數學模型在宿遷美國白蛾防治中的研究與應用

魯悅　石子南

摘要：通過調研、分析宿遷地區美國白蛾的生物學和生態學特性，利用該種有害生物與其天敵的捕食關系建立捕食與被捕食動力學模型，分析模型的動力學性質并利用MATLAB知識驗證模型，預測種群數量。

關鍵詞：美國白蛾;捕食關系;動力學模型;MATLAB

中圖分類號：0231.2

文獻標識碼：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.09.010

美國白蛾原產北美，1979年在中國遼寧省丹東市首次被發現，1982年傳至山東省榮成市，2012年傳人江蘇省地區。隨著人的活動，美國白蛾傳播擴散范圍逐步擴大，該物種對于環境的適應性極強，食性雜，食量大，繁殖快，傳播途徑廣、極易暴發成災等特點，對于農林業危害嚴重。以江蘇省宿遷市為例，2015-2017年宿遷市林業蟲害發生面積分別是136.33 km2、142.07 km2、108.4 km2，其中美國白蛾的發生面積分別是131 krri2、135.67 km2、96.87 km2，是近幾年宿遷林業有害生物發生面積最大的生物種群。周氏嚙小蜂是美國白蛾的天敵，以成蜂產卵寄生于白蛾的蛹體內取食發育至白蛾死亡。周氏嚙小蜂目前可以大量繁殖，在白蛾幼蟲老熟期至化蛹初期釋放羽化的小蜂，可把寄生周氏嚙小蜂的蠶蛹放入草把中、掛在樹枝、粘在樹干上羽化釋放。

國內外關于美國白蛾有大量的研究，但研究內容集中在這兩種種群的生物特征、生活習性、分布與蔓延、環境因子影響、寄主與危害、檢疫和監測、風險性和適應性評估、綜合防治技術等方面，應用數學模型研究相關的生物機理及動力學特征文獻很少。本文分析美國白蛾與其天敵周氏嚙小蜂的捕食關系數學模型，通過模型分析得到該種群的發展動力學性質，為林業中該害蟲防治問題提供科學有效的方案。

1 建立模型

類似于一般的捕食系統，將被捕食者與其天敵捕食者設定在同一環境中，不考慮除去捕食關系以外影響物種數量的因素，也不考慮不同地區、不同物種之間影響因素也具有區別，比如出生率、死亡率、遷出、遷入、物種入侵和環境突變等因素，對于美國白蛾在不考慮其天敵的情況下，其種群數量增加的速度與生物的數量x和阻滯作用因子（l-x/k）成

正比，符合Logistic增長模式，建立關于美國白蛾與其天敵周氏嚙小蜂的捕食與被捕食模型如下：式（l）中：d為周氏嚙小蜂的固有死亡率;r為美國白蛾的內稟增長率（出生率一死亡率）;k為美國白蛾的環境最大容納量;ax為單位時間內一只周氏嚙小蜂吃掉的美國白蛾的數量;μ為單位時間投放量;b為存在美國白蛾種群時，被吃掉的美國白蛾將轉化成能量，供捕食者生育后代。

2 平衡點及其穩定性

兩物種間捕食關系模型的建立目的是尋找周氏嚙小蜂與美國白蛾之間的穩定關系，即兩者在單位空間內的數量之比。

2.1 不考慮單位時間投放量

不考慮人為投放周氏嚙小蜂時模型的平衡點，此時令式（l）中μ=O，即：

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