頁巖油氣井常用產量預測模型適應性分析

陳勁松，曹健志，韓洪寶，年靜波，郭 莉.

(中化石油勘探開發有限公司，北京 100031)

對于頁巖油氣井產量及可采量的預測，國內在預測方法的來源、基本模型、典型圖版、適用條件、局限性以及改進方法等方面做了大量工作[1]，但由于國內頁巖油氣的商業開發相對于北美地區歷史較短，各種預測模型在實際工作中的應用有限，因此，對于預測模型在生產井產量及可采量預測的實際應用效果尚未有較深入的對比分析。筆者在前期發表的幾篇論文[2-5]主要是針對Arps遞減模型的分析，尤其是如何提高開發早期Arps遞減模型預測頁巖油氣井產量的合理性。通過前期的分析工作發現，由于Arps遞減模型自身在方法上存在局限性，其預測效果有時還不盡如人意，因此需要更多的預測模型來相互補充，以提高預測結果的合理性和準確性。本文選取北美具有較長生產歷史的頁巖油氣區生產井，通過Arps遞減(雙曲、調和和超雙曲)、擴展指數(簡稱SEPD)以及DUONG等目前常用模型預測結果的對比分析，總結模型在不同開發階段的特點，對預測模型的選取以及提高頁巖油氣井的產量、可采量預測的合理性，具有一定的實際指導意義。

1 問題的提出

頁巖油氣依靠水平井和大規模體積壓裂技術而得以大規模商業開發，頁巖油氣生產井表現出和常規油氣井不同的動態特征，其產量預測的方法和模型在不斷涌現。目前，北美地區除了傳統的Arps遞減模型以外，還出現了擴展指數和DUONG等新方法和新模型。由于Arps遞減分析的方便性，在頁巖油氣產量預測應用最多的仍然是該遞減模型。然而在實際工作中，Arps遞減模型的預測效果并非最佳，尤其是在開發早期。

圖1是北美地區B頁巖氣區2003年投產的1口在產井，分別選用4種模型對其投產至2007年底長達5年的生產數據進行擬合，并依據擬合的趨勢預測2008至2013年底的天然氣產量，再分別與實際產量進行對比。可以看出，前5年歷史數據擬合相關性最高的SEPD模型的后6年預測產量有最大的相對誤差，而前5年歷史數據擬合相關性最低的DUONG模型的后6年預測產量卻有最小的相對誤差，即是“最佳擬合并非最好預測”。由此可見，頁巖油氣單井的產量預測相對于常規油氣井不確定性更大。本文的目的就是通過實例來分析總結不同模型在頁巖油氣井的適應性，為頁巖油氣井產量及可采量預測合理選取遞減模型提供幫助。

圖1 北美地區B頁巖氣區某生產井產量預測對比曲線Fig.1 Comparative prediction of gas well production in B shale gas area of North America

2 主要預測模型

一般而言，頁巖油氣大規模水力壓裂后的水平井滲流一般包括3個階段：早期線性流、瞬變流和后期穩定流[6-10]。早期線性流主要受返排和井筒儲集效應的影響，瞬變流反映裂縫和基質滲流，后期穩定流則受邊界控制。在頁巖氣井產量及技術可采量(簡稱TRR)預測中，由于壓力傳導極為緩慢以及有大量的生產井，因此物質平衡法和數值模擬法的應用有限。產量遞減分析方法因為操作簡單、快速且只需要生產數據即可進行預測，所以在頁巖油氣井產量預測中是主流方法。目前常用的預測模型主要有：Arps遞減模型(包括超雙曲、調和、雙曲和指數遞減模型)、擴展指數遞減模型、DUONG模型和冪函數模型等。

2.1 Arps遞減模型

1945年Arps針對具有較長生產時間且井底流動壓力恒定或近似恒定的油氣井產量分析提出了Arps 遞減模型，根據遞減指數b的大小，分為指數、雙曲、調和及超雙曲4種模型。如果遞減指數b>1.0，稱為超雙曲遞減(簡稱SHYPE)；遞減指數b=1.0，稱為調和遞減(簡稱HARM)；遞減指數b<1.0，稱為雙曲遞減(簡稱HYPE)；b=0.0，則為指數遞減(簡稱EXPO)。在頁巖油氣井的產量遞減分析中，常用到超雙曲遞減模型，為了避免該模型預測的后期產量過長的問題，Robertson提出了改進雙曲遞減模型，分階段預測。第一階段利用雙曲遞減(通常為超雙曲)進行分析，第二階段則應用指數遞減預測。該方法缺乏理論基礎，但卻是一種解決實際問題的合理嘗試。

Arps遞減模型的基本方程如下：

(1)

式中q(t)——不同時刻的油氣井產量，bbl/d或m3/d；

qi——初始產量，bbl/d或m3/d；

b——遞減指數；

Di——初始遞減率，d-1；

t——時間，d。

2.2 擴展指數遞減(SEPD)模型

2009年Valkó提出了擴展指數遞減模型，該模型利用物理學中關于質量呈擴展指數衰減的概念，將其應用到致密氣和頁巖油氣的產量預測中。與Arps遞減模型相比，擴展指數遞減模型也完全基于經驗公式，該模型是在Arps 遞減模型基礎上修改了基本方程而得來。

擴展指數遞減模型的基本方程如下：

q(tSEPD)=qiSEPDexp[-(tSEPD/τq(tSEPD)]

=qiSEPDexp[-(tSEPD/τ)n]

(2)

式中q(tSEPD)——不同周期數量對應的油氣井產量，bbl/d或m3/d；

qiSEPD——擴展指數遞減模型定義的最大(或初始)產油或氣量，bbl/d或m3/d；

tSEPD——周期數量(如月產量數據則為月數)；

τ——擴展指數遞減模型參數(周期特征數)。

2.3 DUONG遞減模型

Duong在假設多數頁巖氣井長期處于線性流階段的基礎上，給出了一種產量遞減模型。該方法認為頁巖油氣井中裂縫主導流持續較長時間，且占據主導地位，油氣井基本不能夠到達晚期穩定流階段。

DUONG遞減模型的基本方程如下：

(3)

式中Gp——累計產油(氣)量，bbl或m3；

a——雙對數曲線截距，d-1；

m——雙對數曲線斜率。

3 適應性分析

為了對比分析不同預測模型在實際工作中的適應性，筆者對北美地區W頁巖油區、B和H兩個頁巖氣區的近幾百口生產井，采用倒推法進行預測結果的對比。由于篇幅限制，本文選取其中幾口典型井作為實例進行闡述。

3.1 W頁巖油區

選取本區2口具有5年以上生產歷史的典型水平生產井作為研究對象，W-1、W-2井分別于2011年10月、2012年12月投產，W-1井后期由于井筒問題，生產不連續，因此其后期數據不在分析之列。下面分別應用4種模型按不同生產時間段的數據進行擬合預測，對比分析這4種模型的預測結果。

圖2是W-1井按1年的時間步長取點，4種模型對選取點的擬合預測對比曲線，4種顏色分別代表4種模型。Arps遞減指數b從2.15變化到1.30，為超雙曲遞減(藍色曲線)。從圖中可以直觀看出，隨著生產時間的延伸和參與擬合數據資料的增加，4種模型的預測結果在逐步接近，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖3是W-1井不同生產階段TRR預測結果的對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結果靠攏。

圖2 北美地區W頁巖油區W-1井產量遞減預測對比曲線Fig.2 Production decline prediction comparison curves of W-1 well in W shale oil area of North America

圖3 北美地區W頁巖油區W-1井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.3 TRR prediction comparison curves for different models of W-1 well in W shale oil area of North America

圖4是W-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預測對比曲線，Arps遞減指數b在1.44～2.08之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產時間的延伸和數據資料的增加，4種模型的預測結果在逐步接近，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖5是W-2井預測結果的數值及其對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結果靠攏。

圖4 北美地區W頁巖油區W-2產量遞減對比曲線Fig.4 Production decline prediction comparison curves of W-2 well in W shale oil area of North America

圖5 北美地區W頁巖油區W-2井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.5 TRR prediction comparison curves for different models of W-2 well in W shale oil area of North America

3.2 B頁巖氣區

選取本區2口具有10年以上生產歷史的典型水平生產井作為研究對象，B-1、B-2井分別于2003年1月、2002年12月投產。下面分別應用4種模型按不同生產時間段的數據進行擬合預測，對比分析這4種模型的預測結果。

圖6是B-1井按1年的時間步長4種模型的擬合預測對比曲線，Arps遞減指數b在1.23～2.17之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，前兩年的預測曲線差異很大，第三年后隨著生產時間的延伸和數據資料的增加，4種模型的預測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖7是B-1井預測結果的數值及其對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結果靠攏。

圖6 北美地區B頁巖氣區B-1井產量遞減對比曲線Fig.6 Production decline prediction comparison curves of B-1 well in B shale gas area of North America

圖7 北美地區B頁巖氣區B-1井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.7 TRR prediction comparison curves for different models of B-1 well in B shale gas area of North America

圖8是B-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預測對比曲線，Arps遞減指數b在1.15～1.33之間，為超雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，前兩年的預測曲線差異很大，第三年后隨著生產時間的延伸和數據資料的增加，4種模型的預測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，SHYPE最為樂觀，DUONG和HARM較為適中。

圖9是B-2井預測結果的數值及其對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HARM變化相對平穩，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結果靠攏。

圖8 北美地區B頁巖氣區B-2井產量遞減對比曲線Fig.8 Production decline prediction comparison curves of B-2 well in B shale gas area of North America

圖9 北美地區B頁巖氣區B-2井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.9 TRR prediction comparison curves for different models of B-2 well in B shale gas area of North America

3.3 H頁巖氣區

選取本區2口具有5年以上生產歷史的典型水平生產井作為研究對象，H-1、H-2井分別于2010年1月、2011年1月投產。下面分別應用4種模型按不同生產時間段的數據進行擬合預測，對比分析這4種模型的預測結果。

圖10是H-1井按1年的時間步長4種模型的擬合預測對比曲線，Arps遞減指數b在0.71～0.89之間，為雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產時間的延伸和數據資料的增加，4種模型的預測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，HARM最為樂觀，DUONG和HYPE較為適中。

圖11是H-1井預測結果的數值及其對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HYPE變化相對平穩，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結果靠攏。

圖10 北美地區H頁巖氣區H-1井產量遞減對比曲線Fig.10 Production decline prediction comparison curves of H-1 well in H shale gas area of North America

圖11 北美地區H頁巖氣區H-1井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.11 TRR prediction comparison curves for different models of H-1 well in H shale gas area of North America

圖12是H-2井按1年的時間步長4種模型的擬合預測對比曲線，Arps遞減指數b在0.46～0.72之間，為雙曲遞減。從圖中可以直觀看出，隨著生產時間的延伸和數據資料的增加，4種模型的預測曲線在逐步靠攏，其中SEPD最為保守，HARM最為樂觀，DUONG和HYPE較為適中。

圖13是H-2井預測結果的數值及其對比曲線，可以看出，隨著生產數據的增加，4種模型預測的TRR逐漸接近。DUONG和HYPE變化相對平穩，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結果靠攏。

3.4 小結

對比發現，圖3、5、7、9、11和13表現出來的特征與《石油資源管理體系應用指南》中油氣項目勘探開發生命周期內可采量評估的不確定性變化相似[11]，如圖14所示。W頁巖油區和B頁巖氣區相似，SHYPE逐漸減小向DUONG和HARM的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HARM的結果靠攏，DUONG和HARM變化相對平穩。H頁巖氣區則不同，DUONG和HYPE變化相對平穩，HARM逐漸減小向DUONG和HYPE的結果靠攏，SEPD逐漸增加向DUONG和HYPE的結果靠攏。由此，可以通過模型的選擇來分級預測、評估頁巖油氣井的產量和技術可采量。

圖12 北美地區H頁巖氣區H-2井產量遞減對比曲線Fig.12 Production decline prediction comparison curves of H-2 well in H shale gas area of North America

圖13 北美地區H頁巖氣區H-2井不同模型技術可采量預測對比曲線Fig.13 TRR prediction comparison curves for different models of H-2 well in H shale gas area of North America

圖14 項目勘探開發生命周期內不確定性的變化Fig.14 Change in uncertainty over the project’s E&P life cycle

4 認識與結論

通過上述6口典型井的4種模型在不同生產階段的遞減對比分析，可知4種模型均可進行頁巖油氣井的產量及技術可采量預測，但它們預測的結果存在差異。獲得的認識與結論如下：

(1)不同地質背景、不同開發模式的頁巖油氣區生產井動態不同，4種模型的適應性也不相同。

(2)生產早期(小于3年)4種模型預測均不穩定，預測技術可采量結果與實際存在較大差異，需謹慎。

(3)一般而言，擴展指數模型預測結果較保守，超雙曲遞減模型較樂觀，調和DUONG模型較適中。相對而言，投產3～5年后，DUONG模型預測結果的穩定性最好。因此，可以通過模型的選擇來分級預測評估頁巖油氣井的產量和技術可采量。

(4)建議在數據允許的情況下，采用多種方法預測在產井的技術可采量，并比較每一種方法，得到最可靠的結果。