計技術無效率。模型形式表述如下：

其中Y為企業的產出量；X為一個k×1維的向量，代表企業各投入數量；為未知的參數向量；V為隨機變量并假定其服從正態分布，且獨立于U；U為非負隨機變量并假定其衡量生產過程中的技術無效率，通常假定其服從半正態分布。

該框架在過去30年的大量經驗研究中得到了廣泛應用，并從許多方面被加以改進和完善。其中包括對U以更一般化的分布假設，如截斷正態分布或者雙參數伽瑪分布等；應用面板數據，以及考慮技術效率隨時間變動情況下的函數設定；成本效率的引入及對成本模型框架的構造與發展等等。

2.成本模型框架

如果我們希望確定隨機前沿成本函數，我們可以簡單地將誤差項結構由改為。

在成本函數中，U定義企業經營偏離成本前沿的距離。如果假定配置是有效率的，則U接近于與成本相關的技術非效率；否則，成本函數中的U就包含了技術非效率以及配置無效率。因此對于其的具體解釋會視特定的應用需要而定。

成本效率的定義為:

其中，是第家企業的產出量。

按照上述成本效率的定義計算出來的成本效率是一個大于等于1的數字。該數字越小，說明該公司的成本效率越高，該數字越大，說明該公司的成本效率越低。

3.利潤模型框架

利潤效率測度分為標準盈利效率和可替代盈利效率兩種。標準盈利效率理論將產出價格視為外生變量，它認為企業可以選擇合適產出量而使利潤最大。因此，利潤就是投入、產出變量價格的一個函數，可以用方程表示如下：

其中，表示企業的利潤，表示企業的投入要素價格，表示企業的產出的價格，表示投入數量，表示隨機誤差，表示非效率項。

利潤效率是實際利潤與可獲得的潛在最大利潤之比。標準盈利效率定義為：

可替代盈利效率理論則認為企業在產出定價的差別上具有一定權利，因而可以控制價格。因此，利潤就是投入價格、產出數量的一個函數，可以用方程表示如下：

其中，表示企業的利潤，表示企業的投入要素價格，表示企業的產出數量，表示投入數量，表示隨機誤差，表示非效率項。

可替代盈利效率定義為：

二、自由分布法

為了適用于面板數據形式的研究需要，放松有關隨機前沿函數的隨機誤差項與非效率項的分布假設是行之有效的改進方案。Berger(1993)將之稱為自由分布法。與隨機前沿方法相比，自由分布法的核心特點在于不對隨機誤差項及非效率項的概率分布特征作事先設定，假設各個機構的營運效率在一段時間內是穩定的，而隨機誤差的平均數趨近于零。通過計算樣本數據中的各個機構的平均殘差與效率前沿之間的距離，得到各個機構的效率值。在自由分布方法中，低效率值可以服從任何一種分布形式，只要低效率值不為負，甚至可以接近于對稱分布。

使用自由分布法測度經營效率的通常程序是：規定效率前沿函數的具體形式，以面板數據為基礎估計出效率前沿函數，進而得到各樣本單元在每個時期的復合誤差項（包含隨機誤差項和非效率項）的統計值。鑒于有關隨機誤差項的影響在整個樣本期內相互抵消、均值為零，以及非效率項在樣本期內為常數的前提假定，每個樣本單元的復合誤差項的平均值即等于其非效率項的統計值。最后，通過排序以非效率統計值最小者為最優前沿，將其他樣本單元的非效率項統計值與之相比可計算各自的相對效率水平指標。DFA方法的不足是它只能測度樣本單元在整個考察期內（時間段）的平均效率，而不是在各個時間點上的效率。

三、厚前沿分析法

在SFA方法基礎上，Berger和Humphrey（1992）認為用面板數據估算前沿函數時，可使用一種更自由的分布方式，他們稱之為厚前沿方法。與隨機前沿方法相比該方法的主要特征在于：不對隨機誤差項和非效率項的概率分布作具體設定，而是代之以將樣本單元分為四分位區間的兩組（績效最佳和最差），并進一步假定兩組樣本單元的組間差異是由非效率因素引起的，而組內差異則歸因于隨機誤差因素所造成。實際應用過程中，分別對績效最佳和最差的四分位區間內的樣本估算效率前沿函數，這種“效率前沿”被稱為“厚前沿”。由于假定組內樣本之間的差異是隨機誤差，因此組內樣本之間不存在效率差異。通過考察兩個“厚前沿”之間的偏差，即測度兩組樣本之間的績效差異，得出這兩組樣本的效率差異。通常，TFA法只估算四分位區間內樣本間的效率水平，而不測度單個樣本的效率。TFA法應用的不足是它對樣本的分類有些隨意，如采取四分位數。

四、遞歸厚前沿方法

與厚前沿分析法的分析邏輯相類似，Rien Wagenvoort和Paul Schure（1999）提出了所謂遞歸厚前沿方法。在假設上該方法不對隨機誤差項和非效率項的概率分布做嚴格限定，只籠統承認隨機誤差影響的存在，通過逐步遞歸的方法找出樣本單元的最優效率前沿。具體步驟如下：首先使用全部樣本進行回歸，得出一個初始效率前沿函數，利用其估計樣本單元的總成本（利潤），并對各樣本單元是否符合上述隨機誤差假設進行統計檢驗，如果符合則計算結束，各樣本單元的經營均處于最優效率前沿；如不符合，則剔除實際數據與估計值偏差較大的單元后重新進行回歸。以此類推的遞歸分析可以從總樣本中分離出一個最優效率單元子集和最差效率單元子集，對最優效率單元的樣本數據進行回歸會幫助我們確定一個“最優效率厚前沿函數”，接下來各樣本單元效率指標的計算過程則與前面的方法相同。RTFA法只能對樣本的效率情況好壞進行區分，無法得出具體的效率值。

參考文獻：

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[3]Battese， G.E.，Coelli， T.J.Frontier Production Functions，Technical Efficiency and Panel Data： With Application to Paddy Farmers in India[J].Journal of Productivity Analysis，1992，（3）： 153-169

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