倒Y型四能級原子系統的側向位移*

陳芳芳

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

在 1943年，Goos和 H?nchen[1-2]在研究光傳輸到折射率更大的介質中發生全反射時，發現并用實驗定量的測量了反射光線的古斯-漢欣（Goos-H?nchen，GH）位移，即反射光的側向位移，打破了人們對全反射的錯誤認識。之后，Artmann[3]和Renard[4]等人分別提出根據反射、入射光之間的相位差表達式和能流守恒定理能解釋和計算該位移。反射和透射光的側向位移在微納光學、光波導開關、量子和等離子體物理學等中具有潛在的應用前景，因此從發現至今受到了人們廣泛的研究[5-7]。目前已經有很多對不同熱門材料的GH位移的研究，比如：拓撲絕緣體、手征特異材料和左手材料[8-10]，分別可以通過拓撲磁電極化率、手征參數和左手材料的材料參數控制其表面的側向位移大小。近幾年，通過量子相干和干涉效應研究了摻雜了原子的固定結構[11-13]中透射和反射光的側向位移特性，可以實現在不改變材料結構的同時方便地調控位移，為未來在光和量子通信中的應用奠定了基礎[14-15]。

量子非線性光學中的量子相干能導致很多獨特的現象，比如電磁誘導透明、電磁誘導吸收以及非線性Kerr效應等[16]。Wang等人[13]首次通過控制耦合場的強度研究了量子相干效應對摻雜有兩能級原子系統的固體結構中光束側向位移的作用。之后，Ziauddin[11]、鄧文武[17]和蘇家妮[18]等人分別研究了同樣的腔結構填充不同三能級和四能級原子系統的反射和透射特性，利用外加的驅動場等控制其吸收和色散，從而實現對反射和透射側向位移的調控。本文用穩定相位法，計算了倒Y型原子氣體填充的腔結構的反射和透射側向位移，并分析了探測場失諧量、腔厚度對反射和透射率以及側向位移的作用。

1 原子系統介紹

1.1 模型

頻率為ω1的探測光，從真空（介質0）斜入射到由厚度為d1的腔壁（介質1）和厚度為d2的腔體（介質2）組成的腔結構，發生反射和透射如圖1所示，其中反射和透射光相對于入射光分別產生了側向位移Dr和Dt。介質0、1和2的介電常數分別為ε0、ε1和ε2，假設所有介質都是非磁性的，磁導率分別為μ0=μ1=μ2=1。根據特征矩陣法[19]，首先將腔結構分別三層：兩層腔壁和一層腔體，將每層入射光和反射、透射光之間的電場和磁場分量關系可以表示為：

式中，兩層腔壁的厚度和介電常數相同，即M3=M1。根據總特征矩陣的元素Qjk（j為行數，k為列數），可以計算得到反射系數r和透射系數t為

p的下標0和l分別代表入射和透射介質。由于腔結構放置在真空中，當垂直（Transverse Electric，TE）偏振光入射時，當平行（Transverse Magnetic，TM）偏振光入射時，其中為入射角θ。本文只研究了TE偏振光入射時的情況，TM的研究方法和TE的相同。

圖1 線偏振光從真空斜入射到原子系統時，反射和透射側向位移示意圖

1.2 倒Y型四能級原子腔體

腔體填充的是如圖2所示的四能級原子氣體，在弱探測場E1的作用下，原子能實現從|1〉能級躍遷到|2〉能級，其中拉比頻率（djk為態|j〉和態|k〉之間電偶極矩的2Ω矩1=陣E為約化普朗克常數）；在耦合場E0的作用下，原子能實現從|0〉能級躍遷到|2〉能級，其中拉比頻率在泵浦場E2的作用下，原子能實現從|2〉能級躍遷到|3〉能級，其中拉比頻率其中ω0、ω1和ω2分別為耦合、探測和泵浦場的頻率，Δ0、Δ1和Δ2為能級間原子躍遷頻率與電磁場頻率之間的失諧量，γ0、γ1、γ2和γ3分別為能級之間原子躍遷的輻射衰變常數。

圖2 倒Y型四能級原子能級示意圖

倒Y型四能級原子的相互作用哈密頓量[20]：

當耦合場和泵浦場都比探測場強很多的情況下，即幾乎所有原子位于基態|1〉時，假設密度矩陣元ρ20和ρ23約等于0，將探測場的密度矩陣元只保留到最低階，近似得到：

其中

極化率為：

受相干場的作用，根據式（3）和式（4）計算得到的反射系數和透射系數，用穩態相位法計算該結構的反射光和透射光的側向位移Dr和Dt為

2 仿真實驗

首先，取γ0=0.2γ，γ1=γ2=0.1γ，γ3=0，Ω0=3.5γ，Ω1=γ，Ω2=5.5γ，研究了耦合場和泵浦場共振時，探測場的失諧量對倒Y型原子系統吸收（Im（ρ12））和色散（Re（ρ12））的影響（見圖3）。該情況下有兩個吸收峰，當失諧量取為-5γ和5γ之間時，原子系統的吸收將近為0，即發生了電磁誘導透明；在吸收峰處，即當失諧量取6.5γ時，原子系統的色散將近為0，發生了電磁誘導吸收。本文主要仿真了這兩種特殊情況的反射和透射側向位移曲線。

取Δ1/γ=0，即探測場共振且發生電磁誘導透明時，腔壁厚度d1=0.2 μm，腔體厚度d2=2 μm，ε2=2.22，β=γ，其中γ=109Hz其他參數和圖3中相同，反射率、透射率以及反射、透射側向位移曲線（見圖4、圖5）。在反射率取最值時，反射側向位移取到了最值，反射側向位移有正值也有負值；透射率取最小值時，透射側向位移取到了正向最大值。探測場共振時，透射場側向位移一直為正；反射場最大側向位移是負值，能達到-28λ。

圖3 原子系統的色散（實線）和吸收（虛線）隨失諧量Δ1/γ 變化曲線

圖4 Δ1/γ=0，原子系統的反射（實線）和透射率（虛線）隨入射角變化曲線

圖5 Δ1/γ=0，原子系統的反射（實線）和透射側向位移（虛線）隨入射角變化曲線

改變失諧量Δ1/γ=6.5，即探測場非共振且發生電磁誘導吸收時，其他參數不變和圖4、圖5中相同，反射率、透射率以及反射、透射側向位移曲線（見圖6、圖7）。此時由于電磁誘導吸收，透射率幾乎為0，反射率值也變小，透射和反射側向位移都隨入射角變化，兩者的最值相近，和電磁誘導透明時的相比，側向位移都變小了。改變腔體厚度d2=9 μm，其他參數和圖4中相同，反射、透射側向位移曲線，如圖8所示。電磁誘導吸收時，改變腔體厚度，反射和透射的側向位移分別趨向全部為負值和正值，和圖7相比，該情況的位移最值也更大。

圖6 Δ1/γ=6.5，原子系統的反射（實線）和透射率（虛線）隨入射角變化曲線

圖7 Δ1/γ=6.5，原子系統的反射（實線）和透射側向位移（虛線）隨入射角變化曲線

圖8 d2=9 μm且Δ1/γ=6.5，原子系統的反射（實線）和透射率（虛線）隨入射角變化曲線

3 結 語

本文通過控制原子氣體的相關參數來調節腔體的介電常數，再結合腔壁、腔體的厚度和入射角等，能實現對腔結構橫向位移的調控，比傳統方法（直接調節介質本身的材料參數）更靈活、快捷。通過取不同失諧量，控制原子系統的吸收和色散，實現電磁誘導透明和電磁誘導吸收之間的切換，研究這兩種不同情況下的反射和透射側向位移。在原子系統無吸收和色散時，即電磁誘導透明，位移的最值位置和反射、透射率的最值位置相同；改變失諧量，

在原子系統無色散但有吸收時，即電磁誘導吸收，透射率為0，發生全反射，其反射和透射側向位移比電磁誘導透明的小。調整腔厚度，可以實現對反射和透射率側向位移的增強。