基于壓縮檢測的寬帶頻譜感知*

劉 赟 ，王元琛 ，成風毅

（1.海參指揮保障大隊，北京 100080；2.中國人民解放軍陸軍炮兵防空兵學院鄭州校區，河南 鄭州 450052；3.中國人民解放軍陸軍工程大學通信工程學院，江蘇 南京 210000）

0 引 言

隨著無線應用的快速發展，頻譜資源日益緊缺。盡管目前靜態的頻譜管理可以有效地避免相互干擾，但是使得頻譜利用率極低。其中一些頻帶過載，而另一些頻帶則很少被利用。認知無線電技術可提高頻帶利用率，該技術允許機會頻譜接入：當分配給主用戶的頻帶沒有被占用時，次用戶可被授權接入該頻帶。由于次用戶需要檢測主用戶信號是否存在來判斷該頻帶是否被占用，故頻譜感知在認知無線電中起到本質作用。

近年來，研究者提出了許多新的寬帶頻譜感知技術。文獻[1]提出了一種多帶聯合檢測的方案。在該方案中，聯合檢測多信道中的信號能量，該過程被描述成為一個優化問題：在實際應用的約束條件下使機會總吞吐量最大化。另外，該文獻也表明多頻帶聯合檢測比尋找機會總吞吐量最大化的門限值更優。

文獻[2]通過運用信號和噪聲能量的最大似然估計來檢測主用戶信號。文獻提出了一種迭代漸進的最大似然估計方法，該方法可獲得有效的最小二乘估計。文獻仿真了不同信道和信噪比情況下的方案性能。

壓縮感知理論也被認為是一種寬帶頻譜感知技術[3-4]。在文獻[3]中，首先，將接收到的模擬信號通過模擬數字轉換器以奈奎斯特采樣率采樣得到數字信號，然后，將采樣矢量壓縮成更小的一個矢量，最后，通過l1范數最小化來重建頻譜。在文獻[4]中，將接收到的模擬信號通過一個模擬信息轉換器以信號的信息率采樣，此處的壓縮感知包含于模擬信息轉換器中，最后，通過上述相同的l1范數最小化來重建頻譜。在文獻[3-4]中估計信道的頻譜邊界都是應用小波邊檢測器，并且仿真中都是以均方根誤差來衡量性能。在壓縮率相同的情況下，文獻[3]的均方根誤差比文獻[4]的小，但是兩者相差不大。在文獻[3-4]中，信號都要以奈奎斯特采樣率進行采樣而后進行壓縮。

本文提出了一種新穎的壓縮檢測的寬帶頻譜感知方案。由于在認知無線電中僅僅關注的是信道的占用情況，本文提出一種檢測信道空閑與否的方案，且不需要頻譜估計。在所提方案中，將信號輸入至一定數量的濾波器中，該數量遠遠小于寬帶頻譜中信道的個數。濾波器輸出的能量看成是壓縮測量，然后，利用該測量量進行每個信道能量的重建，最后，每個信道能量與門限值進行比較，判斷信道是否空閑。

最后，針對所提方案的性能進行了仿真，并研究了噪聲對方案的影響。仿真結果顯示，通過抑制空閑頻帶中的噪聲能量壓縮感知方案可以提升檢測性能。

1 寬帶壓縮信道檢測方案

本小節介紹一種新穎的寬帶壓縮信道檢測方案。首先，簡要介紹壓縮感知的基本知識。其次，介紹信道占用估計方法。第三，介紹壓縮檢測算法。在該算法中，認知無線電系統估計所有信道的信號能量，判決信道的占用情況。最后，討論文中所提方案的應用背景以及優點。

獨立學院《電子技術》實驗教學改革初探……………………………………………………………………………王東起（4.73）

1.1 壓縮感知基礎

壓縮感知是指在比傳統采樣所需采樣數大大減少的條件下重建信號的一種方法。假設采樣一個N×1維矢量x，同樣假設在一個基Ψ下矢量x是稀疏的，即數學上，矢量x可寫為：

其中，N×1維矢量s是矢量x在基Ψ下的表示，僅有Ls＜＜N個非零元素。

壓縮感知理論是指在信號測量數K＜＜N條件下矢量x仍可被精確重構。假設我們用K個信號的線性組合來作為測量矢量y，則：

其中，Φ為感知矩陣。然后通過選擇合適的K和Φ，以及稀疏表示基Ψ，矢量x通過y可精確重構。K的大小與N，Ls以及感知矩陣和基矩陣Ψ的相干性有關。由于基矩陣通常由問題本身決定，所以選擇一個與基矩陣低相干性的感知矩陣可以使K值更小，一般感知矩陣為隨機矩陣[5]。

如果上述條件滿足，則稀疏矢量s可以通過l1范數最小化來進行優化：

1.2 系統模型和問題描述

考慮總共有WHz頻譜可以被主用戶和次用戶共享使用。這也可以看成是一個ad-hoc網絡其節點可以共享WHz頻譜。

假設ad-hoc網絡中每個節點需要BHz帶寬進行通信。定義為可用信道個數，記f為第ii個信道的中心頻率。同時假設每個節點都有一個寬帶天線可以監聽整個頻譜，并且其接收到的寬帶時域信號記為x(t)。

每個節點也有相應的K×N維矩陣Φ，K＜＜N與信道占有的稀疏度有關。節點運用該矩陣產生K個寬帶濾波器使得：

這里，Hk(f)表示第k個濾波器的傳遞函數。矩陣Φ一旦被產生，可存儲在節點。假設節點接收到的寬帶信號x(t)經過采樣得到時序矢量xt。節點將得到寬帶信號輸入至濾波器中，則第k個濾波器的輸出為：

其中，Conv(.,.)為卷積操作。hk是第k個濾波器的脈沖響應序列。每個濾波器的輸出信號能量記為K×1維能量矢量y：

其中(.)T和(.)H分別表示為矩陣的轉置和共軛轉置。第i個信道的接收信號的能量記為Ei：

其中F記為信號的連續傅里葉變換。假設每個濾波器的頻率響應約為常數，如（4）式所示。因此第k個濾波器輸出的能量可以表示為：

其中：

1.3 壓縮檢測

小節將節點濾波器的設計與壓縮感知理論相結合。假設在每個節點和每一時刻，僅有很少一部分信道被占用，也就是說能量矢量e是稀疏的。因此，通過選擇適當的濾波器數量K，基于壓縮感知理論，信道能量矢量e可以從測量矢量y中恢復出來：

由上可知，每個節點都能重建出能量矢量e。通過自適應調整門限值與能量矢量e進行比較，從而可判斷出信道的占用情況。

在認知無線電中，每個信道的門限值設置與主用戶允許的最大干擾相關。假設主用戶的發送器與接收機相距的距離記為R，如果確保主用戶通信的信干比為γ，則主用戶接收機的干擾范圍D可由下式決定：

其中，Pp和Ps分別為主用戶的發送功率和認知用戶的發送功率，Pb是主用戶接收機的背景干擾功率，L(d)是距離為d時的路徑損耗。因此，認知用戶可以感知主用戶信號的最大范圍為R+D，或者等價于能感知功率大于等于Pmin=PpL(R+D)的信號。所以在每個信道中，如果Pmin＞BN0，其中N0為噪聲功率譜密度，則相應的門限值應該大于噪聲功率小于Pmin。否則，認知用戶不在主用戶接收機的干擾范圍內，認知用戶可以一直在其信道中發送信息。在本文方案中，參數γ，R，Pb是假設已知的。

1.4 Ad-hoc網絡中的協同頻譜感知

本文所提出的壓縮檢測方法可以應用于ad-hoc網絡中，可有效提高頻譜利用率。假設ad-hoc網絡中有大量節點通信，總共有WHz頻譜分配至整個網絡。頻譜被劃分為N個服務信道和一個低帶寬的控制信道。該控制信道主要是用來傳輸控制指令，比如初始化，信道占用估計等指令。在該網絡中，節點在任何時候都和其他節點共享信息，一旦有空閑信道，即可被用來進行傳輸。

該網絡存在一個巨大的挑戰是隱藏終端問題。假設節點A要發送數據至節點B，節點A通過感知頻譜，選擇一個信道進行傳輸。然而此時節點C超出了節點A的檢測范圍，但是在節點B的干擾范圍之內，故節點C也可利用該信道進行傳輸，所以節點A和C的信號在節點B處形成互相干擾，導致傳輸失敗。

為了解決該終端隱藏問題，ad-hoc網絡中的通信節點應該進行協同感知尋找空閑信道。當節點發送有效數據至另一個節點時，其目的節點通過控制信道也會告知該節點，然后兩個節點感知頻譜，并且通過控制信道交換有效信道的估計結果。最后，兩個節點通過協同，選擇一個空閑信道。

下面確定信道占用檢測時的門限值。設該網絡中頻率可重新使用的最小距離為D，也就是指在其距離大于D的另外兩個節點處，相同信道可被該兩個節點使用。使用和上述相同的路徑損耗函數，則每個信道的門限設為：γ=PL(D)，其中P記為所有節點發送功率的最大值。由于兩個節點都運用壓縮檢測方案，可有效避免隱藏終端的問題。

2 結 語

本文提出的方案有以下優點。

第一，和文獻[3-4]不同，本文方案不涉及信號頻域的重建，僅僅通過l1范數最小化來得到信道的能量矢量，可有效降低復雜度：（1）信道的能量矢量維度為N，而文獻[3-4]的頻譜重建中的維度為nN，其中n為每個信道的采樣點數。（2）頻譜重建中的優化變量是復數矢量，在l1范數最小優化中需使用二階錐形規劃，而本文所提的能量檢測，優化變量是實數矢量，僅需線性規劃即可。

第二，相比傳統的非寬帶頻譜感知算法，即信道-信道掃描方法，本文所提的方案盡管引入了壓縮感知算法，但是系統復雜度依然大大降低。1.傳統方案需要N個對應于信道的窄帶濾波器，而本文方案僅需K＜＜N個濾波器。2.本文所使用的濾波器是寬帶濾波器，該濾波器有更短的脈沖響應，因此可降低濾波的復雜度。

第三，本文的壓縮檢測方案對噪聲有抑制作用。若不存在噪聲，則能量矢量e存在大量零元素，少量的非零元素表示被占用的信道，利用壓縮感知理論，該稀疏矢量可以被精確重構。在實際環境中，空閑信道的能量為BN0，因此矢量e都是非零元素。由于不具有稀疏性，此時重構出來的信號并不是精準的原能量矢量。然而，仿真分析發現壓縮感知算法在搜尋最少非零元素矢量時，對比原始的能量矢量，噪聲的影響得到抑制。即，接收機的信號功率合適，壓縮感知算法可以輸出一個更高的信噪比。