三分量磁傳感器的水平姿態(tài)校正方法?

朱興樂

（91336部隊 秦皇島 066000）

1 引言

三分量磁通門傳感器在艦艇磁性檢測及磁防護(hù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用［1～2］，因其操作簡便，測量信息特征完整，常作為測量磁場的標(biāo)準(zhǔn)測量器件。三分量磁傳感器內(nèi)部以三個兩兩相互垂直的螺線管作為測量單元，構(gòu)成了正交測量坐標(biāo)系并可獲得標(biāo)準(zhǔn)的三分量磁場信息。三分量磁傳感器出廠時進(jìn)行測試封裝，即傳感器內(nèi)部三軸相互正交，內(nèi)部敏感測量元件具有相同的標(biāo)度系數(shù)且無零位偏移，在具體使用前首先調(diào)節(jié)傳感器底座三個管腳以進(jìn)行基座校準(zhǔn)，保證傳感器底盤水平且朝向滿足要求［3～5］。由于工藝及人為調(diào)節(jié)的原因，傳感器內(nèi)部三軸會產(chǎn)生位移，進(jìn)行水平調(diào)節(jié)僅保證了底座的水平，卻并不能保證傳感器內(nèi)部三軸坐標(biāo)系水平，從而導(dǎo)致磁測量值不能如實(shí)地反映外部磁場變化，將此因磁傳感器內(nèi)部不水平引起的誤差稱為水平誤差。在移動式艦艇磁性檢測站及水下磁傳感器網(wǎng)絡(luò)中，磁傳感器一般采用萬向平衡機(jī)構(gòu)依靠重力自動調(diào)節(jié)水平，然而磁傳感器內(nèi)部測量元件的重心與幾何中心并不完全一致，當(dāng)傳感器一旦放置后其不水平角度固定且難以調(diào)節(jié)，因此有必要在使用前補(bǔ)償傳感器的水平誤差，以保證磁場測量的準(zhǔn)確性。

針對三分量磁傳感器的測量誤差校正，一般對其本身固有誤差研究較多，例如文獻(xiàn)［6～7］對磁傳感器的非正交誤差提出了補(bǔ)償方法，并采用最小二乘、共軛次梯度等算法進(jìn)行校正，獲得了良好的校正效果；文獻(xiàn)［8～9］通過橢球擬合原理建立測量模型，對磁傳感器的正交、零位、標(biāo)度等磁傳感器本身含有的誤差進(jìn)行了研究，可同時將三種誤差一同校正。上述方法主要針對磁傳感器的固有測量誤差，而對其不水平放置時的姿態(tài)誤差研究較少，文獻(xiàn)［10］對水平誤差進(jìn)行了研究，采用共軛次梯度方法求解出磁傳感器的水平誤差系數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上對水平姿態(tài)誤差模型進(jìn)行了進(jìn)一步研究，重新構(gòu)造水平誤差校正模型，并采用優(yōu)化算法求解出磁傳感器的校正矩陣系數(shù)，仿真證明了此方法的正確性，并在實(shí)驗(yàn)中對其進(jìn)行驗(yàn)證，可將三分量磁傳感器的測量誤差有效補(bǔ)償，提高了測量的精確度，改善了磁傳感器的測量性能。

2 水平校正數(shù)學(xué)模型

設(shè)定三分量磁傳感器測量前已進(jìn)行固有誤差校正，即測量時無非正交、標(biāo)度及零位誤差［11］，在此前提下磁傳感器不水平問題可通過姿態(tài)變換進(jìn)行解釋。首先建立磁傳感器的非水平測量模型，以磁傳感器中心點(diǎn)為原點(diǎn)，理想正交坐標(biāo)系表示為oxyz，對其進(jìn)行姿態(tài)旋轉(zhuǎn)可得到磁傳感器的非水平坐標(biāo)系，具體步驟及示意圖如圖1所示。

圖1 水平誤差角定義

1）正交水平坐標(biāo)系為oxyz，以oy為軸旋轉(zhuǎn)成坐標(biāo)系ox1y1z1，ox1與ox成u角，如圖1（a）所示。

2）在坐標(biāo)系ox1y1z1內(nèi)以ox1為軸旋轉(zhuǎn)成坐標(biāo)系ox2y2z2，oy2與 oy1成η角，如圖1（b）所示。

3）ox2y2z2為磁傳感器坐標(biāo)系，其中ox2在 oxz平面內(nèi)，oy在oy2z2平面內(nèi)，u與η稱之為水平誤差角。

在正交水平坐標(biāo)系下磁測量值為B，則在步驟1）中坐標(biāo)系ox1y1z1測量值為B1，兩者關(guān)系可表達(dá)為

經(jīng)步驟2）中變換在坐標(biāo)系ox2y2z2下測量值為B2，B2為三分量磁傳感器非水平狀態(tài)下的磁場測量值，推導(dǎo)可知B1與B2關(guān)系為

對上式進(jìn)行矩陣變換，可得非水平測量值B2與理想正交測量值B間的表達(dá)式：

上式的簡化形式表達(dá)為B2=HB，H稱為水平誤差校正矩陣。對矩陣H分析可知H為正交矩陣（HHT=E），其模值與水平誤差角u與η不相關(guān)，當(dāng)u與η變化時，H模值始終為1，說明磁傳感器的非水平狀態(tài)只改變了磁場總量在三分量上的分布，總強(qiáng)度未發(fā)生改變，即磁傳感器無軟磁及硬磁偏移，這也從側(cè)面說明此情況下磁傳感器無固有測量誤差。當(dāng)三分量磁傳感器處于理想水平狀態(tài)時，以垂直方向（Z軸）旋轉(zhuǎn)，其磁場測量值的Z分量應(yīng)保持不變，X與Y分量應(yīng)隨轉(zhuǎn)動角度呈正余弦關(guān)系變化，其水平方向上的總量應(yīng)穩(wěn)定不變，因此在對磁傳感器進(jìn)行水平校正時，可將此特性作為求解約束條件，以求解出水平姿態(tài)角，進(jìn)而獲得準(zhǔn)確的磁場測量值。

磁傳感器在傾斜姿態(tài)下含有不水平誤差，轉(zhuǎn)動磁傳感器所在位置的旋轉(zhuǎn)托盤并進(jìn)行測量，共獲得n個三分量測量數(shù)據(jù)Bm，Bm與水平誤差角u、η角的函數(shù)關(guān)系為

根據(jù)上式建立磁傳感器的校正模型，采用優(yōu)化算法進(jìn)行誤差校正后得到校正值Bc，由上述分析可知磁傳感器校正值的Z分量應(yīng)為一致，由此可建校正模型的目標(biāo)函數(shù)：

其中Bicz為校正后磁場測量數(shù)據(jù)Z分量的第i個數(shù)值，為校正數(shù)據(jù)的總體平均值，上式表明當(dāng)校正后磁測量數(shù)據(jù)Z分量整體一致或變化幅度趨近于0時，可獲得較準(zhǔn)確的水平誤差角數(shù)值，并由此對誤差進(jìn)行較好的補(bǔ)償。

3 求解方法

針對磁傳感器的誤差校正，可采用最小二乘、牛頓優(yōu)化、橢球擬合校正等方法進(jìn)行求解，鑒于微分進(jìn)化算法（Differential Evolution algorithm，DE）在求解速度及收斂性上的優(yōu)越性，采用DE算法對磁傳感器的水平誤差角進(jìn)行求解，其主要具體步驟如下［13］：

1）初始化。設(shè)定種群中個體數(shù)量為N，第i個個體向量為Xi=［xi1，xi2］，其中個體中元素為水平誤差角，即xi1代表u，xi2代表η，所在搜索空間范圍［xmin，xmax］，則初始化公式為

2）變異。隨機(jī)從種群中選擇三個不相同的個體，將其中兩個進(jìn)行差分加權(quán)后，通過下式與第三個個體求和以獲得變異個體［10］：

G代表迭代次數(shù)；F為縮放因子，F(xiàn)∈［0，2］，用于控制差分矢量對變異個體的影響。

3）交叉。交叉操作采用二項分布得到新的試驗(yàn)個體uiG+1：

CR為交叉概率，CR越大有利于局部搜索，CR越小有利于種群多樣性。rand（j）為0～1間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，randn（i）為1～D 中隨機(jī)整數(shù)。

4）選擇。DE采用貪婪搜索原理，將uiG+1與xiG進(jìn)行競爭，當(dāng)uiG+1的適應(yīng)度值大于xiG時才被選為子代，否則將采用xiG作為子代。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 仿真及分析

為表明磁傳感器不水平對磁測量數(shù)據(jù)的影響，對此狀態(tài)下的磁場測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真。設(shè)定地磁總強(qiáng)度為50000nT，磁偏角D=50°，磁傾角I=35°，則可獲得理想條件下正交磁傳感器的測量值。設(shè)定非水平磁傳感器的水平誤差角分別為u=3°，η=5°，以Z方向?yàn)檩S等角度均勻轉(zhuǎn)動磁傳感器所在水平底盤，共獲得40組測量數(shù)據(jù)。采用誤差圓的方法對理想正交及非水平狀態(tài)下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，其原理是若磁傳感器絕對水平，則其測量值在X-Y平面應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)圓，非水平將導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)圓發(fā)生傾斜形變，以此直觀顯示磁傳感器不水平對磁測量的作用，同時計算兩種情形下磁測量數(shù)據(jù)間的差值ΔB，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 對比結(jié)果

上述結(jié)果顯示磁傳感器非水平對磁測量產(chǎn)生了較大影響，圖2（a）中誤差圓距標(biāo)準(zhǔn)圓產(chǎn)生較大偏移，磁測量值在三分量上的偏差達(dá)到上千納特，因此有必要對磁傳感器的非水平誤差進(jìn)行補(bǔ)償。采用DE算法對此條件下的磁測量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其中算法中初始參數(shù)設(shè)定如下：

1）種群中個體數(shù)量N=50，每個個體中含有兩個元素，分別代表u與η，兩者的搜索空間均為［-20°，20°］。

2）縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.9，迭代次數(shù)G=100。

由式（4）建立適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度值大小選擇最優(yōu)個體。迭代計算水平誤差角，具體結(jié)果如圖3所示。

上述結(jié)果顯示水平校正后求解的水平誤差角與設(shè)定值一致，且磁測量數(shù)據(jù)校正值的Z分量Bcz為穩(wěn)定值，說明此方法正確有效，磁傳感器的水平誤差已有效補(bǔ)償。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對實(shí)際中磁傳感器的不水平問題進(jìn)行驗(yàn)證。在地磁場背景下將磁傳感器安放于可水平旋轉(zhuǎn)的底座上，調(diào)整不水平角度并以20°等角度旋轉(zhuǎn)底座，共測得30組測量數(shù)據(jù)Bm。采用上述方法對其進(jìn)行校正，其結(jié)果如圖4及表1所示。

圖3 求解結(jié)果

圖4 求解結(jié)果

由上述結(jié)果可知，經(jīng)多次迭代求解后目標(biāo)函數(shù)值降到最低，水平誤差角度得出最優(yōu)值，求解結(jié)果為u=0.31279，η=-0.09315，將其代入式（2）對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行反推，可得水平校正后磁測量值Bc，對比校正前后磁測量值的Z分量，MSE為測量數(shù)據(jù)均方差，具體結(jié)果如表1所示。

表1 求解結(jié)果

由表1可知經(jīng)過水平誤差校正后Bcz波動幅度由校正前近400nT降到小于5nT，說明將磁傳感器坐標(biāo)系不水平引起的測量誤差有效消除，獲得了較準(zhǔn)確的磁測量數(shù)據(jù)。

5 結(jié)語

三分量磁通門傳感器的水平測量誤差是在磁場測量中的重要問題。在磁傳感器無固有測量誤差的前提下進(jìn)行了水平誤差的研究，構(gòu)建了磁傳感器的不水平測量模型，采用優(yōu)化算法進(jìn)行了水平誤差角度的求解，實(shí)驗(yàn)表明該方法將磁傳感器的誤差降到10nT以下，對磁傳感器的水平誤差進(jìn)行了有效補(bǔ)償，提高了測量的準(zhǔn)確度，解決了三分量磁傳感器的不水平測量問題。