幾何里的“不可能”圖形

修易

三角形具有穩(wěn)定性這一特征就不用我多說了吧，但如果三角形不是三角形了，三維空間下的它還能算是幾何圖形里的一名大將嗎？明明是不可能的存在，卻受到眾多設(shè)計(jì)師的追捧，你以為你已經(jīng)“看透”了它，其實(shí)你對(duì)它一無所知……

★三角形也具有藝術(shù)性

前些時(shí)候西班牙設(shè)計(jì)工作室CuatroCuatros的設(shè)計(jì)極簡花瓶“90°vase"在眾多高端設(shè)計(jì)單品中殺出重圍，收獲了一大票粉絲。從功能上看，它只能插一枝花，似乎有點(diǎn)雞肋，但人家的不簡單之處正是來源于它簡單的結(jié)構(gòu)一試圖表現(xiàn)出“彭羅斯三角形”，這個(gè)被斷定為不可能在三維空間里存在的形狀。

那么，彭羅斯三角到底是個(gè)什么“神仙”存在？這還得從它的創(chuàng)造者說起。

1934年，瑞典藝術(shù)家奧斯卡·路特斯瓦德首次提出“不可能三角形”這一概念，而后英國數(shù)學(xué)家羅杰.彭羅斯及其父親參與了這一概念的二維設(shè)計(jì)，并將它推廣至英國各界。可以說，彭羅斯三角是藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家共同創(chuàng)造的產(chǎn)物，是“最有藝術(shù)家氣質(zhì)的數(shù)學(xué)圖形”。

★不可能？不可能！

彭羅斯三角看起來像是一個(gè)固體，由三個(gè)截面為正方形的長方體所構(gòu)成，三個(gè)長方體組合成為一個(gè)三角形，但兩個(gè)長方體之間的夾角似乎又是直角。而這些性質(zhì)，是無法在任何一個(gè)正常三維空間的物體上實(shí)現(xiàn)的。由于這種物體只能存在于一些特定的歐式幾何中，因此彭羅斯三角又被稱為“不可能存在的圖形”。

雖說彭羅斯三角無法存在于我們生活的三維空間，但只要敢想象，肥豬賽大象，“90°vase"這款花瓶不就在視覺上實(shí)現(xiàn)了彭羅斯三角的特征嗎？

不過，這真的是彭羅斯三角嗎？我的回答是：NO！

從特定的角度看過去，植物的枝葉確實(shí)插在一個(gè)真實(shí)的彭羅斯三角中，但你只要稍稍做個(gè)“歪頭殺”，便會(huì)發(fā)現(xiàn)花瓶直角的部分其實(shí)有一個(gè)缺口，花莖從缺口穿過去，造成一種獨(dú)特的錯(cuò)覺。同樣的，像東珀斯的雕塑這類號(hào)稱實(shí)現(xiàn)彭羅斯三角的建筑物，實(shí)際上就是由幾段各自分開的長方體組成的。

有了這么個(gè)思路，對(duì)于彭羅斯三角如何在三維空間中立足的問題，似乎變得簡單起來。只要在某一個(gè)角度形成人們眼中的錯(cuò)覺，無論是三角形還是多邊形，都能變身成為不可能圖形。

★不規(guī)則五邊形密鋪★

五邊形密鋪問題，從開普勒時(shí)代就開始了。經(jīng)過千百年研究，目前只發(fā)現(xiàn)15種可以實(shí)現(xiàn)密鋪的不規(guī)則五邊形。最有趣的要數(shù)這4種，它們是只有高中文化的50歲家庭主婦馬喬里·賴斯發(fā)現(xiàn)的。她看了電腦科學(xué)家理查德·詹姆斯在雜志上發(fā)表的一種可密鋪的五邊形圖案，覺得很有趣，自己在家寫寫畫畫打發(fā)時(shí)間，畫出了四種可以密鋪的五邊形，成功震驚了數(shù)學(xué)界。

悖理圖形制造者

悖理圖形之所以能欺騙我們眼睛，和我們知覺的形成方式有關(guān)。我們?cè)诳吹蕉S悖理圖形的輪廓、透視、陰影后，大腦會(huì)根據(jù)既往經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷、合成，造成錯(cuò)視現(xiàn)象。藝術(shù)家奧斯卡·路特斯瓦德、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯、藝術(shù)家M.C.埃舍爾等基于這種錯(cuò)視現(xiàn)象創(chuàng)作了很多欺騙人眼睛的悖理圖形。

《復(fù)仇者聯(lián)盟4》與莫比烏斯環(huán)

看過《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的小伙伴已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，鋼鐵俠在建構(gòu)時(shí)間旅行模型時(shí)，畫面里顯示的是一個(gè)莫比烏斯環(huán)。莫比烏斯環(huán)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支一拓?fù)鋵W(xué)中的概念。在日常生活中制作一個(gè)莫比烏斯環(huán)也很容易，把紙條的一端反轉(zhuǎn)粘上另一端就好了。但在時(shí)空觀念上很難構(gòu)建出這樣一個(gè)環(huán)，它只有一個(gè)面且首尾相連，沒有先后之分。所以綠巨人說，從現(xiàn)在回到過去，過去就是現(xiàn)在的未來。

如果以紙條比喻我們生活的世界，單向行走代表時(shí)間，我們要回到過去就必須倒著走，也就會(huì)引發(fā)“祖父悖論”，一旦你改變了過去，未來也會(huì)跟著改變。但莫比烏斯環(huán)宇宙就不太一樣，過去和現(xiàn)在都在一個(gè)環(huán)形時(shí)空里，單向行走其實(shí)是循環(huán)的，沒有起點(diǎn)沒有終點(diǎn)，也沒有前后之別，所以無需逆行也可以穿越時(shí)空。