遺傳算法對Lee模型的本地化修正?

張 涵 周新力 宋斌斌 王程民

（1.海軍航空大學研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空大學電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

無線電波傳播損耗預測由于各地地形復雜且構造各不相同導致傳播環境對電波的影響有很大差異，利用射線跟蹤法、拋物模型法對電波傳播進行預測可以得到相對精確的值，但對地形模型的要求高，計算十分復雜。經驗模型如Egli模型［1］、Okumura-Hata模型［2］、COST231-Hata 模型［3］、Lee模型［4］基于大量的實測數據，分析統計后歸納得出相應的公式，應用時不需要詳細的環境信息，比較方便計算簡單，能夠對大尺度路徑的損耗進行預測，是鏈路預算的一種有效的方法。

Lee模型是一種可用于市區和郊區的經驗模型，用來預測接收功率，能夠對電波傳播損耗進行較為準確的預測，受到了關注。文獻［5］基于最小二乘法將Lee模型本地化，使結果誤差小于20%，但只改變了其中的一個參數量，具有較大的局限性。文獻［6］討論了處理地形數據的粗糙數字樣本的創新方法，并在驗證過程中對Lee模型進行了改進。文獻［7］針對山區路徑損耗預測問題，提出了一種利用變步長最小均方算法，利用衍射法對Lee模型進行校正。

本文介紹了Lee模型的基本公式和遺傳算法的基本原理，重點介紹了實驗數據的測量和預處理，在遺傳算法的基礎上對Lee模型構建適應度函數的方法，并且說明了如何用遺傳算法對Lee模型進行修正的具體步驟。最后利用煙臺市郊區的實際測量數據對修正后的模型進行驗證，說明了修正模型具有一定的價值。

2 基本原理

2.1 Lee模型

Lee模型的基本公式為［8］

式中，Pt為接收天線的接受功率，單位為dBW，d為收發天線之間的距離，單位是km；f為電波頻率，單位是MHz；參數A和B取決于環境，可以根據具有不同特征的城市的數據采集中得到，其取值公式用式（2）表示；因子n根據式（3）取值，參數α用公式（4）計算［9］。

式中，hr、ht分別為接收天線和發射天線的高度，單位為m；Pt為發射功率，單位為W；Gt、Gr為發射天線和接收天線的增益；m是由接收天線的高度決定的，可按式（5）來計算：

2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是由美國Michigan大學的John Holland與其同事、學生們研究形成的一個較完整的理論和方法［10］，它是基于在自然環境中生物每代遺傳進化，其中產生變異、選擇和遺傳，來保證自己種群本身優勢可以延續的原理，經過理論研究和實驗不斷優化，從而建立的人工系統模型。生物的起源和進化在達爾文的理論中用自然選擇來詮釋，它的自然選擇學包括三個方面：遺傳、變異、生存斗爭和適者生存，即生物從最開始的產生到最后的產物成形，過程并不是簡單的，每一代都遺傳了上一代的基本特征，同時又產生一些異于父代的新特征，在代代遺傳中，不適應環境的特征會被淘汰，只有適應環境的個體才能保留下來，遺傳算法是在自然選擇學概括出的一種算法。

遺傳算法把問題的解表示成“染色體”，也即是以二進制或浮點數編碼（coding）表示的串［10］。然后從一個種群（population）開始，其中的每一個個體（individual）都表示成“染色體”。在第一代種群產生之后，在給定的環境中，按照適者生存和優勝劣汰的原理，對能夠適應環境的個體進行復制、變異、交叉等過程，依次每代產生出更優化的近似解，最后的種群可以收斂到一個最適應環境的“染色體”上，經過解碼（decoding），可以將其認為問題的最優解。

遺傳算法的流程如下：

1）確定種群個數、數量并對其進行編碼。

2）設定需要執行的最大進化代數。

3）建立相應的適應度函數。

4）對種群進行交叉、變異、遺傳操作，生成下一代種群。

5）計算結果是否收斂，若收斂則得出最優解，若不收斂，則繼續步驟4）；若超過最大進化代數，則當前產生的解即為最優解。

遺傳算法因為良好的隨機搜索能力被認為是最具有影響力的進化算法之一，由于其潛質良好，具備算法實現和操作相對簡單、有較好的解空間并行性和全局性等特點［12］，在各個領域都受到了關注，并且廣泛的實際中取得了應用。

3 Lee模型的改進

3.1 數據的采集及篩選

經驗模型主要是基于大量的數據采集建立的，對其進行改進需要對一定區域的信號進行實地測量。測量信號的地理位置和測量點的密度分布都對信號的場強大小有著不同的影響，進而對模型改進的數值產生作用。在本中，為了降低測量環境產生的誤差，作者在煙臺市郊區內不同街道處對調頻電臺99.6MHz發射的信號進行了采集。對其中誤差較大，測量數值相近較多，因為道路交通原因造成測量點重復的數值進行了篩選去除，從而確保數據可以盡量準確的表示在不同地區的電波分布真實情況。

測量部分數據如表1所示。

表1 部分數據值

圖1給出基于未修正模型的接受功率曲線與實測數據的分布。

3.2 遺傳算法在Lee模型中的應用

在修正經驗模型時，將上文中公式改為如下格式：

其中，k1、k2代表在實測數據中得到的適應于本地區的系數值，因為Lee模型主要由傳播距離、電波頻率和收發天線高度、增益相關，所以對于參數A、B的改變不會影響其原有的模型關系，只是在此基礎上進行了修正。

圖1 路徑接受功率曲線

在遺傳算法中，適應度函數對最優解的選擇有重要意義，在本文中，對適應度函數的定義為均方根誤差與平均誤差的加權：

其中N為實際測量的采樣點數，xy，i為第i組數據帶入改進模型公式的預測場強，xs為實測場強，F為適應度函數值即均方根誤差，α為加權系數，可自行定義。

圖2 算法流程圖

對模型進行修正的步驟如下：

1）對數據進行采集和處理。

2）設定參數的上下限范圍，生成初始種群。

3）設定迭代點數最大值，給定適應度函數，運用遺傳算法對參數Δ進行迭代優化，其中設定雜交、變異的概率。

4）根據迭代次數增加，計算適應度函數的精度或迭代代數是否達到要求，若達到，則停止優化，若沒有達到，則繼續迭代直到滿足要求。

算法流程圖如圖2所示。

4 模型修正及對比分析

基于煙臺市區99.6MHz實測數據，應用遺傳算法對經驗模型進行修正。其中hr=1.5m，ht=250m，Pt=10kW ，Gr=20dB，Gt=5dB，f=99.6MHz，α取0.9，k1的取值范圍在45～60之間，k2的取值范圍在35～50之間。測量過程中，每隔0.1km進行實地記錄數據。

根據上文中提到的方法對模型進行改進，得出代表該城市特征的數據A=50.44，B=38.34。圖3給出了用遺傳算法對數據進行運算后得出的A、B的取值，圖4給出了修正后的模型與原始Lee模型的對比。

圖3 遺傳算法計算取值

圖4 模型對比圖

表2給出了修正前后數據的對比情況。

表2 Lee模型修正前后對比圖（部分值）

表2可以看出，修正后模型計算出來的數據值與實測值得誤差在2.8dB～9.6dB范圍之間，比修正前的模型誤差減小范圍在0.2dB～6.2dB之間，由于修正前模型的取值，且通過計算，修正后模型計算值與實測值得均方根誤差為5.7dB，說明修正后的模型已經達到了較高精度。

5 結語

本文針對經驗模型在煙臺市郊區的修正，對煙臺市郊區不同地區的廣播電臺頻率場強做了數量采集，經過篩選和編組，應用遺傳算法對經驗模型進行了修正，并與原始經驗模型進行了比較，完成了經驗模型在煙臺市區的適應模型，得出以下結論：

1）采用遺傳算法對模型進行修正能夠使得修正后的模型的預測值與實際測量值的均方根誤差最小化，因為修正模型是基于對于煙臺市郊區各個地區測量的大量場強數值，因此具有一定的代表性，在相近的城市中具有一定的參考價值。

2）本文僅修改了兩個系數值，在此基礎上，可以用同樣的方法修改各個參數的系數值，使得修正結果不唯一，具有較強的靈活性，可以參考本方法對模型進行更進一步的修正，得到理想結果。