淺談高中數學教學中數形結合的原則與運用

郭平麗

在高中數學教學中，教師一定要根據數學知識采取有效的教學方法，加強學生對數學知識的理解與學習，進而取得良好的教學效果。運用數形結合的方法解決高中數學問題，將數學重點難點簡單化，便于學生理解掌握。要想有效提高學生的數學成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。在教學中，教師一定要向學生傳授一些有效的解題方法，數形結合思想方法可以拓展學生的解題思路，發散學生的解題思維，對培養學生的數學思維具有重要意義。

一、數形結合的原則

首先是等價性原則，因為“形”體現的是幾何性質，而“數”體現的是代數性質，二者在進行轉換時要保證數量關系的等價，由于構圖過程中容易出現誤差，如果不注意這一問題，可能會出現解題失誤。

其次是雙向性原則，在應用這種方法解題時，一邊要對形進行直觀分析，一邊又要進行代數運算，代數關系能夠突破幾何構圖的局限性，而圖形又能解決代數不直觀的問題。

第三是簡潔性原則，指數與形在轉換的過程中要做到簡潔，圖形要保持直觀完整，代數式也要避免復雜的運算，盡量降低難度，做到“化難為簡”，展現數學的簡潔美。

第四是直觀性原則，教學過程中要開展數學實驗，對數形結合的具體過程進行演示，將抽象概念具體直觀展現出來。

最后是實踐創新原則，教師在教學實踐的過程中，要聯系學生的認知特點，適度創新，發揮自身的引導作用，使學生自主積極探究這種方法，真正建立起數形結合的解題思維。

二、在高中數學教學中數形結合法的運用措施

1.三角函數中的數形結合

學生在初中時已經接觸過三角函數的知識，進入高中后又對這部分知識進行了深入學習，它是高中教學中的重點內容，對于這部分知識，很多學生都會覺得學習基礎知識時相對容易，但解題過程卻容易出錯，最常犯的錯誤就是求解集時容易受到固定思維的影響，縮小解集范圍，利用數形結合法能夠有效解決這一問題。例如：求smx≥1/2的解集，如果學生直接根據掌握的三角函數知識判斷容易將解集寫成x∈[π/6.5π/6]，或者記錯三角函數的具體數值。這道題目應用數形結合法有兩種方式：一種是畫一個坐標軸，以交點為圓心畫一個單位圓，在y軸上取1/2的點，并畫一條與x軸平行的虛線，虛線會與單位圓產生兩個交點，將圓心與交點分別連接，這樣從圖中可以直觀看到結果：在2π范圍內，交點對應的角度分別為π/6和5π/6.但是，這一圖形又提醒大家，這兩個值分別加上2π、4π、6π……仍舊滿足sm≥>1/2.所以真確的解集應該是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2k]π，其中k∈z。另外一種方法就是將不等式與正弦曲線聯系起來，首先畫出一個正弦曲線，然后在y軸取1/2點，過該點畫一條與x軸平行的虛線，此時會發現這條虛線會與正弦曲線有無數個交點，觀察這些交點值會發現，滿足sinx≥1/2的x的解集為x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函數中應用數形結合法，能夠將解集直觀呈現在圖形上，解決解題不夠準確的問題。

2.直線知識中的數形結合

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點內容，高中數學教學中學習這部分知識時最常使用的就是坐標法，第一步是用代數語言呈現幾何關系，將幾何關系轉變為代數關系，然后再解決代數問題，最終得出結論，實際上這一過程體現的就是數形結合思想。例如：在判斷兩條直線的位置關系時可以應用數形結合法：坐標中有A、B、c、D四點，坐標分別是A（1.0），B（0.-1），c（2.3），D（-1.0），判斷直線AB與CD的關系，畫出圖形后，我們可以直觀看出AB與CD之間是平衡關系，之后再計算斜率，驗證通過畫圖判斷出的結果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1.而KCD=（3-0）/12-（-1）1：1.說明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關系。

3.將數形結合運用于抽象函數中

在高中數學教學中應用數形結合方法可以幫助學生理解抽象函數。在高中數學中遇到的函數問題大多是抽象的函數，例如，在講解奇函數時，先假設y=f（x）為奇函數，在區間（-∞，0）上為單調增函數，f（1）<=f（a），求a的實際取值范圍。在解決這類抽象問題時，直接計算會有難度，但運用數形結合的方法就比較簡單，畫出符合題意的奇函數圖形之后，根據題中所給條件很容易得出a的實際取值。

5.將數形結合運用于記憶函數性質

在記憶高中數學繁瑣而抽象的函數性質時，直接背誦記憶很容易搞混，但是，運用數形結合的方法不僅節約了時間，也加快了記憶速度。例如：在記憶正弦SlnX、余弦COSX和正切tanx等函數的性質時，可以利用工具畫出sinx、cosx、tanx的圖形，再記憶他們的單調區間、是否對稱以及奇偶性等性質。

總之，運用數形結合的方法解決問題時，主要是通過建立坐標系、數軸或者將問題直接轉換為各類函數圖形，將數量關系轉化為圖形的問題，之后再利用圖形的有關性質解題。

三、結語

數形結合求解是將數學中的圖像轉變為數學語言，通過抽象與形象思維的結合，利用形象圖像解決抽象問題，實現化難為易的效果，從而提高學生的解題能力，將數形結合法應用于高中數學教學中，能夠促使學生自主探尋多種解決問題辦法，把握數學知識中形與數的本質，進而提升邏輯思維能力。