南方水庫水文序列突變點檢測

孔 蘭，胡良和

(1.中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣州 510610；2.水利部珠江水利委員會水生態(tài)工程中心，廣州 510610)

長潭水庫位于我國南方廣東省蕉嶺縣境內(nèi)蕉城鎮(zhèn)西北約6 km，韓江流域梅河水系的石窟河的長潭峽谷中。長潭水庫是以發(fā)電為主兼顧灌溉、防洪、航運等綜合利用工程。水庫集水面積1 990 km2。流域內(nèi)設(shè)計多年平均降水量為1 640 mm；設(shè)計多年平均流量為55.8 m3/s，設(shè)計多年平均徑流量為17.55 億m3；設(shè)計多年平均徑流系數(shù)為0.54；設(shè)計多年平均水量利用率為92.9%。工程于1978年3月動工興建，1987年1月8日下閘蓄水；長潭水庫按百年洪水設(shè)計，設(shè)計洪水位為151.50 m；萬年一遇洪水校核，校核洪水位為156.30 m；總庫容為1.72 億m3，設(shè)計正常高水位為148.00 m，汛期防洪限制水位為144.00 m，死水位為136.50 m，發(fā)電極限水位為134.60 m；庫容系數(shù)為3.2%，屬季調(diào)節(jié)水庫。長潭電站總裝機容量為6.0 萬kW，設(shè)計多年平均發(fā)電量1.544 億kWh。20世紀(jì)60年代中期，法國數(shù)學(xué)家Thom創(chuàng)立了突變理論，經(jīng)過從理論到實際應(yīng)用方面的不斷改進(jìn)與完善，使其在科學(xué)界造成了很大影響。一般認(rèn)為，水文時間序列中的變點指序列中某個或某些量起突然變化的地方。在水文領(lǐng)域研究中，變點即跳躍點，表示水文序列的急劇變化。自然因素及人為活動是形成變點的主要原因。水文時間序列的突變點分析已成為水文統(tǒng)計計算、風(fēng)險評價、防洪減災(zāi)等研究中重要的前沿問題之一[1，2]。研究方法包括有序聚類、F檢驗法、貝葉斯方法、秩和檢驗、R/S分析、綜合診斷方法、Cramer法、Yamamoto法、Pettitt參數(shù)檢驗方法等[3-8]。水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基。隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，加之極端氣候的增加，對水庫的防洪安全、供水安全、生態(tài)安全提出了更高的要求。在全球氣候變化和地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會快速發(fā)展的背景下，本研究利用長潭水庫的實測流量資料，利用累積距平法和M-K法等對水文時間序列進(jìn)行分析，找出其突變點并分析其主要影響因素，為地區(qū)水資源的合理開發(fā)利用以及防災(zāi)減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 累積距平法

累積距平法也是一種常用的由曲線直觀判斷變化趨勢的方法。對于序列x，其某一時刻t的累積距平表示為：

(1)

1.2 Mann-Kendall突變分析方法

M-K法以氣候序列平穩(wěn)為前提，并且這序列是隨機獨立的，其概率分布等同。M-K方法的優(yōu)點在于不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適合于水文氣象等非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。該方法能明確水文時間序列的演變趨勢是否存在突變現(xiàn)象以及突變開始的時間，并指出突變區(qū)域。具體計算方法如下：

對于具有n個樣本量的時間序列x，構(gòu)造一秩序列:

(2)

其中：

(3)

在時間序列隨機獨立的假定下，定義統(tǒng)計量：

(4)

式中：UF1=0，E(sk)、Var(sk)分別為累計數(shù)sk的均值和方差，在x1,x2,…,xn相互獨立，有相同連續(xù)分布時，可由下式算出：

(5)

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它是按時間序列x的順序x1,x2,…,xn計算出的統(tǒng)計量序列，給定顯著性水平α，查正態(tài)分布表，若|UFk|>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化。按時間序列x的逆序xn,xn-1,…,x1，再重復(fù)上述過程，同時使UBk=-UFk，k=n，n-1,…,1，UB1=0。

計算時，首先計算順序時間序列的秩序列sk，并按式(4)計算UFk；然后計算逆順序時間序列的秩序列sk，也按式(4)計算UBk；最后給定顯著性水平，繪制UFk、UBk曲線和臨界值直線圖。

若UFk或UBk的值大于0，則表明降水序列呈上升趨勢，小于0則表明呈下降趨勢，當(dāng)它們超過臨界值時，表明上升或下降趨勢顯著。超過臨界線的范圍確定為出現(xiàn)突變的時間區(qū)域。如果UFk和UBk兩條曲線出現(xiàn)交點，且交點在臨界線之間，那么交點對應(yīng)的時刻便是突變開始的時間。

限于篇幅，M-K法具體計算步驟與分析方法請參閱參考文獻(xiàn)[9-12]。

2 實例研究

2.1 基本資料

長潭水庫集水面積1 990 km2；所在流域內(nèi)多年平均降水量為1 640 mm；多年平均流量為55.80 m3/s，多年平均年徑流量為17.55 億m3；多年平均徑流系數(shù)為0.54，年平均流量最小的為1963年的18.7 m3/s，最大的為1983年的108 m3/s。本研究收集了流域內(nèi)1961-2005年共45年的降雨徑流等資料，主要包括長潭水文站年平均流量，大陽、中山、下壩、平武、長潭等13個降雨站的同期降雨資料。圖1、圖2顯示，年平均流量、年降雨量有較明顯的上升趨勢。

圖1 1961-2005年長潭水庫年平均流量距平過程線Fig.1 The average annual flow distance of the Changtan reservoir from 1961 to 2005

圖2 1961-2005年長潭水庫流域年降雨量過程線Fig.2 The annual rainfall process in basin of the Changtan reservoir from 1961 to 2005

2.2 計算與分析

長潭水庫年平均流量的累積距平曲線(見圖3)顯示：20世紀(jì)70年代初期曲線有明顯的上下起伏，可以初步診斷出發(fā)生突變的大致時間為20世紀(jì)70年代初期。

圖3 1961-2005年長潭水庫年平均流量累積距平曲線Fig.3 Cumulative distance curve of the annual average flow of Changtan reservoir from 1961 to 2005

利用M-K法對長潭水庫年平均流量序列進(jìn)行計算分析(圖4)，結(jié)果表明：長潭水庫年平均流量序列從20世紀(jì)70年代初期開始，年平均流量序列呈上升趨勢；1996-2001年統(tǒng)計值超出了0.05顯著性水平，表明年平均流量序列上升趨勢是十分顯著的。根據(jù)UF和UB曲線交點的位置，確定年平均流量序列在1996-2001年的上升是一突變現(xiàn)象，具體是從1975年開始的，即1975年為95%信度水平下的顯著突變時間。

圖4 長潭水庫年平均流量序列M-K法檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of Changtan reservoir annual averageflow series M-K method

根據(jù)年平均流量突變點前后的均值(如圖5所示)，在0.05顯著性水平下，流量突變點前后的均值差達(dá)8.50 m3/s，1975年以前的年平均流量均值為50.73 m3/s，1975年以后的年平均流量均值為59.23 m3/s，增加幅度達(dá)到16.8%，從突變點前后的均值差和增加幅度來看，年平均流量的上升趨勢顯著的。

圖5 年平均流量在突變點前后的變化及均值Fig.5 Change and mean of annual average flow before and after mutation point

長潭水庫于1978年開始建設(shè)，1987年建成，水庫的建立改變了流域下墊面條件、周邊的環(huán)境，也改變局地小氣候，人類活動的影響加劇了對入庫流量的影響，造成了流量波動。通過相關(guān)分析得出，長潭水庫年平均流量與年平均降雨量的相關(guān)系數(shù)為0.93，達(dá)到了0.01顯著性水平，流量與降雨呈密切正相關(guān)關(guān)系。但是長潭水庫流量的突變時間出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代，其主要原因是降雨等氣候變化引起的。

3 結(jié) 論

隨著地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展和極端氣候事件的頻率增加，對水庫防洪安全、供水安全、生態(tài)安全提出了更高的要求。本研究在分析長潭水庫水資源利用特征的基礎(chǔ)上，利用累積距平法、M-K法對長潭水庫年平均流量時間序列進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：長潭水庫年平均流量在20世紀(jì)70年代初期開始呈上升趨勢，特別是在1996-2001年顯著上升，顯著性概率水平為0.05，屬于突變現(xiàn)象；年平均流量系列的突變點為1975年，是自然與人為活動共同影響的結(jié)果，從突變的時間等方面分析，降雨等氣候變化是年平均流量發(fā)生突變的主要原因。

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