四種均布荷載接觸形式的路面力學響應對比分析

李 浩，許新權，劉 鋒，龔僥斌

(1. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 2. 廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420；3. 廣州大學 土木工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

長期以來，我國的瀝青路面設計一直將汽車輪胎傳給路面的荷載簡化為雙圓垂直均布荷載[1-2]。實際上，輪胎-路面交互作用十分復雜且與諸多因素有關，如車輛軸載、輪胎充氣壓力、輪胎結構及路表條件等。

大量研究已表明，簡單的將輪胎接觸面假設為圓形不符合實際情況，圓形接觸面與路面實際受力狀態有很大區別。胡小弟[3]認為輪胎作用路面接觸形狀更接近矩形，且隨荷載的增加矩形形狀越明顯；孫立軍[4]將不同車型、不同軸載、不同作用力分布形式簡化為凸型、凹型非均布矩形塊；謝水友[5]認為當垂直荷載較小時，輪胎接觸形式呈橢圓形，當垂直荷載較大時近似呈矩形；彭衛兵[6]認為車輛輪胎與地面的實際接觸形式由一個矩形和兩個半圓形組成；姚占勇[7]運用三維有限元方法分析了輪壓在圓形均勻分布、矩形均勻分布和矩形非均勻分布3種輪載作用形式下，半剛性路面結構的力學響應。

綜上所述，現有研究均表明輪胎接觸面形狀隨荷載等因素的變化而呈現不同的接觸形式，并分別提出了更加符合實際受力特點的接觸形式，卻沒有進行瀝青路面不同接觸形式下的力學響應對比分析。

因此，筆者以云羅高速試驗路結構形式為基礎，利用ANSYS建立三維有限元模型，對比分析靜態均布荷載作用下矩形、正方形、圓形、橢圓形四種不同接觸形式對瀝青路面力學響應的影響，為輪胎荷載接地形式的簡化、選取提供參考和依據。

1 均布荷載接觸形式簡化

按文獻[8]中的荷載作用面積等效原則進行接觸面簡化。以雙圓均布荷載為基礎，將加載面進行了正方形、矩形、準橢圓形三種形式的簡化，根據加載面簡化原理得到簡化后四種荷載接觸面的尺寸，如表1和圖1。表1最后一行為相對于雙圓均布荷載的面積偏差，可見三種荷載簡化形式的相對偏差都很小，滿足精度要求。

圖1 簡化后的均布荷載接觸面尺寸(單位：mm)Fig. 1 Size of contact surface of uniformly-distributed load after simplification

2 有限元模型

2.1 計算模型

2.1.1 模型尺寸

利用ANSYS建立三維有限元模型，約定X、Y、Z分別為行車方向、深度方向、橫斷面方向。模型尺寸為X×Y×Z=(16×7.5×16)m，路面結構尺寸X×Z=(10×12)m，Y方向尺寸依據路面各層實際厚度而定。計算采用SOLID45等參8節點單元。

2.1.2 邊界條件

路面結構X和Z方向邊界無約束，本節對路面結構三維有限元模型X和Z方向施加法向位移約束，即X方向施加X方向位移約束，Z方向施加Z方向位移約束。

2.1.3 網格尺寸

分別對四種荷載接地形式劃分網格，各接地荷載圖形如圖2。

圖2 各接地荷載網格圖形Fig. 2 Graphics of each grounding load grid

2.2 結構及材料參數

采用文獻[9]給定的云羅高速試驗路結構型式，計算的路面結構及材料參數如表2。

表2 路面結構型式及材料參數Table 2 Pavement structure types and material parameters

3 接觸形式對路面力學指標影響

對采用ANSYS有限元對矩形、正方形、圓形、橢圓形四種均布荷載接觸形式的瀝青路面，進行力學響應對比計算和分析。定義相對偏差ω為：

(1)

表3～表8的相對偏差均按上式計算。

3.1 路表豎向位移對比

由ANSYS計算得到不同接觸面形式在標準軸載作用下輪隙中心、單輪中心位移值，結果見表3。圖3為不同荷載接觸形式沿路面橫向分布的路表豎向位移，橫坐標0代表輪隙中心。

表3 不同荷載接觸形式的豎向位移Table 3 Vertical displacement with different load contact types

由表3可見，輪隙中心位移：矩形>方形>圓形=橢圓；單輪中心位移：矩形>方形>圓形>橢圓。輪隙中心位移和單輪中心位移的相對偏差分別為2.3%、2.2%。

可見，在相同的接地壓力作用下，矩形接觸形式的輪隙中心位移、單輪中心位移均最大，方形次之，橢圓形均最小。

由圖3可得，在與接觸面鄰近的路表兩側區域，矩形接觸面豎向位移最大，正方形、橢圓形及圓形接觸面較為接近。

圖3 不同荷載接觸形式沿路面橫向分布的路表豎向位移Fig. 3 Vertical displacement of the pavement surface with differentload contact types along the transverse distribution of pavement

表4為不同荷載接觸形式下，單圓荷載中心正下方隨深度方向的豎向位移值。圖4為豎向位移值隨深度的分布。

表4 荷載中心正下方不同深度的豎向位移Table 4 Vertical displacement of different depths under load center

由表4和圖4可得，單圓荷載中心正下方(面層和基層內部)不同深度的豎向位移：矩形>方形>圓形≈橢圓，豎向位移隨深度增加而逐漸減小，變化規律大體一致；根據相對偏差ω計算公式，計算不同深度處豎向位移相對偏差均在3%以內，見表4。

圖4 荷載中心正下方不同深度的豎向位移分布Fig. 4 Vertical displacement distribution of different depths under loadcenter

綜上所述，在標準軸載作用下，相同深度和點位處的豎向位移：矩形>方形>圓形>橢圓。

3.2 面層剪應力響應對比

ANSYS計算得到的瀝青層最大剪應力，結果見表5。不同接觸形式的下面層剪應力均大于上面層,兩者的比值在1.08～1.13之間。上、下面層最大剪應力均為：矩形>方形>圓形>橢圓，上、下面層最大剪應力的相對偏差分別為19%、14%。

表5 瀝青層最大剪應力Table 5 Maximum shear stress of asphalt layer

3.3 路面各結構層層底拉應力響應對比

ANSYS計算得到的各結構層層底水平拉應力的最大值，結果見表6。

瀝青層底均為壓應力，最大壓應力大小為：圓形>方形>矩形>橢圓形；基層底均為拉應力，基層底拉應力大小為：圓形>方形>橢圓>矩形；底基層底均為拉應力，底基層底拉應力大小為：矩形>方形>圓形>橢圓。

由各層層底橫向、縱向應力的相對偏差可知，在不同接觸面形式作用下，不同層位的應力響應表現不同，面層底、基層底、底基層底應力的相對偏差分別為7.9%、1.6%、15.2%。

表6 路面各結構層層底最大拉應力Table 6 The maximum tensile stress of each layer of pavement structure

3.4 路面各結構層層底拉應變響應對比

ANSYS計算得到的各結構層層底水平拉應變的最大值，結果見表7。

下面層底最大拉應變：橢圓>方形>圓形>矩形；基層底最大拉應變：矩形>方形>圓形>橢圓；底基層底最大拉應變：方形=圓形>橢圓>矩形。

由各層層底橫向、縱向應變的相對偏差可知，在不同接觸面形式作用下，不同層位的應變響應表現不同，面層底、基層底、底基層底應力的相對偏差分別為109%、5%、7%。

表7 路面各結構層層底最大拉應變Table 7 The maximum tensile strain of each layer of pavement structure

3.5 土基頂面壓應變響應對比

ANSYS計算得到的土基頂面壓應變，結果見表8。

由表8可知，土基頂面壓應變大小順序為：矩形>方形>圓形>橢圓，其相對偏差為13.4%。

表8 不同荷載接觸形式的土基頂面壓應變Table 8 Compressive strain on top surface of soil base with differentload contact types

4 荷載形式對路面結構設計的影響

第3節分析表明，在相同標準荷載作用下，相同層位、相同點位，力學指標的計算結果存在一定的差異。在進行瀝青路面設計時，如采用不同的荷載接觸形式，對于相同的路面材料，得到的疲勞壽命也會有差異。

因此，參照JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規范》[10]，對比云羅試驗路在四種不同荷載接觸形式下疲勞壽命差異。

2017版設計規范取消了路表彎沉這一設計指標，因此，通過路表彎沉計算得到的疲勞壽命仍然參照2006版設計規范中的計算公式，根據瀝青層底拉應變、基層底拉應力、土基頂面壓應變計算得到的疲勞壽命則參照2017版規范計算。此外，瀝青層底應力均為壓應力，不受拉應力，表明瀝青層底不會產生疲勞開裂，因此，該指標不參與計算。

本次研究重點在于對比不同荷載接觸形式之間疲勞壽命的相對差異，故而對疲勞壽命的具體數值不展開計算。僅以2017版設計規范中的雙圓均布荷載下各指標計算的疲勞壽命為標準值，計算其他三種荷載接觸形式相對于圓形荷載的比值。計算采用式(2)：

(2)

式(2)中，La為根據其它荷載接觸形式的力學指標計算得到的疲勞壽命，Lb為相同力學指標下、采用雙圓均布荷載計算得到的疲勞壽命；Si為相對比值，i分為矩形荷載、方形荷載和橢圓形荷載。

計算得到的S矩形、S正方形、S橢圓形如表9。

表9 Si計算結果Table 9 Si calculation results %

表9中計算結果有正有負，負數表示對應荷載形式力學指標的疲勞壽命計算值，小于雙圓均布荷載計算值，反之亦然。

可見，① 除了瀝青層底拉應變計算的疲勞壽命大于圓形荷載外，矩形荷載其它三個指標計算的疲勞壽命均小于圓形荷載，且相差較大，可見矩形荷載作用的影響深度貫穿整個結構層；② 方形荷載的四個指標計算得到的疲勞壽命均小于圓形荷載，但相差不大，表明按照方形荷載設計瀝青路面較規范更安全，影響深度較小；③ 橢圓形荷載的四個指標計算得到的疲勞壽命均大于圓形荷載，但相差不大，表明按照橢圓形荷載設計瀝青路面不如規范安全性高，影響深度也不大。

5 結 論

1)矩形荷載作用下的豎向位移、剪應力、底基層底拉應力最大，瀝青層底拉應變最小，且與圓形荷載各指標計算的疲勞壽命相差較大，影響深度貫穿整個結構層。在進行瀝青路面結構設計時，不建議采用矩形荷載簡化形式。

2)方形、橢圓形荷載作用下，各指標的響應同圓形荷載相差不大，影響深度均不大，但采用方形荷載設計瀝青路面較規范更安全，采用橢圓形荷載設計瀝青路面不如規范安全性高。考慮到有限元計算中劃分網格的方便，可采用方形荷載簡化形式。

3)各種簡化形式與圓形荷載計算結果的相對偏差有大有小，選用過程中，應根據需要和實際情況靈活選擇。