基于SVD的特征量差值移位圖像隱蔽通信技術*

楊 雯 ，馮丹青 ，陳 亮

（1.國防科技大學，江蘇 南京 210007；2.陸軍工程大學，江蘇 南京 210000）

0 引 言

隨著日益緊迫的通信安全問題，一種新興的信息隱藏[1]理論與技術迅速發展。與通信加密技術不同，信息隱藏利用公開載體傳送隱匿信息，接收端以外的人無法發現其存在。其中，隱蔽通信技術[2-3]已成為信息隱藏研究的重要方向，本文以數字圖像作為載體[4]，將要通信的密文隱寫入載體并在信道傳輸。攻擊者即使能截獲攜密載體，但只能看到圖像的內容，而難以察覺密文的存在，從而躲開可能的多種主動攻擊。

本文基于圖像像素的局部相關性[5]，在發送端，子塊劃分成大小相同、彼此相鄰的兩集合，經過奇異值分解后，最大奇異值的差值較為集中；同時由于奇異值具有穩定性，特征量根據閾值自適應移位，進行密文的嵌入。而在接收端根據載密圖像已知的數值與閾值的大小關系，實現密文的盲提取。

1 基本理論

1.1 奇異值分解

奇異值分解[6]SVD是一種高效便捷的矩陣分解方法，常見于現代數值分析中，具體公式如下：

其中，U為m×m階酉矩陣；S為m×n階對角矩陣且半正定；而V的共軛轉置為n×n階酉矩陣。S對角線上的元素為σi，其中σi即為A的奇異值。通常情況下，奇異值從大到小依次排列即σ1≥σ2≥…≥σi…σi+1…=0，σi由A確定且具有唯一性。矩陣A的2-范數和F-范數表示如式（2）和式（3）：

假設奇異值分別為σ1≥σ2≥…≥σn、λ1≥λ2≥…≥λn的矩陣A,B∈Cm×n，則對于Cm×n而言，任何酉不變范數滿足 |λi-σi|≤ ||B-A||2，i=1,2,…,n。所以奇異值的穩定性能[7]好，即使圖像由于外部原因承受輕微擾動E，其數值也不會超過||E||2。這一定理引申出奇異值分解的擾動穩定性[8]，假設矩陣A，E為矩陣A受到的微小擾動，滿足A′=A+E，兩者奇異值為σ1≥σ2≥…≥σn，λ1≥λ2≥…≥λn，則|λi-σi|≤ ||A′-A||=||E||。在保持穩定性的前提下，最大奇異值修改時有很大的實施空間，從而能夠嵌入更多的隱藏信息。所以奇異值分解在圖像信息隱藏中具有較好的實用性和優勢。

1.2 圖像隱蔽通信模型

基于特征量的圖像隱蔽通信模型[9]如圖1所示。其中，密文通過嵌入規則嵌入到載體的特征量中，形成攜密載體。該圖像通過公共通信信道傳輸，接收者按照提取規則得到密文。在正常情況下，攜密載體可能在信道傳輸期間被主動或被動地攻擊。

圖1 圖像隱蔽通信模型

2 基于SVD的特征量差值移位圖像隱蔽通信技術

2.1 特征量提取

當最大奇異值確定為特征量時，考慮分塊大小的相關性和圖像的復雜度，本文對圖像進行8×8分塊。同時利用子塊像素的局部相關性，將子塊劃分成兩個大小相同、彼此相鄰的A、B子集，具體如圖2所示。兩集合按照從上到下、從左到右的順序組成，保證相對位置的不變性。

圖2 圖像塊子集分類圖

兩集合進行奇異值分解，得到各自最大奇異值作為特征量。以512×512的Lena圖像為例，其最大奇異值的差值集中分布在一區域內，如圖3所示。圖3清晰地顯示了兩集合的最大奇異值相差無幾，差值E分布相對集中，設定閾值進行密文嵌入較為合理。

圖3 集合最大奇異值、次大奇異值及相應差值分布圖

2.2 嵌入過程

特征量提取后，隱蔽通信技術的關鍵變成了密文何如嵌入載體的特征量。由圖3可知，兩集合的最大奇異值和次大奇異值相差懸殊，本文將差值的絕對最大值作為閾值T的上限，絕對最大值的相反數作為閾值T的下限，完全可以保證奇異值由大到小的順序不變。同時，只有一部分特征量移位，而且需要移位的特征量移位幅度很小，并不會過于影響灰度圖像的像素值，避免了溢出現象。關于閾值T和相應的移位值H，本文定義如下：

具體嵌入步驟如下：

步驟1：首先讀取載體圖像I和已預處理的密文W，將I分成n×n個子塊，每個子塊大小為8×8；

步驟2：按照圖1將各子塊分成大小相同、彼此相鄰的A、B兩個子集。兩個子集各自進行SVD分解，取各自最大奇異值σi和λi作為特征量；

步驟3：根據式（5）：

得到差值E，在A、B集合的最大奇異值σi和λi處進行密文信息嵌入，信息嵌入規則如下：

步驟4：A、B進行奇異值分解的逆運算，并重新合并成子塊，各子塊生成攜密載體圖像J。

2.3 提取過程

修改后的奇異值進行分解逆變換，最終得到攜密載體圖像。在此過程中，其逆變換是非整數變換，所以需要進行圖像的邊信息處理。按照失真度最小原則，該矩陣通過取整處理，成為最接近的整數像素值，其小數部分定義為嵌入過程中引入的微弱噪聲N。根據奇異值的穩定性，這一細微變化不會影響區間變動，更不會影響密文信息的準確提取，所以該算法迎合了噪聲環境。

提取端而言，接收到攜密載體圖像后，按照嵌入的方法對圖像進行特征量提取，將相鄰特征量差值的絕對最大值作為提取過程中的閾值T′的上限，絕對最大值的相反數作為閾值T′的下限。然后根據特征量差值的大小判斷密文信息比特，最后形成密文。算法步驟具體如下：

步驟（1）：將攜密載體圖像J分成n×n個子塊，每個子塊大小為8×8；

步驟（2）：各子塊分成A、B兩個子集，各自進行SVD分解，各自集合的最大奇異值記錄為特征量σi′和λi′；

步驟（3）：根據式（7）：

得到差值E′和閾值T′，根據信息提取規則判斷密文信息比特。提取規則如下：

步驟（4）：生成密文。

3 實驗和結果分析

3.1 實驗

在標準測試圖庫中，遴選Lena、fruits、airplane、barbara四幅512×512圖像成為載體圖像，采用64×64二值圖像作為密文，基于MATLAB2016a軟件平臺實現信道傳輸過程中密文信息的嵌入與提取。在本文中，選擇峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）[10]來分析攜密載體圖像的質量效應，并使用歸一化的相互關系數NC[11]來判斷原始密文的正確率。峰值信噪比PSNR是比較算法之前和之后的原始載體圖像和攜密載體圖像，以峰值均方誤差的對數形式，獲得特性變化情況，從而評估該套算法。PSNR的計算公式如下：

式中，I代表載體圖像，J代表攜密載體圖像，d=3表示載體圖像為彩色圖像，d=1代表載體圖像為灰度圖像。歸一化互相關系數NC是指密文信息W與提取的密文信息W′之間的相似度。其計算公式如下：

在圖像的轉化和數值變化過程中，算法中嵌入和提取部分中嵌入強度α的取值至關重要。通過圖4表明，NC數值隨著α數值的增長而增長，直至為1并保持不變，此時臨界點為α=2.4。而PSNR數值總體上隨著α數值增長而減小。秘密信息容量保持不變時，PSNR數值越高，攜密圖像質量越好，其魯棒性和不可感知性越好。所以本算法α取值為2.4。

圖4 PSNR和NC與α關系圖

3.2 結果分析

從攜密載體圖像的視覺質量出發，想要獲得高的視覺質量，隱蔽通信過程中必須盡可能地減少載體圖像和攜密圖像之間的差別。表1說明了該技術提取的隱藏密文正確無誤，PSNR數值超過可接受范圍（＞35 dB）。從圖5可以看出，嵌入信息操作基本沒有影響圖像的視覺質量，即算法的不可感知性較好。

表1 圖像各項評價值

圖5 信息嵌入前后的圖像比較效果圖

下面從壓縮質量因子的角度進行抗攻擊實驗，驗證該技術的魯棒性。圖像的壓縮一般是去除掉圖像中冗余的信息，減少圖像存儲的空間。目前流行的壓縮方式是JPEG壓縮[11]。按照表2所示，模仿了信道傳輸過程中攜密載體圖像受到的JPEG壓縮操作，該算法一般對高質量的JPEG 壓縮方面表現優秀，這也說明了在這方面算法魯棒性較好。

表2 圖像JPEG壓縮攻擊效果

實驗表明，本文算法中的攜密載體圖像視覺質量良好，密文信息的不可感知性高，同時攜密載體圖像面對高質量JPEG壓縮具有魯棒性。該算法實用性強，復雜度低，并且實現了盲提取。

4 結 語

本文所設計的隱蔽通信技術，在發送端將圖像塊劃分成兩個相互影響又互不重疊的集合，計算各自最大奇異值為特征量，以特征量差值設定閾值，根據信息嵌入規則修改特征量，進行密文的嵌入。嵌入規則保證了圖像所有的最大奇異值最小化移位，避免圖像失真。而在接收方，通過攜密載體圖像對應的特征量判斷嵌入的密文的二進制數據，從而實現密文的盲提取。當攜密載體圖像受到輕微噪聲或者有損壓縮時，基本能正確地提取出密文信息。該算法有良好的魯棒性和不可感知性，兼具嵌入容量較大，同時攜密載體圖像保持良好的質量，為多媒體隱蔽通信技術的應用提供了實現途徑。