基于數據輔助的短波突發通信無偏信噪比估計?

萬 民 丁昊成 付 睿 游行遠

（1.91404部隊 秦皇島 066000）（2.武漢船舶通信研究所 武漢 430079）

1 引言

短波通信由于其經濟性、靈活性、適應性以及戰爭中的抗摧毀性在軍事通信中廣泛應用，即使在微波通信、衛星通信等通信手段極大發展的今天，也被持續關注和不斷發展。戰爭情況下，復雜電磁環境和通信雙方可能存在的移動性，使短波信道存在著嚴重的多徑、衰落、多普勒頻移及擴展等影響［1］。因此，需要采用合理參數（信噪比、多徑、時延等）來評估短波信道，得到其信道特性，從而對短波通信物理層傳輸策略提供參考和指導，進而運用有效手段克服信道不利影響。信噪比是通信信號的關鍵參數，是衡量通信質量的指標之一。在短波通信中，如自動鏈路建立、自適應速率控制、調制信號識別，前端糾錯編譯碼［2］、功率控制等，都需要根據信噪比來獲得最佳通信參數。因此，如何獲得準確的信噪比是短波通信中的一個重要研究方向。

通常，信噪比估計根據是否使用已知符號輔助分為兩種：基于數據輔助（Data-Aided，DA）與非數據符號輔助（Non-data aided，NDA）算法［2］。常用的NDA算法如二階/四階矩估計法［3］，直接利用接收信號進行二階矩或四階矩計算，但在低信噪比條件下估計性能較差，而且計算復雜度難以適應短波突發通信等實時處理要求高的系統［4］。在短波突發通信系統中，同步、信道估計、訓練均衡器等都是使用已知數據符號，利用已知數據符號對信噪比進行估計也是通信測量的一個重要部分，雖然會增加一定的傳輸開銷，但計算復雜度低，信噪比估計效率高。目前已經有多種針對此類信噪比估計算法的研究［5～9］，Boumard［5］在 MIMO-OFDM 系統中假定各相鄰子信道的信道系數近視相等的情況下，利用時間平均代替統計評估噪聲方差，進而完成信噪比估計；基于最大似然估計的方法利用訓練序列來構建似然函數來完成信噪比估計［6］；基于LS的DFT信噪比估計算法［7］在對接收序列與本地序列進行共軛相關后，利用DFT進行譜估計，得到信號噪聲的能量密度，以求得信噪比估計。

本文主要針對短波突發通信系統中基于DA的信噪比估計算法開展研究。為了適應短波突發通信中時效性的條件，在現有算法的基礎上進行改進，本文提出基于非信道估計的無偏信噪比估計算法，推導了其在衰落信道的數學模型，利用接收已知符號序列與本地訓練序列的復數相關運算關系，對噪聲功率進行估算，然后估算信號能量，從而得到信噪比。本文提出的無偏信噪比估計算法可用于提升接收機信道質量評估精度，指導通信策略的制定。

2 短波突發通信系統模型

在短波突發通信系統中，調制端經由猝發幀組成、成形濾波、子載波正交調制三個部分完成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 短波突發通信系統調制端

1）猝發幀組成：用于用戶比特信息到傳輸數字調制符號序列的生成，即將信號幀經過數字調制映射表輸出數字調制符號（又稱為IQ符號）序列，生成的傳輸符號序列表示為 x=[x0，x1，...xL-1]，總長度為L。

2）成形濾波：用于將傳輸符號序列轉化為基帶信號，基于軟件無線電思想，成形濾波過程通常數字化生成，設定符號周期為T，發送端采用平方根升余弦（Root Raised Cosine，RRC）濾波器 gT(t)作為成形濾波器［8］，則基帶信號可表示為

3）子載波正交調制：用于將基帶信號搬移到中頻，對基帶信號sl(t)進行子載波正交調制，得到

式中，Re{˙}表示取實部運算，fc表示子載波頻率，將s(t)輸出給電臺即可進行射頻信號發送，完成信號調制過程。

此時，接收電臺在對應的工作頻率上值守，對接收信號去除高頻載波，獲取中頻信號，并進行解調處理。解調端的原理結構相對于調制端而言更加復雜，解調步驟包括子載波相干解調、匹配濾波、同步、波形參數提取、自適應均衡、符號解調等，其原理框圖如圖2所示。

圖2 短波突發通信系統解調端

經過子載波相干解調的接收信號可以表示為

其中，信道模型［10］為 cl(τ，t)=acej2πfstδ(τ-τc)，fs表示頻移；τc為表示時延；ac=Acejθc為復數，其中Ac=為信道傳播中自由空間損耗帶來的幅度衰落，θc表示信號時延帶來的相位偏差，其均勻分布于[-π，π]之間。

然后對rl(t)進行匹配濾波，可得：

式（4）中，Ts表示采樣周期，gR(t)表示數字匹配濾波器，覆蓋2Ls個符號周期。為了獲取最優檢測結果，接收端的匹配濾波器需要與發送端的成形濾波器采用滾降系數相同的RRC濾波器，即gR(t)=-gT(t)。

之后利用對y(t)進行信號幀同步、符號定時同步、載波同步及信噪比估計，其中信噪比估計也是本文研究的主要內容。

3 信噪比估計算法

3.1 經典最大似然估計算法

在短波突發通信中，信噪比估計在信號幀同步與符號定時同步完成后進行，在信號同步階段，采用滑動時間窗y(t)進行采樣，采樣符號序列y可表示為

其中，yk表示為

當完成信號幀同步與符號定時同步后，τu趨近最佳采樣點，即 τu≈τc，此時，g((k-i)T+(τu-τc))滿足：

因此，式（6）可以簡化為

最大似然估計算法（Maximum Likelihood，ML）是以最大似然估計為基本理論建立起來的［11］，在信噪比估計范疇利用本地已知符號序列xp=[x0，x1，...xLp-1] 與接收符號序列yp=[y0，y1，...yLp-1]相關特性進行估計，其中 Lp為已知數據符號長度。

首先對xp與yp進行共軛相關計算得到：

其中，nk=wk*xk*。由于本地信號與噪聲信號不相關，當Lp足夠大時，nk=0，可得：

由上式可知，信道傳播中的幅度衰落ac與多普勒頻移 fs會直接導致接收信號中有用信號功率成分的衰減［12］，因此在最大似然估計算法過程中需要優先對信道進行估計，消除ac與 fs的影響后進行運算，可得

即在yk′=xk+wk的條件下估計，最終，估計的信噪比為

在短波突發通信中，已知符號持續時間短的條件下，本地已知序列與噪聲序列相關性不能保證恒為0，同時ML算法需要優先進行信道估計，在實際使用中存在一定的局限性，本文在此基礎上進行改進，提出基于非信道估計的無偏信噪比估計算法。

3.2 改進算法

在低信噪比的情況下，噪聲功率大于信號功率，信道估計誤差會影響信噪比估計的精度，本方法首先利用復數相關等運算，先估計噪聲功率，再估計信號功率，從而得到信噪比。

將接收序列 yp=[y0，y1，...yLp-1]，元素 yk分解為 yk=yki+jykq，其中，為信號的I路信息，ykq=為信號的Q路信息，xki、xkq為 xk的I，Q路信息，滿足 x2ki+x2kq=1，wki、wkq為 wk的I，Q信息。

利用本地已知符號序列與接收序列作類似解擴的復數相關運算，可得

e的實部中包含了信號的幅度分量信息，對其取模，求平方可得

此時，對接收序列 yp=[y0，y1，...yLp-1]求模，可得

根據式（13）、式（14）可推導出

由于數字調制中（如：QPSK、8PSK等），xki、xkq取正負值的概率相等［13］，wki，wkq是方差歸一化的高斯白噪聲，所以ε是均值為0的隨機變量，并隨著Lp增大時，ε→0。因此可進行以下近似得到噪聲的功率估計。

同樣可得到信號功率估計：

最終，可獲得無偏估計的信噪比

4 仿真與性能分析

為了驗證信噪比估計算法的可行性及理論分析的正確性，將本文改進算法（簡稱為無偏估計算法）和基于最大似然的相關值估計法、基于LS的DFT信噪比估計等在非信道估計條件下進行性能比較。本節在Matlab環境下對三種信噪比估計算法進行蒙特卡羅仿真分析，仿真中采用數據輔助序列長度為Lp=512，調制方式為8PSK。信道條件中，ac=Acejθc，其中Ac為實數，服從均值為0，方差為1的高斯分布，θc均勻分布于[-π，π]，對每一幀信號而言ac為固定值，成形濾波器與匹配濾波器采用滾降系數為0.4的平方根升余弦濾波器，其中基于LS的DFT信噪比估計采用512點DFT。

仿真1，假定載波同步精確無誤差，即消除頻偏使 fs=0，在SNR為-10dB～20dB條件下對三種方法的均值性能及均方差性能進行比較。仿真結果如圖3、4所示，基于LS的DFT信噪比估計與無偏估計算法性能相當，估計得到的信噪比均值曲線與真實值有較小的誤差，而利用最大似然相關值信噪比估計算法性能相對較差，一般存在3db左右的誤差，而在低信噪比條件下存在6db的誤差，同時前兩種算法的估計誤差有更小的均方差。

圖3 SNR估計均值曲線

圖4 SNR估計均方差性能

圖5 fs=0.5時，SNR估計均值曲線

仿真2，假定載波同步存在誤差，設 fs=0.5，在SNR為-10dB～20dB條件下，針對以上三種算法的抗頻偏能力進行比較。仿真結果如圖5所示。利用基于最大似然的相關值估計法與無偏估計方法存在一定的抗頻偏能力，估計結果與圖3結果相似，而基于FFT估計算法估計在高信噪比條件下出現偏差，需對數據輔助序列進行頻偏估計［14］，去除相應頻偏之后才能估算出準確結果。

5 結語

針對短波突發通信系統，本文提出了一種基于非信道估計的無偏信噪比估計算法，利用復數相關等運算，先估計噪聲功率，再估計信號功率，從而得到信噪比。通過在不同頻偏場景下的仿真，并與基于FFT信噪比估計算法、最大似然相關值信噪比估計進行比較，發現提出的無偏估計算法不僅在無頻偏時具有較高的估計精度，同時有一定的抗頻偏能力。