超高速磁浮車輛-簡支梁橋的耦合動力響應

汪 斌，張焱焜，于和路，張國慶，李永樂

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

我國高速鐵路建設的規模與速度居世界領先地位，并已走出國門服務于世界。高速鐵路縮短了出行時間，極大地促進了文化交融與經濟發展。為進一步降低城市之間地面交通的時間消耗，以真空管道交通為代表的新型超高速系統已提上研究日程[1]。該系統中，車輛運行在真空管道內，受到較低的空氣阻力作用，其行駛速度可大幅提高至超過 1 000 km/h，遠高于現有高速鐵路。為保證車輛的低能耗、穩定性、安全性與舒適性[2]，并克服輪軌間的高速機械摩擦，真空管道超高速系統以非直接接觸的電磁懸浮為主要形式。基礎結構作為新型超高速磁浮系統的一部分，其在超高速磁浮車輛通過時的動力性能應得到重點研究。

橋梁對高速運行車輛的動力作用較為敏感。針對傳統的輪軌接觸式車輛-橋梁耦合系統動力性能的研究較多，其結果表明，高速車輛在一定程度上會加劇橋梁的動力響應，進而影響結構的安全性以及車輛的走行性[3]。目前，國內外已有部分磁浮車輛-橋梁耦合系統動力響應分析研究[4-6]，然而，研究內容大多集中在中低速范圍內，對高速磁浮車輛以及超過 1 000 km/h 的超高速磁浮車輛作用研究較少。為明確磁浮車輛超高速運行下橋梁、車輛的動力響應及安全性，本文以 25 m 跨度簡支梁橋為例，研究磁浮車輛超高速通過時車輛-橋梁耦合系統的動力響應與安全性。

1 磁浮車輛-橋梁動力分析

1.1 動力耦合方程

磁浮車輛-橋梁動力系統中，橋面磁軌為車輛運行提供支承作用面，車輛通過懸浮磁鐵與磁軌之間的電磁相互作用給橋梁施加時變激勵。類似于經典的車-橋耦合系統，分析中將磁浮車輛與橋梁視為2個子系統，子系統間通過電磁作用力耦合。動力耦合方程為

(1)

(2)

圖1 簡化磁浮車輛模型

以德國TR06型高速磁浮車輛[7]為對象，建立5剛體10自由度的簡化車輛模型[8]，如圖1所示。5剛體包括車體與4個相互獨立的相同的懸浮架(包括懸浮磁鐵)，每個剛體具有豎向沉浮與點頭運動2個自由度。車體與懸浮架之間采用等間距分布的線性彈簧-阻尼系統模擬車輛懸掛系統的彈性與阻尼效應，懸浮架與磁軌之間采用等間距分布的線性彈簧-阻尼系統模擬車輛與軌道之間磁隙的電磁作用力。圖1中L1為車體長度；L2為相鄰車體懸掛系統水平間距；L3為相鄰等效磁隙系統水平間距以及外側車體懸掛系統與車體端部的水平距離；L4為外側等效磁隙系統與懸浮架端部的距離。

運用達朗貝爾原理對簡化車輛模型中的車體以及懸浮架建立下列動力學平衡方程。

1)車體沉浮運動

式中：Ms為車體質量；Cs為車體懸掛系統的阻尼；Ks為車體懸掛系統的剛度；ys為車體豎向位移；yui為第i個車體懸掛系統上端的豎向位移；ydi為第i個車體懸掛系統下端的豎向位移。

2)車體點頭運動

(4)

式中：Js為車體點頭慣量；lui為第i個車體懸掛與車體重心的水平距離；θs為車體的轉動位移。

3)懸浮架沉浮運動

式中：Mp為懸浮架質量；yi(i=1,2,3,4)為第i個懸浮架的豎向位移；Cp為磁隙等效阻尼；Kp為磁隙等效剛度；ypuij為第i個懸浮架第j個等效磁隙上端的豎向位移；ypdij為第i個懸浮架第j個等效磁隙下端的豎向位移(即為磁隙與橋梁接觸點的豎向坐標)；ysuj為第i個懸浮架第j個車體懸掛系統上端的豎向位移；ysdj為第i個懸浮架第j個車體懸掛系統下端的豎向位移。

4)懸浮架點頭運動

(6)

式中：Jp為懸浮架的點頭慣量；θi(i=1,2,3,4)為第i個懸浮架的轉動位移；luij為第j個等效磁隙上端相對于第i個懸浮架重心的水平距離；ldij為第j個車體懸掛系統下端相對于第i個懸浮架重心的水平距離。

1.2 數值分析方法

式(3)—式(6)中車輛10自由度位移向量可改寫為Xv，即

Xv={y1，y2，y3，y4，ys，θ1，θ2，θ3，θ4，θs}T

(7)

(8)

則其系數矩陣A的表達式為

(9)

將式(3)—式(6)中車輛動力平衡方程整理成如式(8)的矩陣形式，得到系數矩陣A及輸入矩陣B為

(10)

(11)

其中系數矩陣A的各子矩陣為

(12)

矩陣元素分別為

(13)

(14)

矩陣元素分別為

(15)

輸入矩陣B的各子矩陣為

其中

(20)

令輸出向量yfv=Fv，且記狀態空間中的輸出方程為

yfv=Cxv+Du

(21)

則推導整理得到輸出矩陣C以及傳遞矩陣D形式如下：

其中0矩陣具有16行1列，其他子矩陣為

矩陣元素分別為

(29)

通過MATLAB中的Simulink模塊求解運動方程式(8)，可由式(21)得到不同時刻下的磁浮力輸出向量，并由式(2)得到橋梁動力響應。車輛-橋梁系統動力耦合方程的求解流程采用了Zhang等[9]提出的全過程迭代方法。

1.3 臨界標準

參考TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》[10]確定橋上安全、舒適行車的臨界標準。該規范建議采用斯佩林(Sperling)指標與車體豎向振動加速度半峰值評價乘坐舒適性。斯佩林指標小于3.0時乘坐舒適度合格，小于2.5時乘坐舒適度優秀，且車體豎向振動加速度不大于1.3 m/s2。為確保橋上線路結構穩定性，該規范建議無砟橋面豎向振動加速度不大于5 m/s2。同時規定，對于無砟軌道梁端懸出長度小于或等于0.55 m 橋梁，橋臺與橋梁之間轉角不超過1.5‰ rad，對于多跨梁相鄰兩孔梁之間的轉角和不應超過3.0‰ rad。

2 豎向動力效應

2.1 計算參數

德國Emsland高速磁浮線路南環線20.5 km采用混凝土簡支梁，跨度約25 m。為此本文選取25 m簡支梁為對象，主梁豎向抗彎剛度為2.456×1010N·m2，線密度為 3 755 kg/m。磁浮車輛參數[10]見表1。

表1 磁浮車輛參數

以文獻[11]介紹的磁浮軌道不平順譜為目標譜，應用三角級數方法獲得磁軌不平順高度z，其表達式為

式中：x為順橋向位置；ωk為空間頻率點圓頻率；S(ωk)為目標譜值；Δω為空間頻率點間隔；N為空間頻率點數；φk為[0,2π]內均勻分布的獨立隨機相位角。

計算所得磁軌不平順高度如圖2所示。

圖2 磁軌不平順高度

2.2 動力響應

磁浮車輛分別以400，600，800，1 000，1 200，1 400 km/h 速度通過單跨橋梁，計算分析橋梁與車輛的動力響應。不同車速下橋梁跨中撓度、跨中豎向加速度時程曲線分別見圖3、圖4。圖中橫坐標表示車頭運動路程，路程為0時車頭與梁端位置一致。

圖3 不同車速下橋梁跨中撓度時程曲線

圖4 不同車速下橋梁跨中豎向加速度時程曲線

從圖3、圖4可以看出，跨中最大動力響應隨著車速的提高整體上呈增加趨勢。同時，跨中最大動力響應發生時間隨著車速提高有明顯的滯后效應。如車速600 km/h時，最大響應發生在里程25 m附近，這個時候車輛剛好全部在橋上。而車速在 1 000 km/h時，最大響應發生在里程34 m附近，此時車頭已部分出橋。產生滯后現象的原因是橋梁振動發展到最大值的速度低于車速，使得車輛在高速通過時振動來不及充分發展。不同車速下橋梁最大動力響應見表2。

表2 不同車速下橋梁的最大動力響應

由表2可知，橋梁動力響應在車速 1 200 km/h時達到最大。最大跨中位移10.873 mm，最大跨中豎向加速度14.362 m/s2，最大梁端轉角1.387‰ rad。由1.3節臨界標準，梁端轉角滿足要求，而豎向加速度不滿足要求。

不同車速下車輛豎向加速度時程曲線見圖5，車輛最大豎向加速度與斯佩林指標見表3。

圖5 不同車速下車輛豎向加速度時程曲線

表3 不同車速下車輛的動力響應

由圖5和表3可知，與橋梁響應規律類似，車輛最大響應隨著車速提高整體上呈增加趨勢并存在時間滯后現象。當車速為 1 000 km/h時，車輛動力響應達到最大，最大豎向加速度為0.593 m/s2，最大斯佩林指標為2.379，仍然在行車安全性與舒適性范圍之內。

由橋梁與車輛的動力響應結果來看，磁浮車輛超高速運行時的行車安全性與舒適性均能得到較好滿足。但是超高速運行導致了過大的橋梁豎向振動加速度，對橋梁安全性及橋上線路結構的穩定性將產生不利影響。

2.3 跨數影響

為探討簡支梁跨數的影響，分別選取1，2，3跨簡支梁橋進行計算分析，磁浮車輛分別以速度600，1 000 km/h 通過橋梁。計算得到的橋梁最大動力響應、車輛動力響應分別見表4、表5，表中600 km/h速度結果與 1 000 km/h速度結果用符號“/”分隔。可知：由于相鄰兩跨梁端轉角與軌道不平順的共同影響，3跨簡支梁時橋梁和車輛的動力響應均較1，2跨大，因此后續均采用3跨簡支梁進行分析。

表4 不同跨數下橋梁的最大動力響應

表5 不同跨數下車輛的動力響應

2.4 橋梁結構阻尼影響

為探討橋梁結構阻尼的影響，應用瑞利阻尼，分別設置橋梁結構阻尼比為0.25%，0.50%，1.00%，1.50%，2.00%進行計算分析。以3跨簡支梁橋為對象，磁浮車輛分別以600，1 000 km/h 速度通過橋梁，計算得到橋梁最大動力響應、車輛動力響應分別見表6、表7。隨著阻尼比的增加，橋梁、車輛動力響應減小。但盡管阻尼比增加到2.00%，橋梁跨中振動加速度最大值依然超出臨界標準。

表6 不同結構阻尼下橋梁的最大動力響應

表7 不同結構阻尼下車輛的動力響應

3 結論

1)隨著車輛運行速度的提高，簡支梁橋與超高速磁浮車輛的動力響應整體上呈增加趨勢。橋梁跨中最大動力響應、車輛最大動力響應隨著車速的提高存在明顯的時間滯后現象。

2)超高速運行條件下車輛乘坐舒適性與安全性滿足要求，而橋梁豎向振動加速度過大導致其成為行車安全的關鍵性控制指標。

3)增加橋梁結構阻尼可降低系統動力響應，但效果有限，需要通過控制橋梁最小剛度值達到限定動力響應值，以確保行車安全。