基于模態(tài)分析的扣件彈條扣壓力測試方法

王紹華，韋 凱

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031)

扣件系統(tǒng)作為鐵路軌道結(jié)構(gòu)的重要部件，用于保證鋼軌與支承體之間的可靠聯(lián)結(jié)。其中，扣件彈條主要提供扣壓力，將鋼軌固定在鐵墊板上，防止鋼軌縱向爬行和翻轉(zhuǎn)。然而，在輪軌系統(tǒng)的長期作用下，扣件系統(tǒng)易出現(xiàn)疲勞、松動甚至失效現(xiàn)象。這類扣壓力不足的問題在能用可視化方法評價之前，彈條扣壓力早已不能達到正常工作的標準，這將為軌道系統(tǒng)的穩(wěn)定及安全行車帶來極大的隱患[1]。及時發(fā)現(xiàn)松動或失效的扣件，保證扣件系統(tǒng)的足夠扣壓力是鐵路工務維護部門的一項重要工作[2-3]。

目前，在扣件彈條扣壓力測試方面，TB/T 3396.2—2015《高速鐵路扣件系統(tǒng)試驗方法 第2部分：組裝扣壓力的測定》[4]中規(guī)定了高速鐵路扣件組裝扣壓力的室內(nèi)測試方法，通過測定使鋼軌脫離鋼軌支承表面的力來確定扣件組裝扣壓力。但該方法局限性較大，需要使用特定的加力架裝置且工作量大。發(fā)明專利[5-6]提出了一種扣件彈條扣壓力的測試裝備與方法，但此類裝備與方法需要在現(xiàn)場精確安裝重型加載設備，存在工作強度大、檢測效率低等缺點，無法快速普查鐵路全線的扣件彈條扣壓力。為了適應鐵路交通的快速發(fā)展，保證行車安全，亟需開發(fā)扣件彈條扣壓力的快速無損檢測方法。目前我國現(xiàn)有的扣件彈條扣壓力檢測方法主要為直接測試法，鮮有從扣件系統(tǒng)自身振動特性出發(fā)對其扣壓力采取間接測試方法。

查閱文獻發(fā)現(xiàn)，Oda等[7]采用理論研究和試驗方法，得出了服役狀態(tài)下扣件彈條扣壓力會直接影響包括扣件系統(tǒng)在內(nèi)的實際軌道的動力學行為。Thompson等[8]通過試驗研究得知扣壓力對扣件系統(tǒng)高頻動態(tài)特性影響較大。由于不同服役狀態(tài)下彈程(扣壓力)對彈條非線性動剛度特性的影響，進而導致安裝狀態(tài)下彈條扣壓力對其固有頻率的影響較大。

基于以上研究，本文利用扣件系統(tǒng)自身振動特性，對彈條扣壓力采取間接測試方法。選取我國地鐵常用的Ⅲ型彈條彈性分開式扣件系統(tǒng)為研究對象，采用UG建模軟件及ANSYS有限元軟件建立扣件系統(tǒng)精細化有限元模型；并基于非線性有限元理論(包括材料、幾何及接觸非線性)與模態(tài)分析方法，計算得到不同彈條扣壓力(彈程)與彈條固有頻率的對應關系，提出一種鐵路鋼軌扣件彈條扣壓力的間接測試方法。該研究可為鐵路扣件彈條的檢測和維護提供科學依據(jù)。

1 扣件系統(tǒng)三維非線性有限元模型

1.1 有限元模型

傳統(tǒng)建模方法是將彈條與周圍部件接觸部位的邊界加以約束，并將某一約束點或面代之以外力。這種計算模型不能真實地反映彈條的受力情況，并且可能引起局部應力集中現(xiàn)象，導致計算結(jié)果偏差大。在實際分析中發(fā)現(xiàn)，未與彈條直接接觸的部件同樣會影響彈條的受力特性。因此，為了能準確地模擬扣件彈條服役狀態(tài)，本文考慮了扣件系統(tǒng)關鍵部件，主要包括鋼軌、彈條、鐵墊板、軌距擋塊、軌下彈性墊板等，各部件均采用原比例尺寸建立實體有限元模型，其中鋼軌長度取半跨扣件間距(0.3 m)。通過多次試算及比較網(wǎng)格數(shù)量和類型對結(jié)果的影響，最后確定模型共劃分 75 659 個六面體單元和 78 106 個節(jié)點。扣件系統(tǒng)有限元模型如圖1所示。

圖1 Ⅲ型扣件系統(tǒng)有限元模型

1.2 材料屬性

根據(jù)GB/T 1222—2016《彈簧鋼》[9]，Ⅲ型彈條材料采用60Si2MnA。考慮扣件彈條在工作環(huán)境下非線性(彈塑性)變形，其本構(gòu)模型采用理想雙線性強化彈塑性模型，如圖2所示。彈條屈服強度為 1 375 MPa，極限強度為 1 570 MPa。軌距擋塊材料為玻璃纖維增強聚酰胺66，彈性膠墊材料采用熱塑性聚酯彈性體(Thermoplastic polyester elastomer，TPEE)，鐵墊板材料采用QT450-10球墨鑄鐵。材料詳細參數(shù)見表1。

圖2 理想雙線性強化彈塑性模型

表1 扣件系統(tǒng)各部件材料參數(shù)

1.3 接觸及邊界設置

為了比較真實地模擬彈條工作時的受力狀態(tài)，本文采用面-面接觸單元模擬彈條與鐵墊板和軌距擋塊的相互作用關系，即采用非線性接觸理論來處理彈條邊界條件。接觸算法采用擴展拉格朗日算法，接觸對間的摩擦和運動狀態(tài)根據(jù)庫侖摩擦模型確定，扣件系統(tǒng)各部件接觸關系設置見表2。

表2 扣件系統(tǒng)各部件接觸關系設置

2 預應力狀態(tài)下的模態(tài)分析方法

結(jié)構(gòu)的振動特性決定了結(jié)構(gòu)對于其他各種動力荷載的響應情況，而模態(tài)分析可用于分析結(jié)構(gòu)的振動特性。根據(jù)彈性力學，建立彈條系統(tǒng)運動方程為

(1)

在不施加外力的情況下，F(xiàn)(t)=0，則此時得到扣件系統(tǒng)的自由振動方程。在研究彈條的固有動力特性時，工程上通常不考慮阻尼的作用及影響，即可得到無阻尼振動方程為

(2)

相應的特征方程為

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

式中，方程的根ωi為彈條第i階模態(tài)固有頻率(i=1,2,…,n)。

在實際工作環(huán)境中，由于彈條彈程(扣壓力)的影響，產(chǎn)生預應力效應，則考慮預應力的彈條振動方程為

(4)

式中，[KD]為預應力狀態(tài)下彈條附加應力剛度矩陣。

在有限元求解過程中，將彈條進行實體單元劃分處理，其中任一單元的附加應力剛度矩陣[Kd]表示為

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

式中：Ni(i=1,2,…,n)為形函數(shù)；[Km]為扣壓狀態(tài)下相應單元的預應力矩陣，與不同彈程(扣壓力)相對應。

通過將有限個單元的附加應力剛度矩陣[Kd]組合，得到預應力下整個彈條的附加應力剛度矩陣[KD]。

3 基于模態(tài)分析的扣件彈條扣壓力研究

3.1 模型驗證

為了驗證扣件彈條有限元模型的正確性，本節(jié)計算自由狀態(tài)下 2 000 Hz 范圍內(nèi)扣件彈條各階模態(tài)，結(jié)果見圖3，圖中陰影部分表示變形前的狀態(tài)，并將計算結(jié)果與既有文獻進行對比分析，對比結(jié)果及各階模態(tài)振型描述見表3。

圖3 扣件彈條自由狀態(tài)下模態(tài)

由表3可知，本節(jié)計算結(jié)果與文獻[10]中理論分析與試驗測試結(jié)果相差較小，因而可驗證本文扣件彈條有限元模型的可靠性。

3.2 扣件彈條靜力計算分析

本文通過抬升鐵墊板中間部分，使彈條達到正常安裝。在鐵墊板中間部分進行抬升前，先將鐵墊板兩側(cè)部分設置全約束，然后對鐵墊板中間部分向上施加位移荷載，使鐵墊板中間部分同兩側(cè)部分在同一個水平面內(nèi)。

表3 扣件彈條自由狀態(tài)下模態(tài)振型

然后對扣件系統(tǒng)進行靜力分析，即以鐵墊板中間部分垂直向上施加的位移荷載對彈條施加彈程，以達到彈條扣壓狀態(tài)。以鐵墊板中間部分抬升14 mm為例，此時彈條彈程為13.0 mm，彈條扣壓力為11.8 kN，彈條最大等效應力為 1 478.2 MPa。彈條應力與位移云圖如圖4所示。

圖4 扣壓力11.8 kN時彈條的應力及位移云圖

3.2.1 彈程對扣壓力的影響

當鐵墊板中間部分垂直抬升不同高度時，彈條彈程與扣壓力關系曲線見圖5。

圖5 彈條彈程與扣壓力關系曲線

通過對計算結(jié)果分析可得到彈條扣壓力與彈程之間的擬合公式為

P=1.01H-0.95

(9)

式中：P為彈條扣壓力，kN；H為彈條彈程，mm。

彈條扣壓力與彈程基本呈線性關系，即彈條剛度約為1.0 kN/mm。

3.2.2 軌下膠墊剛度對扣壓力的影響

當軌下膠墊剛度分別為30，40，50 kN/mm時，彈條彈程與扣壓力的關系見圖6?？芍淖冘壪履z墊剛度主要影響彈條彈程的變化，進而影響其扣壓力。即正?？蹓籂顟B(tài)下彈條扣壓力與彈程始終呈近似線性關系，該對應關系不隨軌下膠墊剛度變化而改變。

圖6 軌下膠墊剛度對彈條扣壓力的影響

3.3 預應力狀態(tài)下的模態(tài)分析

通過對彈條無約束狀態(tài)下的頻域分析，已經(jīng)得到了彈條的固有頻率、振型以及敏感頻率。然而，扣件系統(tǒng)在正常服役狀態(tài)下彈條已經(jīng)發(fā)生變形從而產(chǎn)生了扣壓力，屬于帶有預應力的系統(tǒng)。為了進一步計算彈條在服役狀態(tài)下的敏感頻率及振型，有必要研究彈條在正常服役狀態(tài)下的振動特性。

在上節(jié)扣件系統(tǒng)模型靜力計算分析的基礎上，充分考慮扣件彈條在彈程作用下幾何非線性問題(即大位移小應變狀態(tài))，對其進行模態(tài)分析，得到不同預壓力下彈條的各階固有頻率及模態(tài)振型，繼而建立彈條扣壓力與固有頻率之間的聯(lián)系。

在上節(jié)靜力分析的基礎上，對其進行服役狀態(tài)下的模態(tài)分析，可得到當彈程為13.0 mm時(扣壓力為11.8 kN時)彈條在1～2 000 Hz 內(nèi)的固有頻率，見圖7，對應振型見表4。

圖7 服役狀態(tài)下扣件彈條固有頻率

表4 服役狀態(tài)下扣件彈條模態(tài)振型

根據(jù)設計要求，Ⅲ型彈條扣壓力的正常服役范圍是不小于11 kN，且不大于考慮最大殘余變形的安全扣壓力[11]。通過對扣件彈條預應力下模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，不同扣壓條件下彈條第1階固有頻率與扣壓力之間大致呈線性關系，擬合公式為

P=0.016f-1.79

(10)

式中，f表示組裝扣件彈條工作頻率(即第1階固有頻率)，Hz。

圖8為彈條固有頻率與扣壓力關系曲線?？芍笮蛷棗l在有效扣壓范圍內(nèi)彈條的工作頻率(第1階固有頻率)為800～1 040 Hz，而在有效扣壓范圍內(nèi)彈條第2階固有頻率為 1 600～1 840 Hz。

圖8 彈條固有頻率與扣壓力關系曲線

3.4 彈條扣壓力間接測試方法

從上節(jié)對服役狀態(tài)下的扣件彈條模態(tài)分析可知，Ⅲ型彈條第1階模態(tài)振型主要為彈條前拱大圓弧垂向振動，因此將加速度傳感器布置在彈條前拱大圓弧處，并對彈條趾端進行力錘敲擊，然后采集振動響應信號。通過對力信號與加速度信號進行加窗處理后，可快速獲得拾振點的加速度頻響值，進而得到對應的彈條第1階工作模態(tài)頻率，然后依據(jù)彈條扣壓力與彈條第1階固有頻率的對應關系，可間接得到扣件彈條服役狀態(tài)下的扣壓力(彈程)。

4 結(jié)論與建議

1)扣件彈條扣壓力與彈程基本呈線性關系，其對應關系與軌下膠墊剛度無關，且Ⅲ型彈條扣壓力同彈程的變化關系約為1.0 kN/mm。

2)扣件彈條扣壓力(彈程)與其固有頻率近似呈線性關系，根據(jù)Ⅲ型彈條正常服役狀態(tài)設計要求以及考慮最大殘余變形的安全扣壓力，可得Ⅲ型扣件彈條在有效扣壓范圍內(nèi)的工作頻率(第1階固有頻率)為800～1 040 Hz。

3)扣件系統(tǒng)彈條固有頻率主要受扣壓力(彈程)影響較大，通過有限元分析得到不同扣壓狀態(tài)下彈條扣壓力與其固有頻率之間的關系，提出一種適用于鐵路扣件彈條扣壓力的間接測試方法。該方法易于工程運用，可用于快速評價鐵路各類扣件系統(tǒng)的彈條扣壓力，為鐵路扣件彈條的檢測和維護提供科學依據(jù)。

4)由于本文測試方法僅從理論角度解釋了利用扣件系統(tǒng)自身振動特性實現(xiàn)對其扣壓力的間接測試，后續(xù)研究將結(jié)合現(xiàn)場大量扣件彈條扣壓力的測試數(shù)據(jù)，進一步驗證本文測試方法的可靠性。