低碳約束的生產批量優化模型構建與計算

張如云，劉 清

（1.武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063；2.華北水利水電大學 管理與經濟學院，河南 鄭州 450046；3.國家水運安全工程技術研究中心，湖北 武漢 430063）

1 引言

為了應對由二氧化碳(CO2)為主的溫室氣體過度排放引起的全球氣候變暖問題，諸多國家和地區采取了各種碳約束政策以促進社會減排，如碳限額與交易、碳稅、碳補償等。其中，因為碳稅政策在實現減排方面的有效性，已被10多個國家和地區采用，如奧地利、捷克、丹麥、愛沙尼亞、芬蘭、德國、意大利、荷蘭、挪威、瑞典、瑞士、英國和加拿大的部分地區[1]。碳稅（carbon tax）是以減少二氧化碳排放為目的，直接對溫室氣體排放量定價的控制手段，針對化石燃料如石油、煤炭、天然氣等，以其碳含量或碳排放量為基準所課征的一種稅目。碳稅政策旨在將企業對環境的負外部性以碳稅方式內部化來促使企業減排，比如采用更為清潔少污染的能源、進行減排投資開發更節能減排的生產工藝或流程，以及通過優化生產庫存計劃實現減排目的等。而研究不同類型企業生產庫存安排和碳排放對碳稅稅率變動的不同反應，對更有針對性地進行碳稅政策安排具有非常重要的意義。

2 文獻綜述

節能減排的元素豐富了庫存優化方面的研究。這個領域的許多研究認為供應鏈決策對碳排放有顯著影響，部分學者針對碳約束下考慮環境績效和偏好的生產優化和庫存問題做了研究。如Du,S.et al.（2014）[2]研究了碳足跡和低碳偏好對排污權交易系統中高污染企業生產決策的影響。Absi et al.（2013）[3]研究四種碳排放約束下單一產品無容量限制（Uncapacitated Lot-Sizing,ULS）的生產批量問題。Wahab et al.（2011）[4]將固定和可變碳排放成本加入國際供應鏈EOQ模型，給出了生產-運輸的最佳策略。He,P.et al.（2015）[5]證明在碳稅政策下通過調節參數可以實現企業最佳生產批量及碳排放減少的目的。Li and Gu.（2012）[6]也做了類似的研究。Hovelaque and Bironneau（2015）[7]的研究表明征收碳稅將減少企業運營的總排放量和邊際排放量。王坤和趙道致（2014）[8]基于非合作博弈中碳稅變動的情況，分析了其對兩個制造商產量、利潤的影響。Zhang and Xu（2013）[9]研究了碳排放交易政策下多項目的產能生產優化問題，分析了碳限額和交易政策對系統績效的影響，同時對碳稅和碳交易政策對生產計劃的影響加以對比。

以上文獻的研究結論證實了碳稅政策下通過對企業生產（采購）計劃調整可以減少企業運營中的碳排放，說明了該問題研究的價值。但綜觀上述文獻，雖然研究視角各有不同，但少有針對不同類型企業生產計劃和碳排放量對碳稅稅率變動的敏感性方面的對比研究。本文擬在現有文獻研究的基礎上，從新的視角對比分析碳稅政策對不同類型企業生產計劃和碳排放變動的影響，從而為相關部門制定更合理的碳約束政策提供理論依據。

3 碳稅約束的最優生產批量

3.1 問題描述及假設

本文以制造類企業為研究對象，生產一種產品，不考慮產品變質問題。將產品需求期均分為若干個時長相等的階段，根據市場預測，每個階段對該產品的需求量已知，環保部門對該產品生產和存儲環節的碳排放征收碳稅。現需要對該產品在每個階段的生產批量計劃進行決策，優化目標是整個供應階段該產品的生產和庫存總成本最小化。總成本函數中包含產品生產成本（包含生產線啟動的固定成本和與產量相關的變動成本兩部分）、存儲成本和碳稅成本。

模型假設如下：階段內不允許缺貨。該產品初始庫存和期末庫存量均為零。供應周期內碳排放來源于產品生產過程和存儲環節的能源消耗，分別考慮了每個環節中的固定碳排放和可變碳排放部分，其中生產環節的碳排放與產量線性相關，儲存環節的碳排放與每個階段期初存貨量線性相關（Hua et al.,2011）[10]。由于受到產品原材料市場供求的影響，單位產品生產成本的可變部分在各階段內不完全一樣，固定生產成本不變。各階段的單位產品存儲成本不變。

模型參數和決策變量見表1。

表1 決策變量和參數

3.2 模型構建

為檢驗企業生產批量安排及碳排放對碳稅稅率變化的敏感性，本文將碳稅成本引入多周期生產庫存模型，在碳稅（carbon tax）政策下構建制造商多階段生產庫存成本目標函數。

3.2.1 目標函數中各構成部分

（1）生產成本。第i階段產量為qi時的生產成本C(qi)，包含固定生產成本Ai和可變產品成本aiqi兩項，其中固定生產成本指每次生產線啟動時產生的準備成本，即：

（2）存儲成本。第i階段期初庫存量為vi時所需的存儲費用：

（3）碳排放量。當階段i沒有發生生產活動時，生產環節的碳排放量為零；但是倉儲環節和生產環節不同，即使該階段期初存貨為零，由于需要維持倉庫的正常儲存功能，所以依然有固定碳排量g0。故當第i階段產量為qi，期初存儲量為vi時，該階段的碳排放量表達式為：

3.2.2 碳稅政策下擴展的EPQ模型。在碳稅政策下，企業需要為生產和儲存環節產生的每一單位碳排放繳納λ碳稅，綜合等式（1）-（3），得到碳稅政策下多階段生產庫存優化的目標函數：

3.3 模型求解

上述模型的求解采用動態規劃方法，狀態轉移方程為vi+1=vi+qi-di,i=1,2,...,k；階段指標函數為：V(vi)=C(qi)+I(vi)+E(qi,vi)λ；邊界條件為fk+1(vk+1)=0；順序遞推關系式為：從邊界條件出發，利用遞推關系式，對每個階段i，計算之間的值，最后求得的f1(v1)即為最小總費用，再逆推得到各階段的最優生產批量。

4 數值驗證

4.1 參數賦值及計算

本節研究目的包含兩個，一是驗證本文第3部分所建模型對于生產企業減少碳排放是否有效；二是檢驗碳稅政策對不同類型企業生產庫存批量優化的影響。為完成驗證目的，以不同的單位產品可變生產成本a1、a2、a3分別表示三種類型的企業。現在需要對三類企業10個階段的生產批量安排進行決策。為了計算過程簡便，在不影響檢驗效果的前提下，假設這三類企業除了單位產品變動成本不同之外，其他變量如產品需求情況、產品固定生產成本、單位產品儲存成本，以及生產和儲存階段的碳排放因子均相同，各參數賦值情況見表2。

表2 參數賦值

令a2企業單位產品可變生產成本居中，a1和a3類型企業分別在a2的基礎上減少50%和增加100%。另外，為每次生產的固定碳排放和可變碳排放因子分別賦值：e0=30，e=1；為每個階段存儲的固定碳排放和可變碳排放因子賦值：g0=15，g=0.5。碳稅稅率λ的取值由0開始（λ=0表示企業不考慮碳稅政策的情況），每次上調10個單位，以檢驗隨著碳稅稅率上浮，企業生產庫存安排變動的情況。

將各參數值代入第3部分的目標函數式（4），調用MATLAB程序，以包含碳稅成本在內的總成本最小為優化目標，對碳稅約束前后上述三類企業多階段生產庫存問題進行動態求解。計算結果見表3。

表3 碳稅稅率對生產批量優化的影響和對應碳排放

表3中λ1、λ2和λ3分別對應a1、a2和a3企業生產計劃調整所對應的碳稅稅率變動區間。以碳稅政策下a1企業對應的生產批量計劃調整為例，為滿足10個階段的需求，對應不同的碳稅稅率水平，a1企業生產和儲存總成本最低的最優生產計劃分別為：當碳稅稅率為零，即政府不對企業生產和儲存碳排放征收碳稅時，在第1階段生產255單位，第9階段生產65單位，其他階段不生產，碳排放量為977.5單位。當碳稅稅率為10元/單位時，最優生產計劃調整為在第1、第3和第9階段生產，產量分別為65、190和65單位，對應碳排放量為817.5單位，比不考慮碳稅政策的最優計劃減排160單位。但碳稅稅率區間，最優生產計劃調整為分別在第1、第3、第7和第9階段生產，對應產量分別為65、130、60和65單位，對應碳排放量727.5單位，比不考慮碳稅政策的最優計劃減排250單位。隨著碳稅稅率逐漸提升，由表3可以觀察出，a1企業的最優生產安排隨之調整，碳排量對應減少。但碳稅稅率達到1100元/單位及以上時，在各階段需求不變的前提下，a1企業無法通過調整生產計劃實現減排，減排遇到瓶頸。其他類型的企業a2和a3的最優生產安排對碳稅稅率變動的情況和a1企業相似。

4.2 計算結果討論

4.2.1 碳稅政策下對企業生產庫存環節減排的促進效應。由表3可知，考慮碳稅前后每類企業的生產庫存安排總共有6種情況，對應的碳排放總量見表3中E列。可以看出隨著碳稅稅率上浮，通過生產庫存計劃的調整，最多可以減少277.5單位的碳排放，見表3中Er列。這樣的驗證結果證實了通過企業生產庫存計劃的調整，確實可以減少企業運營中碳排放量，這一點和現有文獻的研究結論一致。也說明了碳稅政策通過將企業生產對環境的負外部性以碳稅成本的形式內部化后，確實能夠促進企業主動減少碳排放，在追求成本節約的同時，減少運營過程中溫室氣體的排放。

4.2.2 不同類型企業生產計劃對碳稅稅率變動的敏感性比較。觀察表3數據還可以發現，對應每一次生產庫存計劃的調整，不同類型的企業能夠承受的碳稅稅率變動空間有著明顯的區別。以第3種生產庫存安排為例加以說明，同樣以含碳稅在內的總成本最低作為優化目標，三種類型企業a1、a2和a3對應的碳稅稅率區間分別為和即當碳稅稅率λ處于對應的區間時，相應類型的企業沒有動力對生產庫存安排做進一步調整以減少碳排放。不難看出，三類企業在同一種生產安排下對應的碳稅區間無論是起止點，還是區間范圍都差異明顯。此外，對于企業a1，當碳稅稅率大于等于1100后，企業生產庫存計劃沒有再優化的空間，企業a2和a3的這一閾值分別出現在2200和4400，這說明單位產品生產成本越高的企業，其對碳稅的承受能力越強。

為更直觀地區別不同類型企業其生產庫存安排受碳稅政策的影響程度，根據表3數據制作圖1。因為第5種和第6種生產計劃各企業對應的碳稅稅率過高，企業生產中碳稅負擔過重，而且減排的幅度也明顯變小，在現實中這樣的稅率水平難以維持。所以，在圖1中只列出了碳稅稅率在300以下時，各企業不同生產庫存安排所對應的碳排放總量變動曲線E1,E2和E3。

圖1 碳稅稅率對生產儲存碳排放量的影響

觀察圖1中碳排放曲線變動的情況，單位產品生產成本最低的a1類企業在碳稅稅率λ1為20時，通過主動調整生產計劃就可以明顯降低其生產運營的碳排放總量，當λ1上浮至110時，其減排量基本達到了最高幅度。而單位產品生產成本最高的a3類企業在碳稅稅率λ3由0上浮至10時，通過生產計劃調整碳排放降幅明顯，但隨著λ3繼續提高，該企業對碳稅稅率變動的敏感性明顯降低。如λ3∈[70,190]時，企業沒有動力通過調整生產計劃減排以追求總成本的節約。結合表3數據，可見當λ3≥300以后，該類企業調整生產計劃的動力更弱。單位產品生產成本居中的a2類企業生產計劃調整對碳稅稅率變動的敏感性位于前兩類企業之間。

上述三類企業生產庫存安排調整對碳稅稅率變動的敏感性出現明顯差異的原因可能在于：對于生產成本很高的企業，碳稅成本在企業生產庫存總成本中所占比重偏小，碳稅稅率上浮對其總成本的沖擊較小，所以主動減排的意愿不高。

5 結論與展望

本文通過建模和數值實驗證明了兩個結論，一是在碳稅政策下企業生產庫存計劃的調整可以帶來該環節碳排放量減少。數值實驗的結果還支持了另外一個結論，即不同類型的企業其對碳稅稅率變動的敏感性可能存在很大差異，以本文所列的三種類型的企業為例，生產成本越高的企業對碳稅稅率變動的敏感性越弱，說明碳稅政策對該類型企業的約束效果不夠理想。根據這兩個結論，本文提出兩點建議：對于生產企業，在碳稅政策約束下，可以通過主動調整生產庫存安排，以實現運營過程中碳排放的減少，從而減少碳稅成本的大幅增加。針對碳約束政策的制定者，應根據不同類型的行業和企業特點，分別制定不同的碳約束政策，如針對生產成本較低的企業，可以采取碳稅政策予以約束，而對于生產成本偏高的企業，則建議采用碳限額政策予以約束。

在將來的研究工作中，還可以針對不同行業、不同排放水平或不同價格的產品特點對碳稅稅率變動的敏感性，以及碳限額及交易價格的確定做進一步研究，以幫助碳約束政策在企業運營節能減排中更好地發揮作用。