分組遺傳算法在制導工具系統誤差估計中的應用?

王 瑋

（91550部隊 大連 116023）

1 引言

制導工具誤差是影響飛行器飛行精度的一個重要因素［1］，提高制導精度可以從硬件和軟件兩個角度進行［2］，由于硬器件在制造工藝上的精度限制，使得從硬器件角度提高制導精度受限，同時在制造工藝上進行精度提高往往帶來巨額的消耗。從軟件角度來提高制導精度成為一種有效可行的方法，即通過飛行試驗數據將制導工具系統誤差進行分離，依據分離結果對制導工具誤差進行補償，從而可提高飛行器的制導精度［3］。目前，制導工具系統誤差分離模型的建立和求解依靠遙測陀螺加表輸出得到的遙測視速度和外測各個測量設備測量數據融合后得到的高精度外測數據，在遙外飛行軌跡差值的基礎上進行制導工具系統誤差系數的求解［4］。在遙測視速度和外測融合處理結果精度足夠的情況下，制導工具系統誤差分離的精度則取決于分離算法的設計［5］。大量仿真和實測結果證明，用于制導工具系統誤差分離中的環境函數矩陣具有高度的復共線性［6］，導致依賴主成分估計和最小二乘貝葉斯估計的分離方法分離結果精度不高。

由于制導工具系統誤差分離模型可以看作一個優化問題，因此可利用遺傳算法進行制導工具系統誤差分離可行。遺傳算法在大規模非線性優化問題中得到了廣泛應用，同時具有較為完備的數學理論基礎［7］。但是，直接遺傳算法優化結果對算法的初始參數設置較為敏感，理論研究也證明遺傳算法的全局收斂性能在不同初始參數設置條件表現不同［8］。為此，文中提出了一種分組遺傳算法，根據制導工具系統誤差模型和輸入輸出樣本數據特點，設計多組種群，每組種群由制導工具系統誤差系數構成的多個編碼個體構成，進化過程中，每組種群可分別設置不同的進化算子，從而保持種群進化過程中個體的多樣性，有效提高遺傳算法的全局收斂性能。根據制導工具系統誤差模型設定適應度函數，在一致適應度函數條件下各分組種群朝同一目標進化，利用最優適應度函數來進行遺傳算子操作，可有效提高個體進化精度。最后利用實測數據驗證了文中方法的有效性，相對主成分估計和最小二乘估計方法，文中提出的分組遺傳算法具有更多的有效分離項數。

2 制導工具系統誤差模型

飛行器慣導的測量由平臺系統完成，一般平臺是一個三框結構，平臺臺體上裝有三個陀螺儀，用作三個正交方向的敏感元件［9］。敏感到的角偏差經陀螺角度傳感器變成電信號后，再經過前放、解調濾波、校正網絡、功率放大后，變成信號電流，加到平臺軸力矩馬達中，產生相應的力矩，修正由于干擾力矩引起的角偏差，保持平臺三個軸的穩定；同時裝有三個加速度計，用來測量相應的三個正交方向的視加速度，每個加速度計均由正負兩個通道輸出相應的加速度增量脈沖。因此，慣性平臺的誤差由三部分引起，包括陀螺儀誤差、加速度計誤差和平臺本身的誤差。加速度計與平臺固定連接，但是飛行器所測量的狀態參數以慣性坐標系為參照，這樣，陀螺儀誤差由于平臺誤差可導致慣性平臺出現一個角偏差，即慣性坐標系與平臺坐標系不完全重合引起遙測視速度或視加速度的偏差，稱為制導工具誤差。直接給出慣性平臺系統的總誤差模型為［10］

其中ag為陀螺儀引起的基準角偏差矩陣，ap為平臺引起的基準角偏差矩陣，表示加速度計引起的測量誤差向量，而表示飛行器在慣性坐標系下的視加速度。對式（1）進行積分可以得到制導工具系統誤差在速度域上的線性模型。

其中

式（3）為遙外測速度差，可以通過遙測脈沖陀螺輸出經過當量轉換以及外測融合解算飛行器速度做差獲得。式（2）中的為環境函數矩陣，而C為待求制導工具系統誤差系數。ξ表示隨機誤差向量，這里約束 E[ξ]=0，cov[ξ，ξ]=σ2In×n。為慣性坐標系下遙測的視加速度，而Wp(t)表示視速度。

根據式（2）制導工具系統誤差的線性模型，可以利用特定算法根據遙測環境函數矩陣和遙外差數據來估計制導工具系統誤差系數C。目前常用的方法包括貝葉斯估計方法和主成分估計方法。由于環境函數矩陣具有較強的復共線性特征，無論是貝葉斯方法和主成分估計方法，常常會導致估計結果精度不夠理想。

3 分組遺傳算法

根據制導工具系統誤差線性模型式（2）可以將制導工具系統誤差的估計問題看作一個優化求解問題［11］。在優化求解問題中，為獲得全局最優解，可以選擇仿生進化算法，仿生進化算法的優點是可以有效避免病態環境函數矩陣對估計結果的影響，從而更為有效地估計出較為準確的制導工具系統誤差系數。目前常用的仿生進化算法包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法以及魚群算法等［12］。在各種仿生進化算法中，遺傳算法的數學理論較為完備和成熟，因此這里以遺傳算法為基礎，提出了一種分組遺傳算法，來解決制導工具系統誤差的估計問題。

遺傳算法根據生物進化理論，在建立個體后組成種群，種群之間個體的算子包括選擇、交叉和變異。傳統的遺傳算法對于整個種群個體采用一致的遺傳算子并在相同的初始化參數條件下進行。大量應用實例證明，遺傳算法全局收斂性能受到初始化參數的影響，其中初始化參數主要包括種群規模，選擇概率和變異概率，種群規模大小影響算法的計算復雜度，同時影響初始個體的多樣性，一般情況下，種群規模需要根據待解決問題進行估算，太大的種群規模導致計算復雜度激增，而個體樣本多樣性增加有限，在制導工具系統誤差估計問題上，經過仿真和實測分析，在種群規模為50左右較為合適，額外增加種群規模改善的估計精度非常有限。利用傳統遺傳算法進行制導工具系統誤差分離工作中，選擇概率和變異概率一旦設定，則在整個進化過程中不再改變，而選擇概率和變異概率的設置目前并無理論依據，更多依賴于人工經驗設置。尤其是變異概率的設置，過小的變異概率導致種群中個體變化微小，算法趨向于早熟收斂，而過大的變異概率則會導致種群中個體變化劇烈，算法的穩定性變差。基于此，文中提出一種分組遺傳算法來進一步提高制導工具系統誤差分離的精度。

首先，根據制導工具系統誤差系數線性模型，進行編碼，遺傳算法可以選擇實數編碼和二進制編碼，這里選擇實數編碼策略。制導工具系統誤差系數編碼為[c1，c2，…，cm] ，其中 m 為所選擇制導工具系統誤差系數的最大項數。其次，設定遺傳算法的適應度函數，由于遺傳算法總是朝著適應度大的方向進化，這里設定算法的適應度函數為

其中ζ為一個小的正常數，以防止出現適應度函數中被0除的問題。

圖1 分組遺傳算法流程圖

計算個體適應度的大小，按照適應度從大到小的順序對種群個體進行排序。并將種群等分為K組，為了簡化設計，可以在設定種群規模時人為設定種群規模為K的整數倍。遺傳算子則在K組子種群的基礎上進行，在子種群中，選擇算子采用輪盤賭選擇方式，并依據精英策略，對子種群中的最優個體保持不變，即最優個體不參加當次的遺傳算子操作。對于變異概率依據子種群排序，按照適應度大小分別設置，即適應度大的分組子種群采用較小的變異概率，適應度小的分組子種群采用較大的變異概率。這么做的理由是保持優勢的個體在進化過程中不被破壞，同時對于適應度較低的子種群盡可能地去獲得樣本的多樣性，以保證算法的全局收斂性能。算法的流程可以用圖1來表示。當一次進化完成后，再次計算個體適應度，并進行排序和分組操作，始終保持具有較大適應度的個體分組在較優的子種群內部，以使得不同變異操作能夠達到其設置的目的。分組遺傳算法利用分組策略，實現了對不同子種群利用不同的初始變異概率的方式，使得算法在保證穩定收斂的同時具有更快的收斂速度，且在理論分析上具有更好的全局收斂性能。

4 仿真與分析

利用某次飛行器試驗獲得的遙測視速度和外測融合解算結果為依據，對文中提出的分組遺傳算法性能進行驗證。參加制導工具系統誤差線性模型的制導工具系統誤差系數選擇不同組合，分別為21項、21+8項和12+8項（所選項數依據模型估算結果分析設置）。分別采用主成分估計、貝葉斯估計和分組遺傳算法估計，所獲得的估計結果如表1所示。

表1 制導工具系統誤差估計結果

從處理結果表1中可以看出，在三種制導工具系統誤差優選模型情況下，采用文中提出的分組遺傳算法進行制導工具系統誤差估計，所準確估計項數均要優于主成分估計和貝葉斯估計。

5 結語

針對制導工具系統誤差分離工作中環境函數矩陣嚴重病態，導致主成分估計、貝葉斯估計等傳統方法估計精度受限問題，文中在遺傳算法基礎上，設計了一種分組遺傳算法。分組遺傳算法使得遺傳過程中能夠使得不同個體采用不同的初始參數，在保持算法穩定性和樣本多樣性上具有一定優勢，從而獲得更優的全局收斂性能。利用某次飛行器試驗數據處理證明了算法的有效性，這一方法可以推廣應用到需要進行制導工具系統誤差估計的飛行器試驗中。